Теоретическая модель зодиака для рождённого, находящегося в окрестности массивного тела.
Будем считать, что зодиак рождённого, движущегося заданным образом, является способом описания пространственной анизотропии в точке нахождения рождённого, порождаемой массивным телом, в окрестности которого рождённый движется[20]. Такой способ описания пространственной неоднородности является удобным именно для прогнозирования событий. Если рожденный окружен несколькими массивными телами, то зодиаков можно построить по числу тел. При построении зодиака для одного из этих тел остальные массивные тела становятся элементами этого зодиака. Наибольший интерес вызывают зодиаки самого близкого и самого массивного тел. Соответствующие зодиаки являются наиболее стабильными в смысле динамики рождённого, задаваемой гравитационными полями этих тел. Назовем массивное тело, порождающее данный зодиак, центральным телом, а остальные массивные тела — просто телами, или планетами.
Зодиак как динамическая структура определяется в общем случае тремя направлениями — вектором силы, действующей на рождённого со стороны центрального тела как целостности, вектором скорости центрального тела в системе отсчёта рождённого[21], и осью анизотропии пространства, вызванной центральным телом в точке рождённого. Первые два вектора задают плоскость локального экватора (Рис. 1). При движении рождённого с ускорением относительно центрального тела вектор силы, действующий со стороны центрального тела на рождённого, и направление анизотропии пространства, вызванной центральным телом, не совпадают. Угол между плоскостью локального экватора и осью анизотропии назовём динамическим углом. Если размер центрального тела значительно меньше расстояния до него,
|
|
|
Рис.1 Геометрия локального зодиака рождённого в окрестности массивного тела.
e — единичный вектор анизотропии, создаваемой центральным телом в точке рождённого,
A — единичный вектор восточной точки (фундаментальное начало отсчёта) рассматриваемого локального зодиака рождённого,
P — полярный вектор — направление на северный полюс локальной экваториальной системы координат,
F — сила, действующая на рождённого со стороны центрального тела как целостности,
V — скорость центрального тела в сопутствующей невращающейся системе отсчёта рождённого,
E — восточная точка (фундаментальное начало),
W — западная точка,
S — точка юга,
N — точка севера,
C — точка соединения,
T — точка оппозиции,
M0 — проекция центрального тела на небесную сферу,
jd — динамический угол.
то за направление анизотропии можно взять направление на ту точку пространства, где это тело в данный момент времени находится, т.е. на положение центрального тела по его эфемериде без учёта планетарной и звёздной аберраций. При рассмотрении зодиака удалённого массивного тела угол между направлением силы, действующей со стороны центрального тела на рождённого, и осью анизотропии пространства, вызванной центральным телом, равен углу поправки на аберрацию. Это связано с тем, что удалённое тело действует на человека в основном только силой гравитации. Для человека на поверхности Земли поправка на аберрацию для планет солнечной системы обычно составляет десятки угловых секунд[22]. Однако для земного зодиака динамический угол примерно равен широте местности[23].
|
|
|
Для данного центрального тела введём локальную экваториальную систему астрономических координат рождённого. Плоскость экватора рассматриваемой системы координат уже введена нами выше при определении динамического угла — это плоскость локального экватора, в которой лежат вектор силы F, действующей на рождённого со стороны центрального тела, и вектор скорости V центрального тела в собственной невращающейся системе отсчёта рождённого без учёта аберрации. Полярный угол n (иначе называемый широтой) будет отсчитываться, как это принято в астрономии, от экваториальной плоскости в положительном направлении к северному полюсу, и в отрицательном — к южному. Векторное произведение P= F´V задаёт вектор, направленный в северный полюс рассматриваемой системы астрономических координат. Азимутальный угол m (иначе называемый долготой) в экваториальной плоскости будет отсчитываться в положительном направлении (против часовой стрелки если смотреть из северного полюса системы координат) от фундаментального начала отсчёта на локальном экваторе, которое удобно называть восточной точкой центрального тела. Вектор A в направлении восточной точки центрального тела задаётся векторным произведением (A=e´P) вектора e анизотропии пространства, вызванной центральным телом в точке нахождения рождённого, и полярного вектора P.
|
|
|
Вектор анизотропии для центрального тела, размер кототого много меньше расстояния до него, удобно задавать единичным вектором e в сторону центрального тела, касательным к чисто пространственной геодезической, соединяющей центр масс центрального тела и рождённого. Вектор анизотропии, порождаемой Землёй на её поверхности, по-видимому, практически совпадает с вектором гравитационного притяжения Землёй.
|
|
|
Здесь и далее необходимо отличать вводимые в работе понятия локального экватора центрального тела, локальной экваториальной системы координат центрального тела и т.п. от таких традиционных астрономических понятий как небесный экватор, первая и вторая системы экваториальных координат и т.п. (определения традиционных астрономических понятий см. в [16]).
