Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
ПРОГРАММА КУРСА "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
1. Определители. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
2. Матрицы и действия над ними. Миноры Ранг матрицы. Линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Элементарные преобразования
3. Обратная матрица Матричный способ решения систем линейных уравнений. Метод Последовательного исключения неизвестных. Теорема Кронекера – Капелли.
4. Векторы, линейные операции над ними, линейная зависимость векторов. Базис. Декартова прямоугольная система координат Проекция вектора на ось. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение
векторов.
5. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства.
6. Прямая на плоскости Плоскость в пространстве Общее уравнение, уравнение в "отрезках”, нормальное уравнение. Расстояние от точки.
7. Прямая с пространстве. Прямая и плоскость в пространстве.
8. Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
9. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
10. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Исследование Поверхностей методом параллельных сечений.
Раздел 2. Введение в математический анализ.
11. Переменные величины. Функции, способы их задания, область определения, классификация функций. Полярная система координат.
|
|
|
12. Предел функции. Числовая последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.
13. Свойства пределов. Замечательные пределы Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые и их свойства.
14. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и ух классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
15. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные тригонометрических функций, логарифмической функции.
16. Дифференцирование сложной функции, неявно заданной. Производная показательной, степенной функции.
17. Дифференцирование сложной функции, неявно заданной. Производная показательной, степенной функции. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Таблица производных.
18. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
19. Дифференциал функции, его приложения. Производные и дифференциалы высших порядков.
|
|
|
20.Теорема о среднем. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
21.Исследование функций на монотонность, экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
22. Исследование функций на выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.
23.Асимптоты графика функции. Полное исследование функций и построение графика.
Раздел 4. Функции нескольких переменных.
24.Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность, частные производные.
25. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
26. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению, градиент скалярного поля.
27. Экстремум функции нескольких переменных.
Раздел 5. Неопределенный интеграл.
28. Первообразная. Неопределенный интеграл, их свойства Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям.
29. Комплексные числа. Действия над ними. Основная теорема алгебры.
30.Разложение дробной рациональной функции.
31. Интегрирование простейших рациональных дробей.
32. Интегрирование тригонометрических функций.
33. Интегрирование некоторых иррациональностей
Раздел 6. Определенный интеграл.
|
|
|
34. Определенный интеграл и его свойства.
35. Определенный интеграл как функция его верхнего предела Формула Ньютона - Лейбница.
36. Вычисление определенных интегралов.
37. Геометрические приложения определенного интеграла.
38. Физические приложения определенного интеграла.
39. Приближенное вычисление определенного интеграла
40. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.
Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
41. 3адачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
42. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.
43. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
44. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
45. Системы дифференциальных уравнений
Раздел 8. Числовые и функциональные ряды.
46.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.
|
|
|
47. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости.
48. Знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, Абсолютная и условная сходимость.
49. Функциональные, степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов
50. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения функций в степенные ряды- Приложения степенных рядов.
51. Ряды Фурье.
Раздел 9. Кратные интегралы.
51.Двойные и тройные интегралы. Их вычисление в декартовых координатах. Замена переменных. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.
52. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 180; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!