П Р А В И Л А Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И Р О В А Н И Я
| Производная от константы | (с)I = 0 |
| Производная суммы | (u + v )I = uI+ vI |
| Производная произведения | (u v)I = uI v+u vI |
| Производная частного | (  )I = 
|
| Производная степенно-показательной функции | (u v)I = v uv-1uI + u v lnu vI |
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ВИДА f(kx+b)
| Функция f(x) | Функция f(ax+b) |
| ( хп )I = п х п-1 | 
|
| ( sin x )I = cos x | 
|
| (cos x )I = - sin x |  
|
( tg x )I = 
| 
|
(ctg x )I = - 
| 
|
| ( ex )I = ex | 
|
| ( ax )I = ax lna | 
|
( ln х )I = 
| 
|
(logax)I = 
| 
|
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ
| Функция f(x) | Первообразная F(x) |
f(x) = xn n 
| F(x) = 
|
| f(x) = x > 0
| F(x) = ln x + c |
| f(x) = ex | F(x) = ex + c |
| f(x) = ax | F(x) =  + c
|
| f(x) = sin x | F(x) = -cos x + c |
| f(x) = cos x | F(x) = sin x + c |
| f(x) =
| F(x) = tg x + c |
| f(x) =
| F(x) = - ctg x + c |
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ВИДА f(ax+b)
| Функция f(x) | Первообразная F(x) |
| f(x) = ( ax+b)n n
| F(x) = 
|
f(x) =  ax+b > 0
| F(x) =  ln (ax+b) + c
|
| f(x) = eax+b | F(x) = eax +b+ c
|
| f(x) = akx+b | F(x) =  + c
|
| f(x) = sin ( ax+b ) | F(x) = - cos (ax+b) + c
|
| f(x) = cos ( ax+b ) | F(x) = sin ( ax+b ) + c
|
f(x) = 
| F(x) = tg ( ax+b) + c
|
f(x) = 
| F(x) = - ctg (ax+b ) + c
|
Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства.
Определение первообразной.
Первообразной функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), что выполняется равенство 
для любого х из заданного промежутка.
Функция f(x) имеет множество первообразных вида F(x)+с, для произвольной константы с.
Множество всех первообразных обозначают 
и называют неопределенным интегралом
|
|
|
Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью 
, прямыми 
, 
и графиком непрерывной на отрезке 
функции 
, которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу. 
Формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления.
Данная формула верна для любой функции 
, непрерывной на отрезке [а, b], где 
- первообразная для . Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную функции , вычислить ее значения в точках a иb и найти разность 
Решение уравнений
Иррациональные уравнения
Теорема 1
. 
Теорема 2.
Алгоритм решения иррациональных уравнений:
Для того, чтобы не нарушить равносильность при возведении в квадрат обеих частей уравнения с квадратными корнями необходимо:
· Потребовать, чтобы все выражения, стоящие под знаком квадратного корня были неотрицательными.
|
|
|
· При возведении обеих частей в квадрат надо потребовать, чтобы обе части уравнения были неотрицательны
· Решить смешанную систему, состоящую из уравнения и неравенств
Показательные уравнения
Теорема 3.
Логарифмические уравнения
Теорема 4.
Замечания.
Если основание логарифма постоянное число, то первые две строчки в системе не записывают
Если в уравнении было несколько логарифмом, которые заменены одним, то в системе указываем, что каждое выражение, находившееся в исходном уравнении под знаком логарифма должно быть строго больше нуля
ПЛАНИМЕТРИЯ
ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ И МНОГОУГОЛЬНИКОВ
ТЕОРЕМА Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Если  , и  , то 
|
СЛЕДСТВИЕ . Если  и  - две высоты, то 
|
ТЕОРЕМА. Площадь треугольника вычисляется по формуле  , где  , а,в,с – стороны треугольника, а r – радиус вписанной в треугольник окружности
| ТЕОРЕМА. Площадь треугольника вычисляется по формуле  , где а,в,с – стороны треугольника, а R – радиус описанной около треугольника окружности
|
ТЕОРЕМА Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.
|
ТЕОРЕМА(ФОРМУЛА ГЕРОНА) Площадь треугольника со сторонами а, в, с вычисляется по формуле  , где
|
ТЕОРЕМА Площадь прямоугольника равна произведению его высоты на основание, то есть произведению его сторон
|
ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма ( в частности, ромба) равна произведению его высоты на основание.
|
ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.
| ТЕОРЕМА Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними (теорема верна для любого выпуклого четырехугольника).
|
ТЕОРЕМА Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
|
ТЕОРЕМА Площадь трапеции равна произведению полусуммы его оснований на высоту, или произведению его средней линии на высоту.
|
|
|
|
ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА Четырёхугольник, вершины которого совпадают с серединами сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом, площадь которого равна половине площади исходного четырехугольника.
|
|
|
ТЕОРЕМА. Сумма углов четырехугольника. равна 360º
ТЕОРЕМА Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. 
ТЕОРЕМА Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
СЛЕДСТВИЕ: Средняя линия отсекает от треугольника треугольник, площадь которого равна 
площади исходного треугольника
ТЕОРЕМА Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны.
СВОЙСТВА ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
ТЕОРЕМА В выпуклом вписанном четырехугольнике суммы противолежащих углов равны между собой и равны 180°.
ТЕОРЕМА Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон его равны.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!