Защита от излучения цилиндрического источника в направлении оси
Здесь рассматривается ослабление гамма-излучения цилиндрического источника в плоской барьерной защите, расположенной параллельно плоскости основания цилиндра. Обычно при рассмотрении излучения за защитой в этом направлении цилиндр заменяется усеченным конусом.
Излучение непоглощающего цилиндрического источника за плоской защитой
Рассмотрим непоглощающий цилиндрический источник. Мощность дозы в точке А, находящейся на оси цилиндра (Рисунок 3.3), определяется выражением:
(3. 4)
Здесь использована сферическая система координат с центром в точке А. При интегрировании по rнеобходимо различать два случая:
1) при 
r изменяется от 
до 
;
2) при 
r изменяется от до 
.
Таким образом,
(3.5)
Рисунок 3.3 - Схема к расчету ослабления в защите излучения цилиндрического источника в направлении оси.
Первое слагаемое в выражении (3. 5) соответствует значению мощности дозы от усеченного конуса Р', второе — мощности дозы от тела вращения, дополняющего усеченный конус до цилиндра Р”.
При интегрировании выражения P’ используем интегрально-показательную функцию 
(3.6)
где 
.
Выполняя в выражении для Р” интегрирование по 
и производя некоторые упрощения, получаем:
, (3.7)
где 
.
Суммируя выражения для Р' (3. 6) и Р" (3. 7), получаем формулу для мощности дозы излучения, создаваемой непоглощающим цилиндрическим источником в точке, произвольно расположенной на его оси:
|
|
|
(3.8)
Для определения кратности ослабления в защите излучения цилиндрического источника, выходящего в осевом направлении, найдем выражение для мощности дозы в прежних условиях, но при отсутствии защитного экрана. Используя ранее введенные обозначения и ту же систему координат, получим следующую формулу для оценки вклада в мощность дозы от усеченного конуса:
. (3.9)
Формула для оценки вклада в мощность дозы от тела вращения может быть получена следующим образом:
(3.10)
Суммируя выражения (3. 9) и (3. 10), получим формулу для расчета полной мощности дозы от непоглощающего цилиндра:
(3.11)
Таким образом, кратность ослабления излучения непоглощающего цилиндра в защите будет равна:
.(3.12)
Это выражение может быть использовано в расчетах ослабления излучения, выходящего из непоглощающего цилиндра в осевом направлении.
Излучение цилиндрического источника за плоской защитой при наличии самопоглощения
Мощность дозы за защитой в точке А (см. Рисунок 3.3), создаваемая излучением цилиндрического источника, при наличии самопоглощения определяется выражением:
(3.13)
где Р' и P" — мощность дозы от поглощающих усеченного конуса и тела вращения соответственно.
|
|
|
Вклад в мощность дозы от усеченного конуса при наличии самопоглощения определяется следующей формулой:
(3.14)
для определения вклада в мощность дозы от тела вращения выполним интегрирование по переменным 
:
(3.15)
Здесь первый интеграл может быть выражен при помощи функций Кинга:
.
Таким образом,
(3.16)
Для оценки интеграла, оставшегося в выражении (3.16), на электронно-счетной машине были выполнены вычисления интеграла следующего вида:
для широкого набора 
.
Изменение угла 
, при вычислении 
ограничено пределами 
причем при 
высота цилиндра 
, а при 
. В ходе вычислений значения Х задавались в указанных пределах с шагом 2° при каждом фиксированном значении 
. В табл. 13 ч. II приводятся значения интегралов и 
, вычисленные с погрешностью не более ±2%.
Таким образом, вклад в мощность дозы от тела вращения определяется выражением
(3.17)
Суммируя выражения (3.14) для Р' и (3.17) для Р" получим следующую формулу для определения мощности дозы гамма-излучения цилиндрического источника, испускаемого в осевом направлении при наличии самопоглощения:
|
|
|
(3.18)
Аналогичным образом можно получить следующее выражение для выхода гамма-излучения из поглощающего цилиндрического источника в осевом направлении:
(3.19)
где 
.
Кратность ослабления гамма-излучения, выходящего из цилиндрического источника с самопоглощением в осевом направлении, может быть определена по формуле:
. (3.20)
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 334; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!