Знаки синуса, косинуса и тангенса.
НАБОР ФОРМУЛ И ТЕОРЕМ ДЛЯ НАПИСАНИЯ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ПРОФИЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
СТЕПЕНИ И ИХ СВОЙСТВА
Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}
1. По определению: 
.
2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя: 
3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: 
.
Возвести число в натуральную степень 
— значит умножить число само на себя раз:
Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}
Если показателем степени является целое положительное число:
, n > 0
Возведение в нулевую степень:
, a ≠ 0
Если показателем степени является целое отрицательное число:
,a ≠ 0
выражение 
не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то 
Степень с рациональным показателем
Свойства степеней
|
|
|
| ||
|
Корни и их свойства
Корнем n-ой степени 
из числа a называется число, n-ая степень которого равна а, то есть : 
. Следовательно, по определению 
Арифметическим корнем четной степени n-ой степени из неотрицательного числа a называется число, n-ая степень которого равна a.
Свойства арифметических корней
1. 
2. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей: 
при 
При a<0, b<0имеет место равенство 
3.Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:
при 
b >0
При a<0, b<0имеет место равенство 
4. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число: 
при
|
|
|
5. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m-ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится: 
при
6. При извлечении корня из корня показатели корней перемножаются, а подкоренное выражение не меняется. 
при
7. При алгебраических преобразованиях иррациональных выражений и уравнений, содержащих квадратные корни, может быть полезна следующая формула сложного радикала:
(все подкоренные выражения неотрицательны).
ФОРМУЛЫ
СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
|
РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
| |
КВАДРАТ СУММЫ
|
КВАДРАТ РАЗНОСТИ
|
СУММА КУБОВ
|
РАЗНОСТЬ КУБОВ
|
КУБ СУММЫ
|
КУБ РАЗНОСТИ
|
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
Определение. Логарифмом числа х по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить х, то есть :
log ax = b Û ab = x , если а > 0, а 
1, х > 0
Основное логарифмическое тождество
а log ax = х , если а > 0, а 1, х > 0
Свойства логарифмов ( х > 0; , у > 0; а > 0, а 1)
1. log ax у = log ax + log aу
2. log 
= log ax - log aу
3. log ax к = к logа х
|
|
|
Формула перехода к логарифму по новому основанию
Следствия 1. 
2. 
3. 
4. 
Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я
Алгебраические соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
sin 2x + cos 2x = 1 tgx ctg x = 1
1 + tg 2 x = 
1 + ctg 2 x = 
Формулы сложения аргументов
sin ( х + у ) = sin х cos у + cos х sin у
sin ( х - у ) = sin х cos у - cos х sin у
cos ( х - у ) = cos х cos у + sin х sin у
cos ( х + у ) = cos х cos у - sin х sin у
Формулы двойного аргумента
cos 2х = cos 2х - sin 2х
sin 2х = 2 sin х cos х
tg 2x = 
Следствие из формул двойного аргумента
1 + cos 2х = 2 cos 2х
1 - cos 2х = 2 sin 2х
Решение тригонометрических уравнений
sin x = а Û х = (-1)karcsin a + 
k или 
k ÎZ
cos x = а Û x = 
arccos a + 2 k k ÎZ
tg x = a Û x = arctg a + k k ÎZ
Частные виды тригонометрических уравнений
| sin x = 0
х = k
| sin x = 1
х =  + 2 k
| sin x = -1
x = - + 2 k
|
| cos x = 0
х = + k
| cos x = 1
х = 2 k
| Сos x = -1
x = + 2 k
|
Свойства обратных тригонометрических функций
| arсsin ( -a ) = - arсsin a |
| arccos ( -a ) = - arccos a
|
| arctg ( -a ) = - arctg a |
| arcсtg ( -a ) = - arсctg a
|
Значения тригонометрических функций некоторых углов
| 0 | 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| sin | 0 | 
| 
| 
| 1 |
|
|
| 0 | -1 | 0 |
| cos | 1 |
|
|
| 0 | -
| -
| -
| -1 | 0 | 1 |
| tg | 0 | 
| 1 | 
| Не $ | -
| -1 | -
| 0 | Не $ | 0 |
| сtg | Не $ |
| 1 |
| 0 | -
| -1 | -
| Не $ | 0 | Не $ |
|
|
|
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Из определения тригонометрических функций следует, что синус положителен там, где положительна ордината, то есть в 1 и11 четверти. Косинус положителен в 111 и 1У четвертях, а тангенс в 1 и 111.
Т А Б Л И Ц А П Р О И З В О Д Н Ы Х
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 371; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!