ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ

Практическая работа №1

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

 

Цель работы: овладеть навыками прогнозирования рисковых ситуаций методом экстраполяции

 

Теоретические основы

       Прогнозное значение параметра на основе экстраполяции по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста определяется по формуле:

 

Y_n+1 = Yn *

 

 где Y_{n +1} - прогнозное значение параметра;

   Y_n - значение параметра в отчетном периоде;

   - среднегодовой коэффициент роста параметра. 

 

       Среднегодовой коэффициент роста является показателем интенсивности изменения уровней ряда динамики и определяется по формуле средней геометрической простой:

 

где - цепные коэффициенты роста параметра по периодам;

   n - число периодов.

 

       Цепной коэффициент роста представляет собой отношение каждого следующего уровня ряда динамики к предыдущему и рассчитывается по формуле: 

Цепной темп роста является процентным выражением коэффициента роста показателя

 

       Темпы прироста, как цепные, так и среднегодовые, характеризуют относительную скорость изменения уровня ряда динамики за соответствующий период (или в единицу времени) и определяются по формулам соответственно:

, где - цепной темп прироста, - цепной темп роста

, где - среднегодовой темп прироста, - среднегодовой темп роста

 

Пример

       Известно, что в 2012 году в офисах компании «ВелКом» было 245 случаев, негативно сказавшихся на эффективности работы, в 2013 году – 315, в 2014 году - 298, в 2015 году - 306, в 2016 году - 379, в 2017 году - 376. Как специалист по управлению рисками, используя метод экстраполяции по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста числа негативных происшествий, сделайте прогноз относительно компании «ВелКом» в 2018 году. 

 

Решение :

1. Для расчета цепных темпов роста запишем исходные данные в таблицу.

 

Годы	Количество происшествий	Цепные показатели в
		коэффициентах	процентах
2012	245	-	-
2013	315	1,286	128,6%
2014	298	0,946	94,6%
2015	306	1,027	102,7%
2016	379	1,239	123,9%
2017	376	0,992	99,2%
2018	?	?	?

 

       Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы.

В 2013 году наблюдалось увеличение числа происшествий в компании на 28,6%.  

В 2014 году число происшествий сократилось на 17 происшествий или на 5,4%.  

В 2015 году число происшествий снова незначительно возросло: с 298 до 306 происшествий в год, рост по сравнению с 2014 годом составил 102,7%.

2016 год характеризуется резким увеличением числа происшествий на 23,9 % (или на 73 случая).  

В 2017 году вновь наблюдается незначительный спад с 379 до 376 происшествий (или на 0,8%). 

 

2. Среднегодовой коэффициент роста составит:

 

       Следовательно, среднегодовой коэффициент роста равен 1,089 или среднегодовой темп роста происшествий, негативно сказавшихся на эффективности работы, составит 108,9%, а среднегодовой темп прироста – 8,9%. 

       Основываясь на данном утверждении и предполагая сохранение прошлых и настоящих тенденций развития на будущее (формальная экстраполяция), определим прогнозное значение числа происшествий в 2018 году.

 

3. Число происшествий в 2018 году составит (округляем в большую сторону): 

 

4. Представим прогнозный отчет по числу происшествий в 2018 году с учетом прошлых значений в графическом виде. 

 

       Задание

       Произвести расчет, используя метод экстраполяции, по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста числа негативных происшествий, сделайте прогноз относительно вашей компании по вариантам, постройте график, сформулируйте выводы.

 

	Количество происшествий по годам
Вариант	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
1	42	45	59	38	45	49	63	58
2	113	110	116	115	120	110	115	124
3	496	524	488	500	493	579	462	536
4	880	887	876	897	880	888	869	880
5	22	23	20	15	13	17	20	18
6	58	59	73	54	55	58	62	60
7	100	69	97	105	116	85	70	76
8	74	110	69	107	109	71	106	77
9	87	74	69	66	115	86	96	96
10	99	92	95	97	85	94	117	81
11	79	103	85	102	104	73	74	92
12	99	86	99	104	104	99	87	112
13	119	82	81	96	101	86	93	86
14	101	75	95	84	72	114	80	76
15	120	88	80	112	98	71	67	110
16	104	119	117	78	112	87	114	116
17	105	119	73	113	87	83	111	94
18	116	119	113	100	87	70	73	70
19	70	67	109	111	95	114	102	78
20	72	102	88	114	100	96	73	85
21	91	115	97	114	116	85	86	104
22	120	134	88	128	102	98	126	109
23	131	94	93	108	113	98	105	98
24	85	82	124	126	110	129	117	93
25	132	100	92	124	110	83	79	122
26	106	130	112	129	131	100	101	119
27	117	131	85	125	99	95	123	106
28	146	109	108	123	128	113	120	113
29	82	79	121	123	107	126	114	90
30	147	115	107	139	125	98	94	137

 

Контрольные вопросы:

1. Что определяет среднегодовой темп роста? Как он рассчитывается?
2. Что определяет среднегодовой темп прироста? Как он рассчитывается?
3. Как определяются цепные темпы роста?
4. Как определяются базисные тепы роста?
5. Что такое формальная экстраполяция?

Практическая работа №2

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ

РЕГРЕССИИ

 

Цель работы: овладеть навыками прогнозирования рисковых ситуаций на основе линейной регрессии

 

Теоретические основы

 

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

 

где х и у – переменные;

   а и b – коэффициенты.

