ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ
Практическая работа №1
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ
Цель работы: овладеть навыками прогнозирования рисковых ситуаций методом экстраполяции
Теоретические основы
Прогнозное значение параметра на основе экстраполяции по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста определяется по формуле:
Yn+1 = Yn *
где Yn +1 - прогнозное значение параметра;
Yn - значение параметра в отчетном периоде;
- среднегодовой коэффициент роста параметра.
Среднегодовой коэффициент роста является показателем интенсивности изменения уровней ряда динамики и определяется по формуле средней геометрической простой:
где - цепные коэффициенты роста параметра по периодам;
n - число периодов.
Цепной коэффициент роста представляет собой отношение каждого следующего уровня ряда динамики к предыдущему и рассчитывается по формуле:
Цепной темп роста является процентным выражением коэффициента роста показателя
Темпы прироста, как цепные, так и среднегодовые, характеризуют относительную скорость изменения уровня ряда динамики за соответствующий период (или в единицу времени) и определяются по формулам соответственно:
, где - цепной темп прироста, - цепной темп роста
, где - среднегодовой темп прироста, - среднегодовой темп роста
Пример
Известно, что в 2012 году в офисах компании «ВелКом» было 245 случаев, негативно сказавшихся на эффективности работы, в 2013 году – 315, в 2014 году - 298, в 2015 году - 306, в 2016 году - 379, в 2017 году - 376. Как специалист по управлению рисками, используя метод экстраполяции по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста числа негативных происшествий, сделайте прогноз относительно компании «ВелКом» в 2018 году.
|
|
Решение :
1. Для расчета цепных темпов роста запишем исходные данные в таблицу.
Годы | Количество происшествий | Цепные показатели в | |
коэффициентах | процентах | ||
2012 | 245 | - | - |
2013 | 315 | 1,286 | 128,6% |
2014 | 298 | 0,946 | 94,6% |
2015 | 306 | 1,027 | 102,7% |
2016 | 379 | 1,239 | 123,9% |
2017 | 376 | 0,992 | 99,2% |
2018 | ? | ? | ? |
Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы.
В 2013 году наблюдалось увеличение числа происшествий в компании на 28,6%.
В 2014 году число происшествий сократилось на 17 происшествий или на 5,4%.
В 2015 году число происшествий снова незначительно возросло: с 298 до 306 происшествий в год, рост по сравнению с 2014 годом составил 102,7%.
2016 год характеризуется резким увеличением числа происшествий на 23,9 % (или на 73 случая).
В 2017 году вновь наблюдается незначительный спад с 379 до 376 происшествий (или на 0,8%).
|
|
2. Среднегодовой коэффициент роста составит:
Следовательно, среднегодовой коэффициент роста равен 1,089 или среднегодовой темп роста происшествий, негативно сказавшихся на эффективности работы, составит 108,9%, а среднегодовой темп прироста – 8,9%.
Основываясь на данном утверждении и предполагая сохранение прошлых и настоящих тенденций развития на будущее (формальная экстраполяция), определим прогнозное значение числа происшествий в 2018 году.
3. Число происшествий в 2018 году составит (округляем в большую сторону):
4. Представим прогнозный отчет по числу происшествий в 2018 году с учетом прошлых значений в графическом виде.
Задание
Произвести расчет, используя метод экстраполяции, по сложившемуся среднегодовому коэффициенту роста числа негативных происшествий, сделайте прогноз относительно вашей компании по вариантам, постройте график, сформулируйте выводы.