Фактически зодиак уже почти описан. Определим массивные тела (кроме центрального) как элементы зодиака. Тогда зодиак можно описать набором долгот массивных тел, окружающих объект, в так называемых зодиакальных координатах. Однако зодиакальные координаты, в которых надо определять координаты центрального тела и остальных массивных тел, являются в некотором смысле криволинейной системой координат, отличной от введенной сферической системы координат на локальном экваторе. В принятом для понятия "координаты" смысле они не являются и координатами, так как точкам, принадлежащим некоторым областям на сфере, cтавится в соответствие сразу по 3 набора зодиакальных долгот[24]. Зодиакальные долготные координаты стремятся к сферическим долготным координатам локальной экваториальной системы координат, на основании которой они вводятся, при стремлении динамического угла к нулю. Для аккуратного введения зодиакальных долгот необходимо рассмотреть ряд математических понятий.
Зодиакальные координаты можно рассматривать как обобщение сферических. Обозначим зодиакальную долготу через t. Её удобно представлять в виде окружности долгот, называемой в астрологии зодиакальным кругом. Перейдем к определению зодиакальной долготной координаты на небесной сфере. Для этого надо построить отображение сферы на окружность и ввести на окружности метрику и начало отсчета. Процедуру присвоения зодиакальной долготной координаты точкам небесной сферы можно назвать параметризацией, так как она может быть описана движением большой полуокружности[25] по поверхности сферы. Для определения зодиакальных координат ограничимся весьма узким классом движений. Будем рассматривать небесную сферу как сферу единичного радиуса с центром в точке нахождения рождённого, а большую окружность с метрикой и началом отсчёта отождествим с окружностью, образованной пересечением небесной сферы с локальной экваториальной плоскостью. Для этого отождествления есть все основания, так как для точек, лежащих на экваторе и имеющих нулевую сферическую широту, зодиакальная долгота совпадает со сферической долготой. Определим плоскость локального горизонта анизотропии, или локальную горизонтальную плоскость, как плоскость, перпендикулярную оси анизотропии, создаваемой центральным телом в точке рождённого. Определим также локальную меридиональную плоскость как плоскость, перпендикулярную локальным горизонтальной и экваториальной плоскостям. Точки пересечения прямой, общей для локальной горизонтальной и меридиональной плоскостей, с единичной сферой назовем точками севера и юга. Точка севера расположена на небесной сфере ближе к северному полюсу локальной экваториальной системы координат рождённого. Фундаментальное начало отсчёта на локальном экваторе (зодиакальном круге) или восточная точка центрального тела задана точкой пересечения локального экватора с локальной горизонтальной плоскостью, направление на которую из центра сферы составляет тупой угол с вектором скорости центрального тела в невращающейся сопутствующей системе отсчёта рождённого. Противоположную ей точку удобно назвать западной. Точку пересечения прямой, общей для локальных меридиональной и экваториальной плоскостей, со сферой, направление на которую составляет острый центральный угол с направлением вдоль оси анизотропии от рождённого к центральному телу, назовем точкой соединения, а вторую точку — точкой оппозиции[26].
Рис. 2 Иллюстрация движения параметризующей плоскости от куспида 7-й стоянки до конца 12-й стоянки (диапазон зодиакальных углов 180°+0 ¸360°–0). Обозначения те же, что и на Рис. 1. Угол b задан формулой (1). Большие полуокружности, ограниченные прямыми NiSi, лежащими в плоскости локального горизонта анизотропии, представляют собой куспиды двумерных стоянок локального зодиака массивного тела. Большая полуокружность NS лежит в плоскости локального меридиана и представляет собой куспид 10-й стоянки. Прямые NiSi являются осями мгновенного вращения параметризующей полуокружности в положениях 30°´(i–1) зодиакальной долготы. На локальном экваторе ECWT сферическая долгота, отсчитываемая от восточной точки E и совпадающая с обычной угловой мерой, равна зодиакальной долготе. Её (и зодиакальной долготы) значения для куспидов стоянок обозначены на рисунке в точках пересечения куспидов стоянок с большой окружностью локального экватора.
В момент t = + 0 условного времени[27]движущаяся большая полуокружность (будем называть ее параметризующей) лежит в горизонтальной плоскости и проходит через восточную точку, а прямая, проходящая через края полуокружности повёрнута на угол –b (т.е. на угол b по часовой стрелке) от прямой, соединяющей точки севера и юга, если смотреть из точки оппозиции, которую можно считать по определению находящейся над плоскостью горизонта. Угол b задается уравнением[28]
(1)
где jd — динамический угол, аналог широты, для земного зодиака может отличаться от широты местности на несколько угловых минут. Двигаясь определенным образом, параметризующая полуокружность через 360 единиц условного времени t (как и звёздное время зодиакальную долготу можно измерять в угловой мере, например, в градусах) совершит полный оборот и займёт начальное положение. При этом каждая точка сферы будет отмечена моментом прохождения через нее полуокружности. Это время будем считать зодиакальной долготной координатой точки.