 

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора х находить теоретические значения результативного признака у, подставляя в него фактические значения фактора х.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от  теоретических минимальна.

Коэффициент b является показателем наклона линии линейной регрессии, а также среднего теоретического прироста показателя и определяется по формуле: 

Коэффициент а определяется по формуле

 

Для определения тесноты связей между характеристиками х и у используются следующие показатели: линейный коэффициент корреляции, эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение, множественный коэффициент корреляции, частные коэффициенты корреляции.

Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признакамипри наличии между ними линейнойзависимости.

Линейный коэффициент корреляции обозначается r и рассчитывается по формуле:

х, у находят из наблюдений, n – количество наблюдений.

Линейный коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1, то есть

При  связь отсутствует, при  связь функциональная (нет различных случайных факторов), при  связь обратная, при  – прямая.

Пример

 

       Специалисты отдела анализа угроз обследовали 6 компаний и получили следующие результаты о зависимости между количеством происшествий и нанесенным ущербом

 

Зависимость между количеством каналов утечек и ущербом

 

Количество происшествий (шт.)	1	2	3	4	5	6
Нанесенный ущерб (тыс. руб.)	85	140	170	260	310	470

 

Как специалист по управлению рисками, используя простую модель линейной регрессии, определите тесноту и направление связи между количеством происшествий и нанесенным ущербом. Найдите прогнозное значение возможного ущерба, если в компании имеется 7 происшествий 

 

Решение

1. Для расчета коэффициентов а и b уравнения линейной регрессии запишем исходные данные в таблицу

Номер предприятия, n	Количество происшествий (ед.), х	Нанесенный ущерб (тыс. руб.), у	х2	х*у	у2
1	1	85	1	85	7225
2	2	140	4	280	19600
3	3	170	9	510	28900
4	4	260	16	1040	67600
5	5	310	25	1550	96100
6	6	470	36	2820	220900
Сумма	21	1435	91	6285	440325

 

2. Коэффициент b (средний теоретический прирост ущерба при увеличении количества происшествий на единицу) равен: 

3. Коэффициент а равен: 

4. Следовательно, уравнение линейной регрессии примет вид:

5. Линейный коэффициент корреляции: , что говорит о прямой тесной связи между количеством происшествий и размером нанесенного ущерба.

 

6. Прогнозное значение возможного ущерба в случае наличия 7 происшествий (х = 7) составит: 

Задание

Как специалист по управлению рисками, используя простую модель линейной регрессии, определите тесноту и направление связи между количеством происшествий и нанесенным ущербом. Найдите прогнозное значение возможного ущерба, если в компании число происшествий будет сведено до 8.

 

Вариант	Количество происшествий (шт.)	Нанесенный ущерб (тыс. руб.)	Вариант	Количество происшествий (шт.)	Нанесенный ущерб (тыс. руб.)
1	1	5,6	16	1	655
	2	7,2		2	703
	3	8,5		3	729
	4	9,3		4	741
	5	10,7		5	768
	6	11,3		6	777
	7	13,3		7	798
2	1	230	17	1	13
	2	280		2	15
	3	310		3	19
	4	350		4	24
	5	398		5	28
	6	422		6	32
	7	457		7	37
3	1	650	18	1	41
	2	700		2	48
	3	723		3	56
	4	754		4	63
	5	796		5	67
	6	810		6	71
	7	920		7	75
4	1	111	19	1	356
	2	126		2	358
	3	138		3	361
	4	146		4	367
	5	150		5	372
	6	189		6	376
	7	201		7	381
5	1	654	20	1	255
	2	710		2	264
	3	735		3	268
	4	765		4	275
	5	790		5	285
	6	813		6	292
	7	832		7	313
6	1	35	21	1	258
	2	43		2	308
	3	46		3	338
	4	48		4	378
	5	53		5	426
	6	58		6	450
	7	59		7	485
7	1	65	22	1	49
	2	72		2	51
	3	86		3	55
	4	93		4	60
	5	105		5	64
	6	113		6	68
	7	119		7	73
8	1	356	23	1	77
	2	400		2	84
	3	436		3	92
	4	489		4	99
	5	522		5	103
	6	544		6	107
	7	598		7	111
9	1	113	24	1	196
	2	119		2	197
	3	123		3	199
	4	129		4	202
	5	147		5	204
	6	155		6	206
	7	159		7	209
10	1	56	25	1	291
	2	69		2	300
	3	82		3	304
	4	97		4	311
	5	109		5	321
	6	121		6	328
	7	129		7	349
11	1	32	26	1	98
	2	39		2	115
	3	46		3	125
	4	51		4	138
	5	59		5	154
	6	62		6	162
	7	71		7	174
12	1	653	27	1	85
	2	701		2	87
	3	752		3	91
	4	800		4	96
	5	835		5	100
	6	851		6	104
	7	903		7	109
13	1	353	28	1	113
	2	359		2	120
	3	364		3	128
	4	368		4	135
	5	371		5	139
	6	378		6	143
	7	383		7	147
14	1	111	29	1	232
	2	119		2	233
	3	123		3	235
	4	128		4	238
	5	133		5	240
	6	139		6	242
	7	144		7	245
15	1	556	30	1	82
	2	566		2	84
	3	699		3	85
	4	788		4	87
	5	822		5	89
	6	911		6	91
	7	1055		7	96

Практическая работа №3

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 3064; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!