Центр паралельних сил. Центр ваги тіла
Момент сили відносно осі
Момент сили відносно осі є величиною алгебраїчною
Момент сили відносно осі OZ визначається формулою1 
Момент сили відносно осі OХ визначається формулою 
Залежність між модулем вектора момента 
сили відносно точки О і осі OZ, яка проходить через точку О полягає у формулі 
;
Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо лінія дії сили паралельна вісі або перетинає її
Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину перпендикулярну до вісі відносно точки перетину цієї площини з віссю
Модуль вектора моменту сили 
відносно початку координат О визначається за формулою 
Величина моменту 
сили відносно осі OZ більше нуля, якщо з кінця осі Z поворот тіла силою 
відбувається проти стрілки годинника;
Величина моменту сили відносно осі OZ менше нуля, якщоV2 з кінця осі Z поворот тіла силою відбувається за стрілкою годинника;
Плечем сили відносно точки О називається найкоротша відстань від точки О до лінії дії сили;
Момент сили відносно осі OУ визначається формулою 
Вектор момент сили 
відносно точкиО визначається за 
Момент сили відносно осі Z дорівнює нулю, сила і вісь Z лежать в одній площині
Момент сили відносно осі Х дорівнює нулю, коли сила і вісь Х лежать в одній площині
Момент сили відносно осі У дорівнює нулю, коли
|
|
|
сила і вісь У лежать в одній площині
Довільна просторова система сил
За основною теоремою статики, будь – яка система сил, діючих на абсолютно тверде тіло, при приведенні до довільно обраного центра О може бути замінена силою 
, що дорівнює головному вектору системи і прикладається в центрі приведення О, та парою з моментом 
, що дорівнює головному моменту системи відносно центра приведення О
Теорема про еквівалентність системи пар сил у просторі: Система пар сил у просторі еквівалентна одній парі, момент якої дорівнює сумі векторів-моментів пар системи 
Довільною просторовою системою сил називається система сил, лінії дії яких
розташовані в просторі довільно
Вектор момент сили відносно точки О є величиною векторною
Збіжною просторовою системою сил називається система сил, лінії дії яких
3 перетинаються в одній точці
Зрівноваженою просторовою системою сил називається система, під дією якої тверде вільне тіло знаходиться в стані спокою
Головним вектором системи сил називається геометрична сума векторів сил системи 
Головним вектором 
системи сил називається вектор прикладений уцентрі приведення, що дорівнює геометричній сумі сил системи
|
|
|
Головний вектор момент системи 
відносно центра О дорівнює геометричній сумі векторів моментів сил системи відносно центра О
Головним вектором- моментом системи називається геометрична сума моментів всіх сил системи відносно центра приведення
При зміні положення центра приведення О головний вектор момент системи 
змінюється
Модуль головного вектора моменту сил визначається за формулою 
Силу можна переносити паралельно самій собі в будь – яку точку тіла, якщо додати пару сил, момент якої дорівнює моменту сили відносно обраної точки
Довільну просторову систему сил можна привести до головного вектора і головного момента
Модуль головного вектора визначається за формулою
. Довільна просторова система сил вважається зрівноваженою, коли головний вектор і головний момент системи дорівнюють нулю
Довільна просторова система сил приводиться до пари сил, яка дорівнює головному моменту системи відносно центру приведення, у випадку
, 
Довільна просторова система сил приводиться до рівнодійної, лінія дії якої проходить через центр приведення,
|
|
|
, 
Довільна просторова система сил приводиться до рівнодійної, лінія дії якої не проходить через центр приведення, в випадку , , 
Довільна просторова система сил приводиться до силового гвинта, ось якого проходить через центр О , , 
Довільна просторова система сил приводиться до силового гвинта, ось якого не проходить через центр О , , 
Якщо просторова система приводиться до пари сил, то вільне тіло під може
