Типы задач с параметром, встречающиеся в материалах Государственной итоговой аттестации
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МГОУ)
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Элементарная математика»
тема: «Задачи с параметром в материалах Государственной итоговой аттестации и методы их решения. (По материалам ЕГЭ за последние 5лет)»
Выполнил студент:
11 группы 1 курса
очной формы обучения
физико-математического
факультета
Иванова Кира Кирилловна
Научный руководитель:
Ст. преподаватель Высоцкая П. А.
Дата защиты: «___» __________ 2018 г.
Оценка:___________________________
__________________________________
(подпись научного руководителя)
Регистрационный номер _________
Дата регистрации:_______________
Москва
2018
СОДЕРЖАНИЕ
Введение .................................................................................................................... 3
1. Определение понятия «параметр» и «задача с параметром ............................... 4
2. Типы задач с параметром, встречающиеся в материалах Государственной итоговой аттестации .................................................................................................................. 6
3. Сравнительный анализ задач с параметром демоверсии ЕГЭ по математике ФИПИ с вариантами досрочного и основного этапа ЕГЭ ....................................... …...... 7
4. Основные методы решения задач с параметром ................................................. 9
|
|
|
4.1. Аналитический метод ....................................................................................... 9
4.2. Графический метод .......................................................................................... 11
5. Подбор задач с параметром ............................................................................... 14
5.1. Задачи с параметром, решаемые с помощью аналитического метода........ .. 14
5.2. Задачи с параметром, решаемые с помощью графического метода ............. 28
Заключение .............................................................................................................. 44
Список литературы ................................................................................................. 45
Введение
Задачи с параметрами относятся к наиболее сложным заданиям и располагаются в вариантах Единого государственного экзамена по математике на последних позициях. Данные задачи позволяют проверить владение формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, определить навыки математической исследовательской деятельности, уровень логического мышления учащегося. Решение задач с параметрами требует от выпускников глубокого понимания изученного материала школьной программы и уверенного владения им. Как показывают результаты ЕГЭ, немногие учащиеся справляются с подобными видами задач. Связано это с тем, что школьная учебная программа не предусматривает обучение решению задач с параметрами, за исключением профильных классов, школ и лицеев, либо ему уделяется мало внимания. Затронутая тема является актуальной, потому что в последние годы задачи с параметрами постоянно содержатся в заданиях ЕГЭ по математике, а умение решать данные задачи во многом является залогом достижения высокого экзаменационного балла.
|
|
|
Целью данной работы является изучение задач с параметрами в материалах государственной итоговой аттестации и методов их решения.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести теоретический анализ литературы по данной теме;
2. Дать определение параметра, рассмотреть типы задач с параметром; выделить основные методы их решения;
3. Подобрать серию задач с параметром, решаемых с помощью основных методов.
Определение понятия «параметр» и «задача с параметром»
В Толковом словаре математических терминов дано следующее определение параметра: «Параметр – величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи, но которое в другой задаче меняет свои значения». [9, стр.296]
|
|
|
В книге В. С. Высоцкого сказано, что «если в уравнении (неравенстве) коэффициенты при неизвестных величинах зависят от некоторой переменной или нескольких переменных, то эта переменная или переменные называются параметрами».[2, стр.7]
В пособии В. И. Голубева параметр определяется, как «независимая переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным». [3, стр.5]
Некоторые составители книг рассматривают параметр, как «управляющую» переменную.
Параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе её решения, «управляющая» решением задачи.
Задача, условие которой содержит или в ходе решения которой появляется хотя бы одна независимая переменная, удовлетворяющая определению понятия «параметр», называется задачей с параметрами. [10, стр.84]
Независимость переменной, обозначенной термином «параметр», легко просматривается в большинстве соответствующих задач. [10, стр.81]
Например, если поставлена задача «решить уравнение x2 + 1 = p относительно переменной xс параметром p», то независимость переменной pсостоит хоты бы в том, что она не обязана принимать значения не меньше 1, в силу равенства величине, принимающей такие значения.
|
|
|
«Управляемость» решением задачи данной переменной заключается в том,
мы должны ей каждый раз «подчиняться», каждый раз указывая ответ в зависимости от значений этой переменной. [10, стр.82]
Например, в приведённом выше уравнении ответ записывается следующим образом:
1) Если p 
1, то уравнение решений не имеет.
2) Если p= 1, то уравнению удовлетворяет единственное значение переменной
x= 0.
3) Если p 
1, то уравнение удовлетворяют два значения переменной x= 
и x= 
В подавляющем большинстве задач некоторая переменная, входящая в условие, явно «назначается» параметром. Но есть задачи, в которых параметр появляется по ходу составления математической модели или по ходу решения задачи.
Пример. Решите уравнение 
= 
.
Путь к решению состоит в параметризации условия задачи. Обозначив 
и записав параметризованное условие в виде 
, можно двигаться далее, выясняя, например, при каких значениях параметра данное уравнение имеет решение. [10, стр.83]
Одним из понятий, которое опирается на определение параметра является понятие «допустимого значения параметра».
Допустимым значением параметра называется такое его значение, при котором область определения данной задачи есть непустое множество. [3, стр.5]
Например, для уравнения 
множество допустимых значений параметра есть вся числовая ось, как и для уравнения 
.А для уравнения 
множество допустимых значений параметра есть луч 
.
Другими словами: значение параметра считается допустимым, если найдётся хотя бы один набор значений других переменных, входящих в условие данной задачи, при подстановке которого совместно с заданным значением параметра в аналитическое выражение, задающее условие, оно (выражение) имеет смысл.
Типы задач с параметром, встречающиеся в материалах Государственной итоговой аттестации
По формулировке любую задачу с параметром можно отнести к одному из двух следующих типов:
1) Найти все значения параметра, для каждого из которых выполняются те или иные условия (уравнение, неравенство или система имеют определённое число решений; решение принадлежит определённому множеству или удовлетворяет определённым ограничениям и т. п.; сами решения находить при этом, как правило, не требуется). [13]
Пример 1. Найдите все значения 
, при каждом из которых уравнение
имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4;19).
Пример 2. Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение на отрезке [0; 
].
2) Найти все значения параметра, при каждом из которых задача имеет хотя бы одно решение, и указать эти решения для каждого такого значения параметра (кратко: «при каждом значении параметра решить уравнение (неравенство, систему)». [13]
Пример 1. При каждом значении параметра решить неравенство 
Пример 2. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система неравенств 
имеет хотя бы одно решение, и укажите решения системы для каждого значения .
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 542; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!