Исследовать методами дифференциального исчисления функции.
261-270. Решить следующие задачи методами дифференциального исчисления.
261. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
262. Лодка находится в 3 км от ближайшей точки А берега. Гребец должен попасть за кратчайшее время в село, находящееся на берегу на расстоянии 5 км от А. В какой точке берега должен высадиться гребец, если известно, что скорость его на лодке 4 км/ч, а пешком - 5 км/ч?
263. Сечение шлюзового канала имеет форму прямоугольника, завершаемого полукругом. Зная площадь сечения S, определить при каких условиях периметр сечения будет наименьшим.
264. Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?
265. Из круга вырезан сектор с центральным углом а. Из оставшейся части круга свернута воронка. При каком значении угла α вместимость воронки будет наибольшей?
|
|
|
266. В эллипс 
вписать прямоугольник наибольшей площади со сторонами, параллельными осям координат.
267. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
268. Найдите наименьший из объемов конусов, описанных около данного цилиндра с высотой h и радиусом основания r.
269. Периметр равнобедренного треугольника равен 2р. Какой длины должны быть его стороны, чтобы объем тела, образованного вращением этого треугольника вокруг боковой стороны, был наибольшим?
270.Число 18 представить в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы первое слагаемое было равно третьему, а сумма квадратов всех трех слагаемых была наименьшей.
Решить следующие задачи методами дифференциального исчисления.
271. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус его основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
272. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиусом R, вращается вокруг прямой, проходящей через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
|
|
|
273. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2а и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
274. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
275. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара с радиусом R
276. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
277. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом Периметр окна равен а При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
278. В точках А и В находятся источники света силы соответственно F1 и F2. Расстояние между точками равно а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М.
Замечание: освещенность точки источником света силы F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света E=kF/r2, k = const.
279. Из круглого бревна диаметром d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?
|
|
|
Замечание: сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х ее поперечного сечения на квадрат его высоты: 
, k = const.
280. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна p1 руб., а стенок – р2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?
Указание: рекомендуется принять за аргумент отношение радиуса r дна бака к его высоте h (λ = h/r),
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 391; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!