Приведённое описание еще не даёт полного описания зодиакальной долготной параметризации. Движение большой полуокружности удобно описывать углом q (t) между полярной осью, соединяющей северный и южный полюса локальной экваториальной системы координат объекта, и параметризующей полуплоскостью, пересечение которой со сферой дает параметризующую полуокружность. Но это условие ещё не задаёт точной ориентации параметризующей полуокружности. Вторым условием потребуем, чтобы точка пересечения параметризующей полуокружности с экватором двигалась равномерно[29] (Рис. 2). Поэтому в положениях 0, 90, 180, 270параметризующая полуокружность проходит через восточную точку, точку соединения, западную точку и точку оппозиции, соответственно. При этом прямая (мгновенная ось вращения), на которую опирается параметризующая полуокружность на горизонтальной плоскости, движется в положительном направлении (против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса экваториальной системы координат рождённого) от угла – b(t = + 0) к оси север-юг до угла + b при подходе параметризующей полуокружности к западной точке (t = 180°– 0). При дальнейшем движении опорная прямая скачком меняет свое положение, снова образуя угол – b с прямой север-юг (t = 180°+ 0), и далее снова двигается в положительном направлении до угла + b (t = 360°– 0). Такое движение обеспечивает то, что параметризующие полуплоскости в положениях t и 180°+ t составляют одну плоскость. В момент t = + 0 угол параметризующей полуплоскости к полярной оси равен jd. Для произвольного момента t угол q(t) определяется следующим соотношениeм
(– 180°< t < + 180°):
(2)
Знак угла q в данной формуле условен, однако именно так определённый тангенс надо подставлять в формулу (3).
Интересно отметить, что плоскость, которой принадлежит полуокружность в положении t = + 90°, проходит через южную и северную точки и совпадает с плоскостью, проходящей через точки со сферической долготой m = + 90° локальной экваториальной системы координат рождённого. Поэтому при переходе от сферических координат к зодиакальным центральное тело, которое относительно фундаментального начала отсчёта всегда имеет сферическую долготу m = + 90°, не меняет значения долготы. То же относится к большинству точек со сферической долготой m = + 90°. Только точки со сферической долготой экваториальной системы координат рождённого m = + 270° и широтой n лежащей в диапазоне + 90°– jd < n < + 90° будут иметь зодиакальную долготу t = + 90°, а точки с долготой экваториальной системы координат рождённого m = + 90° и широтой n в диапазоне – 90°< n < – 90°+ jd будут иметь зодиакальную долготу равной m = + 270°.
В отличие от других массивных тел, центральное тело, по-видимому, не надо отмечать на зодиакальном круге. Его существование всегда отмечено фундаментальным началом отсчёта или точкой соединения, а возможно и всеми 4 кардинальными точками восточной точки: восточной точкой, точкой соединения, западной точкой и точкой оппозиции, имеющими зодиакальные долготы в 0°,90°,180° и 270° относительно восточной точки, соответственно.
К сожалению, не ясно, как может быть введена широтная координата в зодиакальной системе координат. Хочется надеяться, что ее можно получить теоретически из условия комплексной аналитичности отображения пары угловых переменных — долготы и широты ( m , n ) локальной экваториальной системы координат рождённого — на пару угловых переменных ( t , s ) зодиакальной системы координат рождённого, так как её получение из эксперимента может потребовать много времени.
В завершение этого раздела приведём формулы по пересчету долгот точек на сфере из сферических экваториальных координат в зодиакальные. Долготы зодиакальные и сферические экваториальные имеют разные значения, если точки на сфере имеют отличную от 0 сферическую экваториальную широту. Выпишем формулу пересчета сферической экваториальной долготы в зодиакальную (при условии общего начала отсчёта в восточной точке — фундаментальном начале отсчёта)
(– 180°< t < + 180° и – 180°< m < + 180°):
(3)
где ( m , n ) —сферическая долгота и широта планеты в системе локального экватора, t — долгота планеты в зодиакальной системе; tg q — тангенс угла наклона параметризующей полуплоскости в положении t к оси полюсов (полярной оси) локальной экваториальной системы координат рождённого со знаком, определяемым формулой (2). Перед тем как решать выписанные уравнения, необходимо дополнительным условием определить, находится ли точка над или под горизонтом (положение "под горизонтом" содержит центральное тело)
. (4)
Верхний знак неравенства для положения под горизонтом 0°< t < + 180°, нижний — для положения над горизонтом – 180°< t < 0°.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 298; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!