Циліндрична система координат
Від сферичних до циліндричних:
Від циліндричних до сферичних:
Модуль якобіану перетворення від сферичних до циліндричних координат:
| J | = r.
Афінне перетворення
Афінне перетворення (лат. affinis, «пов'язаний з») - відображення називається афінним, якщо його можна отримати наступним способом:
1. Обрати «новий» базис простору з «новим» початком координат v;
2. Координатам x кожної точки простору поставити у відповідність нові координати f (x), які мають те саме положення в просторі відносно «нової» системи координат, яке координати x мали в «старій».
Перетворення, під час якого точці М ставиться у відповідність точка М’, при чому точка М належить одній системі координат, а точка М’ – новій (перетвореній) системі координат, але має в ній такі самі координати називається афінним перетворенням.
Афінні координати
Афінна система координат на прямій, на площині, в просторі
Нехай в просторі фіксована крапка О. Сукупність крапки і базису називається афінною (декартовою) системою координат:
– афінна система координат на прямій (рис. 5а) - це крапка і ненульовий вектор на прямій (базис на прямій);
– афінна система координат на площині (рис. 56) - це крапка і два неколінеарних вектора, узяті в певному порядку (базис на площині);
– афінна система координат в просторі (рис. 5в) - це крапка і три некомпланарных вектори, узяті в певному порядку (базис в просторі).
|
|
|
Рис. 5. Афінна система координат.
Крапка називається початком координат. Прямі, що проходять через початок координат у напрямі базисних векторів, називаються координатними осями: Ох1 - вісь абсцис, Ох2 - вісь ординат, Ох3 - вісь аплікат. Площини, що проходять через дві координатні осі, називаються координатними площинами.
Афінна система координат в просторі (або на площині) називається правою, якщо її базис є правим, і лівою, якщо її базис — лівий.
Координати векторів і крапок в афінній системі координат
Координатами вектора в заданій системі координат називаються коефіцієнти в розкладанні вектора по базису.
Для будь-якої крапки в заданій афінній системі координат можна розглянути вектор початок якого співпадає з початком координат, а кінець - з крапкою А (рис.5а,б,в). Цей вектор називається радіус-вектором крапки А.
Координатами точки в заданій системі координат називаються координати радіус-вектора цієї крапки щодо заданого базису. У просторі це координати вектора в базисі, тобто коефіцієнти в розкладанні 
(рис. 5в). Координати точки записують у вигляді А(а1, а2, а3,). Перша координата називається абсцисою, друга – ординатою, третя – аплікатою. На площині і на прямої координати записують у вигляді і згідно розкладанням 
(рис. 56) 
(рис. 5а). Координати точки, або, що те ж саме, координати її радіус-вектора представляють у вигляді координатного стовпця (матриці-стовпця):
|
|
|
у просторі, на площині.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1471; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!