Количество происшествий по годам | ||||||||
Вариант | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
1 | 42 | 45 | 59 | 38 | 45 | 49 | 63 | 58 |
2 | 113 | 110 | 116 | 115 | 120 | 110 | 115 | 124 |
3 | 496 | 524 | 488 | 500 | 493 | 579 | 462 | 536 |
4 | 880 | 887 | 876 | 897 | 880 | 888 | 869 | 880 |
5 | 22 | 23 | 20 | 15 | 13 | 17 | 20 | 18 |
6 | 58 | 59 | 73 | 54 | 55 | 58 | 62 | 60 |
7 | 100 | 69 | 97 | 105 | 116 | 85 | 70 | 76 |
8 | 74 | 110 | 69 | 107 | 109 | 71 | 106 | 77 |
9 | 87 | 74 | 69 | 66 | 115 | 86 | 96 | 96 |
10 | 99 | 92 | 95 | 97 | 85 | 94 | 117 | 81 |
11 | 79 | 103 | 85 | 102 | 104 | 73 | 74 | 92 |
12 | 99 | 86 | 99 | 104 | 104 | 99 | 87 | 112 |
13 | 119 | 82 | 81 | 96 | 101 | 86 | 93 | 86 |
14 | 101 | 75 | 95 | 84 | 72 | 114 | 80 | 76 |
15 | 120 | 88 | 80 | 112 | 98 | 71 | 67 | 110 |
16 | 104 | 119 | 117 | 78 | 112 | 87 | 114 | 116 |
17 | 105 | 119 | 73 | 113 | 87 | 83 | 111 | 94 |
18 | 116 | 119 | 113 | 100 | 87 | 70 | 73 | 70 |
19 | 70 | 67 | 109 | 111 | 95 | 114 | 102 | 78 |
20 | 72 | 102 | 88 | 114 | 100 | 96 | 73 | 85 |
21 | 91 | 115 | 97 | 114 | 116 | 85 | 86 | 104 |
22 | 120 | 134 | 88 | 128 | 102 | 98 | 126 | 109 |
23 | 131 | 94 | 93 | 108 | 113 | 98 | 105 | 98 |
24 | 85 | 82 | 124 | 126 | 110 | 129 | 117 | 93 |
25 | 132 | 100 | 92 | 124 | 110 | 83 | 79 | 122 |
26 | 106 | 130 | 112 | 129 | 131 | 100 | 101 | 119 |
27 | 117 | 131 | 85 | 125 | 99 | 95 | 123 | 106 |
28 | 146 | 109 | 108 | 123 | 128 | 113 | 120 | 113 |
29 | 82 | 79 | 121 | 123 | 107 | 126 | 114 | 90 |
30 | 147 | 115 | 107 | 139 | 125 | 98 | 94 | 137 |
|
|
Контрольные вопросы:
- Что определяет среднегодовой темп роста? Как он рассчитывается?
- Что определяет среднегодовой темп прироста? Как он рассчитывается?
- Как определяются цепные темпы роста?
- Как определяются базисные тепы роста?
- Что такое формальная экстраполяция?
Практическая работа №2
|
|
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ
РЕГРЕССИИ
Цель работы: овладеть навыками прогнозирования рисковых ситуаций на основе линейной регрессии
Теоретические основы
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
где х и у – переменные;
а и b – коэффициенты.
Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора х находить теоретические значения результативного признака у, подставляя в него фактические значения фактора х.
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна.
Коэффициент b является показателем наклона линии линейной регрессии, а также среднего теоретического прироста показателя и определяется по формуле:
Коэффициент а определяется по формуле
Для определения тесноты связей между характеристиками х и у используются следующие показатели: линейный коэффициент корреляции, эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение, множественный коэффициент корреляции, частные коэффициенты корреляции.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя признакамипри наличии между ними линейнойзависимости.
Линейный коэффициент корреляции обозначается r и рассчитывается по формуле:
х, у находят из наблюдений, n – количество наблюдений.
Линейный коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1, то есть
При связь отсутствует, при связь функциональная (нет различных случайных факторов), при связь обратная, при – прямая.
