Далее вычислим дискриминант и вычислим время. Учитывая, что время не может быть отрицательным отбрасываем корень со знаком «минус»

Глубину шахты h посчитаем по формуле:

Задача Два велосипедиста двигаются по кольцевой траектории с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов отличаются только радиусом (r₁=2 r₂).

Чему равно отношение линейных скоростей и центростремительных ускорений велосипедистов в этот момент времени?

Решение.

При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением: . (1)

Запишем для каждого из них уравнения движения:

Тогда отношения линейных скоростей велосипедистов имеют вид:

Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле: подставим в эту формулу уравнение (1):

тогда, учитывая что велосипедист, едущий по кругу большего радиуса имеет большее центростремительное ускорение, получим:

Задача При выстреле из орудия снаряд массой m₁ получает кинетическую энергию E_k₁. Определить кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если его масса M

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии (1)

С другой стороны, по закону сохранения импульса: (2)

Тогда: (3)

Кинетическую энергию ствола орудия можно записать в виде: (4)

Если вынести за скобку и применить формулу (3) то получим:

(5)

Выражение в скобках в уравнении (5) это кинетическая энергия снаряда (известно по условию). Подставляя численные значения, получим искомую величину.

Задача Снаряд массой M обладает скоростью в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая масса m₂ получила скорость в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части, после разрыва.

Решение

Исходя из закона сохранения массы:

Применяя закон сохранения импульса, можем записать: Перенесем известные величины в одну сторону уравнения, получим:

Применим приведенное выше выражения (1), преобразуем:

Ответ: .

Задача . Два шара движутся навстречу друг другу по прямой, имея начальные скорости и и постоянные ускорения a₁ и a₂. Последние направлены противоположно соответствующим скоростям в начальный момент времени. На каком расстоянии между шарами они встретятся?

Решение:

Эту задачу рациональнее решать, приняв систему отсчета, связанную с одним из движущихся шаров. При этом в момент встречи скорость второго тела должна обратиться в нуль.

Скорость в начальный момент времени и ускорение движущегося тела тогда считаем будут равны + и a₁ + a₂. Момент времени встречи определим считая, что скорость движущегося тела в этот момент обращается в нуль:

По условию ускорение постоянно, тогда:

Решая совместно эти два уравнения, получаем: .

Ответ:

Задача С вертикальной скалы высотой H бросили горизонтально камень со скоростью . На каком расстоянии от основания скалы упадет камень?

Решение.

Движение камня в этом случае сложное. Представим его как результат сложения двух движений: горизонтального и вертикального.

Горизонтальная составляющая представляет равномерное движение, подчиняющееся закону: Вертикальное – падение в поле тяготения Земли, описываемое уравнением: Тогда из последнего выражения несложно вывести, что время падения камня, а значит и время, через которое камень упадет на землю:

Подставив вычисленное время в первое уравнение получим:

Задача Пуля, летящая горизонтально со скоростью , попадая в подвешенный на невесомой нити брусок, застревает в нём. Какова длина нити, если брусок отклонился на угол a ? Считать массу пули m, масса бруска М.

Решение:

Приняв за начальное состояние системы «брусок–пуля» летящую пулю, а за конечное – отклонившийся брусок с застрявшей в нем пулей, выясним, что нельзя воспользоваться ни законом сохранения импульса (так как система «брусок–пуля» не является замкнутой), ни законом сохранения механической энергии (так как соударение пули с бруском неупругое).

Можно воспользоваться законами сохранения в случае, когда пуля вошла в брусок и застряла в нем. Отметим, что время соударения очень мало, брусок при этом практически не сдвинулся с места, хотя и приобрел скорость .

Для этого случая можно воспользоваться законом сохранения импульса, так в этом случае действия внешних сил (сила тяжести и сила натяжения нити) скомпенсированы:

(1)

Здесь закон сохранения импульса записан в скалярном виде, поскольку импульс направлен одинаково в начальном и конечном случае.

При переходе бруска с застрявшей в нем пулей в движение можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. Принято отсчитывать потенциальную энергию взаимодействия бруска с Землей от центра масс шара, находящегося в положении равновесия. Тогда

(2)

Из геометрического построения ясно, что

(3)

Решая совместно уравнения(1)–(3), получим в итоге:

Ответ:

Задача Какое расстояние пройдет звуковая волна частотой ν = 0,44 кГц и длиной волны λ = 72 см за промежуток времени Δt = 3,0 c?

Решение.

Длина волны

Скорость звуковой волны .

Так как звуковая волна распространяется в однородной среде с постоянной скоростью (по умолчанию, т.к. в условии задачи нет дополнительных ограничений), тогда пройденное ей расстояние

Подставим численные значения

S = 0,72 × 440 × 3 = 950,4 (м) = 0,9504 км.

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 439; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!