Ослабление гамма-излучения цилиндрического источника в защите
Проблема количественного определения излучений цилиндрических источников возникла в связи с широким использованием источников такой формы в различных областях науки и техники. Независимо от области применения выход гамма-излучения, т.е. мощность дозы гамма-излучения, создаваемая источником, является основной характеристикой протяженных источников.
В общем случае выход гамма-излучения определяется следующими основными факторами: энергией гамма-лучей, удельной или полной активностью источника, геометрией (размерами и формой источника и расстоянием до точки), самопоглощением и многократным рассеянием гамма-излучения в источнике.
Обычно рассматривается выход излучения из цилиндрического источника конечной высоты на произвольном расстоянии от него, причем вначале делается предположение об отсутствии самопоглощения в источнике, а затем это ограничение снимается. Рассматривается также влияние поверхностной активности и многократного рассеяния на выход гамма-излучения из цилиндрических источников.
Общими для таких расчетов являются следующие предположения:
− Радиоактивное вещество равномерно распределено по всему объему источника;
− Гамма-излучение радиоактивного вещества источника является моноэнергетическим;
− Поглощение гамма-излучения в веществе источника происходит по экспоненциальному закону.
Первое допущение оправдывается тем, что в ряде практических случаев равномерное распределение активного вещества по объему источника является наиболее характерным или легко достижимым. В некоторых случаях, однако, это допущение ограничивает общность результатов и требует дополнительных оценок. Второе допущение не является ограничивающим, поскольку в случае сложного спектрального состава первичного излучения источника мощность дозы складывается из вкладов отдельных линий спектра. Третье допущение означает пренебрежение многократным комптоновским рассеянием в источнике.
|
|
|
Ниже рассматривается ослабление излучения цилиндрических источников в защите. Основные особенности излагаемого метода расчета заключаются в точном учете реальной геометрической формы источника и одновременном учете самопоглощения излучения в источнике и поглощения в защите.
Защита от излучения цилиндрического источника в радиальном направлении
Излучение цилиндрического источника за плоской защитой
Оценка ослабления излучения, выходящего из цилиндрического источника в радиальном направлении, основанная на точном учете его реальной формы, может быть произведена следующим образом.
Мощность дозы гамма-излучения от цилиндрического источника, создаваемая в точке А за плоской защитой (Рисунок 3.2), определяется выражением:
|
|
|
(3.1)
где
z, ρ и φ - переменные интегрирования в цилиндрической системе координат с центром в точке О;
- расстояние от элементарного объема до боковой поверхности цилиндра (длина самопоглощения в источнике);
— толщина защитного экрана в направлении от элементарного объема к точке А (длина поглощения в защите).
Выражение (3. 1) соответствует точному решению задачи о поглощении излучения цилиндрического источника в защитном экране, поскольку интегрирование в этом выражении производится по всему объему цилиндра, а самопоглощение в источнике и поглощение в защите учитываются одновременно.
Уравнения для длины самопоглощения в источнике х и длины поглощения в защите у имеют следующий вид:
.
Рисунок 3.2 - Схема к расчету ослабления в защите излучения цилиндрического источника в радиальном направлении.
Подставляя эти уравнения в выражение (3.1) и произведя замену переменных, получим:
(3.2)
где
;
;
— относительная высота цилиндрического источника;
— относительное расстояние от точки А до оси цилиндра.
|
|
|
Таким образом, задача определения дозы от цилиндрического источника за защитой сводится к вычислению интеграла типа:
по объему прямого кругового цилиндра. Этот интеграл в рассматриваемом случае в элементарных функциях не выражается, поэтому вычисления производились на электронно-счетной машине.
Процесс вычисления можно разделить на две стадии, если интеграл (3. 2) представить в виде
,
где 
.
Первая стадия состоит в вычислении функции 
для всех заданных сечений nвторая — в вычислении 
. Такое разделение процесса вычисления позволяет использовать кубатурные формулы для круга при расчете двукратного интеграла:
Для обеспечения заданной точности вычисление функции 
было произведено по алгоритмам 5-го, 9-го и 13-го порядков для каждого значения n:
,
где точка 
имеет цилиндрические координаты 
, а величины 
вычислены по формулам:
При вычислении функции G1 использовалась формула Симпсона:
Где 
, причем шаг интегрирования по n автоматически выбирался достаточно малым из условий точности. Суммарная погрешность вычисленных значений интеграла (3.2) в диапазоне изменения параметра 
от 0,5 до 10 не превышает ±2%; в остальном диапазоне – не более ±5%. Вычисления функции 
были произведены для следующего набора параметров, характеризующих источник и защиту:
|
|
|
Использование относительных параметров 
, а также выбранный диапазон их изменения обеспечивают возможность в большинстве встречающихся на практике случаев определения мощности дозы за защитным экраном, создаваемой излучением испускаемым цилиндрическим источником в радиальном направлении. Вычисленные указанным выше методом значения функции излучения 
приведены в табл. 12 ч. II. Используя эти данные, можно определить мощность дозы за защитой, создаваемую излучением, испускаемым цилиндрическим источником в радиальном направлении, с учетом самопоглощения в источнике и поглощения в защите по формуле:
(3.3)
Из полученных данных можно определить кратность ослабления гамма-излучения цилиндрического источника в плоской защите:
.
Эти же данные могут быть применены и для определения мощности дозы в любой другой точке, лежащей в пределах высоты цилиндра, в радиальном направлении. В частности, для точки в плоскости центрального сечения того же цилиндра.
,
где 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 408; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!