рухатись обертально
Якщо просторова система приводиться до силового гвинта, то вільне тіло може створювати гвинтовий рух
Якщо просторова система приводиться до рівнодійної, то вільне тіло може
рухатись поступально
Найменший головний момент системи 
визначається за формулою:
Довільна просторова система сил зрівноважена, 
,
6 рівнянь рівноваги складають для довільної просторової системи сил
Для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил на координатні вісі та суми моментів відносно осей дорівнювали нулю
Умови рівноваги довільної просторової системи сил
|
|
|
, 
, 
, 
, 
, 
Для рівноваги просторової системи сил паралельних вісі OZ необхідно і достатньо, щоб
Центр паралельних сил. Центр ваги тіла
Центром паралельних сил називається точка прикладення рівнодіючої паралельних сил
Дайте визначення центра ваги тіла
Центром ваги тіла називається незмінно зв’язана з цим тілом точка, в якій прикладена рівнодіюча сил ваги окремих частин тіла
Вага тіла це рівнодіюча сил ваги окремих частин тіла, що дорівнює їх сумі
Центр ваги тіла в просторі визначається формулами
Центр ваги трикутника знаходиться у точці перетину медіан
Центр ваги паралелограма, ромба, прямокутника, квадрата знаходиться
у точках перетину їх діагоналей
Положення центру ваги однорідного тіла 
залежить від геометричної форми
Положення центру ваги однорідного тіла 
не залежить від властивостей матеріалу, із якого тіло виконано
Якщо однорідне тіло має площину, вісь або центр симетрії, то центр ваги такого тіла лежить відповідно або в площині симетрії, або на осі симетрії, або в центрі симетрії
Якщо тіло має вирізані фрагменти, то вони враховуються від’ємними значеннями площі або об’єму
Якщо тіло можна розбити на кінцеву кількість фрагментів, для кожного з яких положення центра ваги відоме, то координати центра ваги всього тіла можна визначити складанням
Центр ваги площини визначають за формулами
Центр ваги об’єму визначають за формулами
Центр ваги лінії (відрізка) в площині визначають за формулами
Метод симетрії полягає в наступному
Якщо однорідне тіло має площину, вісь або центр симетрії, то центр ваги лежить відповідно або в площині симетрії, або на осі симетрії, або в центрі симетрії
Метод розбиття полягає в
Якщо тіло можна розбити на кінцеву кількість фрагментів, для яких положення центра ваги відоме, то координати центра ваги всього тіла можна визначити складаючи значення фрагменти та безпосередньо за формулами
Метод від’ємних площин складається в наступному
Якщо тіло має вирізані фрагменти, то вони враховуються від’ємними значеннями площі або об’єму
При визначенні координат центру ваги однорідного об’ємного тіла 
, силу ваги вважають об’єму тіла
При визначенні координат центру ваги однорідного плоского тіла 
, силу ваги вважають пропорційною площі тіла
При визначенні координат центру ваги однорідного лінійного (наприклад, ферми) тіла , силу ваги вважають пропорційною довжині тіла
| Х |
| У |
| а |
| b |
| O |
(a/2, b/2)
Указати координати центру ваги прямокутника
| а |
| b |
| Х |
| У |
| O |
(0, 0)
Указати координати центру ваги прямокутника
| а |
| b |
| Х |
| У |
| O |
(0, b/2)
| а |
| b |
| Х |
| У |
| O |
Указати координати центру ваги прямокутника
(-a/2, b/2)
Указати координати центру ваги кола радіуса R
| R |
| R |
| О |
| У |
| Х |
| Y |
| O |
| X |
| R |
| O |
(R, R)
Указати координати центру ваги кола радіуса R
| У |
| Х |
| С |
| О |
| R |
| R |
| X |
| Y |
| O |
(0, 0)
| X |
Указати координати центру ваги кола радіуса R
| Х |
| У |
| O |
| R |
(R, O)
Указати координати центру ваги лінії (стержня) довжиниl
| C |
| l/2 |
| l |
| l |
| l/2 |
| Y |
| X |
| O |
(l/2, 0)
Указати координати центру ваги лінії (стержня) довжини
| C |
| l/2 |
| l |
| l |
| l/2 |
| Y |
| X |
| O |
(0, 0)
0 Указати координати центру ваги лінії (стержня) довжини
| C |
| l/2 |
| l |
| l |
| l/2 |
| Y |
| X |
| O |
(- l/2, 0)
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 685; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!