Углы, связанные с окружностью
Угол, образованный двумя хордами, проведенными из одной точки, называется вписанным.
ТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Следствия:
все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны ;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, заключенных между его сторонами
ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит вне круга, а стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.
ТЕОРЕМА Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри угла.
СТЕРЕОМЕТРИЯ
ТЕОРЕМА Свойство прямоугольного параллелепипеда
Квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: длины, ширины и высоты
d 2 = a 2 + b 2 + c 2.
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ И КРУГЛЫХ ТЕЛ
ТЕОРЕМА Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
ТЕОРЕМА Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
ТЕОРЕМА Чтобы получить полную площадь поверхности многогранника, нужно к его площади боковой поверхности прибавить площади оснований.
ТЕОРЕМА Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Если обозначить радиус окружности основания цилиндра через г, его высоту через h, то площадь боковой поверхности выражается формулой: Sбок =2πrh
ТЕОРЕМА Чтобы получить полную площадь поверхности цилиндра, нужно к боковой поверхности Sбок прибавить площади оснований, которые равны πr2 каждая. Поэтому полная поверхность цилиндра равна: Sполн =2πrh + 2πr 2 = 2πr (h + r)
ТЕОРЕМА Площадь боковой поверхности конуса равна произведению длины окружности основания на половину образующей L. Sбок = πr L
ТЕОРЕМА Полная площадь поверхности конуса равна: Sполн =πr L + πr 2 = πr (L + r)
|
|
|
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ
ТЕОРЕМА Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, а объем куба равен кубу его ребра
V = а • b • с
где а, b, с — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.
Если а = b = с, то есть это куб- то V = а 3.
ТЕОРЕМА Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
V = S • H
где S — площадь основания, H — высота призмы.
ТЕОРЕМА Объем пирамиды равен произведению площади основания на одну треть высоты:
V =1/3 • S • H
ТЕОРЕМА Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V = π R 2 H
где R - радиус круга основания, H - высота цилиндра.
ТЕОРЕМА Объем конуса равен произведению площади основания на одну треть высоты:
|
|
|
V = 1/3 • π R 2 H
ТЕОРЕМА Объем шара равен произведению площади его поверхности на одну треть радиуса:
V = 4/3 • π R 3 H
ВАЖНЫЕ ФАКТЫ.
При увеличении одновременно всех размеров геометрической фигуры в 
раз , площадь поверхности этой фигуры увеличивается в 
раз, а объем фигуры увеличивается в 
раз
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!