Пример
Специалисты отдела анализа угроз обследовали 6 компаний и получили следующие результаты о зависимости между количеством происшествий и нанесенным ущербом
Зависимость между количеством каналов утечек и ущербом
Количество происшествий (шт.) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Нанесенный ущерб (тыс. руб.) | 85 | 140 | 170 | 260 | 310 | 470 |
Как специалист по управлению рисками, используя простую модель линейной регрессии, определите тесноту и направление связи между количеством происшествий и нанесенным ущербом. Найдите прогнозное значение возможного ущерба, если в компании имеется 7 происшествий
Решение
1. Для расчета коэффициентов а и b уравнения линейной регрессии запишем исходные данные в таблицу
Номер предприятия, n | Количество происшествий (ед.), х | Нанесенный ущерб (тыс. руб.), у | х2 | х*у | у2 |
1 | 1 | 85 | 1 | 85 | 7225 |
2 | 2 | 140 | 4 | 280 | 19600 |
3 | 3 | 170 | 9 | 510 | 28900 |
4 | 4 | 260 | 16 | 1040 | 67600 |
5 | 5 | 310 | 25 | 1550 | 96100 |
6 | 6 | 470 | 36 | 2820 | 220900 |
Сумма | 21 | 1435 | 91 | 6285 | 440325 |
2. Коэффициент b (средний теоретический прирост ущерба при увеличении количества происшествий на единицу) равен:
3. Коэффициент а равен:
4. Следовательно, уравнение линейной регрессии примет вид:
5. Линейный коэффициент корреляции: , что говорит о прямой тесной связи между количеством происшествий и размером нанесенного ущерба.
6. Прогнозное значение возможного ущерба в случае наличия 7 происшествий (х = 7) составит:
Задание
Как специалист по управлению рисками, используя простую модель линейной регрессии, определите тесноту и направление связи между количеством происшествий и нанесенным ущербом. Найдите прогнозное значение возможного ущерба, если в компании число происшествий будет сведено до 8.
Вариант | Количество происшествий (шт.) | Нанесенный ущерб (тыс. руб.) | Вариант | Количество происшествий (шт.) | Нанесенный ущерб (тыс. руб.) |
1 | 1 | 5,6 | 16 | 1 | 655 |
2 | 7,2 | 2 | 703 | ||
3 | 8,5 | 3 | 729 | ||
4 | 9,3 | 4 | 741 | ||
5 | 10,7 | 5 | 768 | ||
6 | 11,3 | 6 | 777 | ||
7 | 13,3 | 7 | 798 | ||
2 | 1 | 230 | 17 | 1 | 13 |
2 | 280 | 2 | 15 | ||
3 | 310 | 3 | 19 | ||
4 | 350 | 4 | 24 | ||
5 | 398 | 5 | 28 | ||
6 | 422 | 6 | 32 | ||
7 | 457 | 7 | 37 | ||
3 | 1 | 650 | 18 | 1 | 41 |
2 | 700 | 2 | 48 | ||
3 | 723 | 3 | 56 | ||
4 | 754 | 4 | 63 | ||
5 | 796 | 5 | 67 | ||
6 | 810 | 6 | 71 | ||
7 | 920 | 7 | 75 | ||
4 | 1 | 111 | 19 | 1 | 356 |
2 | 126 | 2 | 358 | ||
3 | 138 | 3 | 361 | ||
4 | 146 | 4 | 367 | ||
5 | 150 | 5 | 372 | ||
6 | 189 | 6 | 376 | ||
7 | 201 | 7 | 381 | ||
5 | 1 | 654 | 20 | 1 | 255 |
2 | 710 | 2 | 264 | ||
3 | 735 | 3 | 268 | ||
4 | 765 | 4 | 275 | ||
5 | 790 | 5 | 285 | ||
6 | 813 | 6 | 292 | ||
7 | 832 | 7 | 313 | ||
6 | 1 | 35 | 21 | 1 | 258 |
2 | 43 | 2 | 308 | ||
3 | 46 | 3 | 338 | ||
4 | 48 | 4 | 378 | ||
5 | 53 | 5 | 426 | ||
6 | 58 | 6 | 450 | ||
7 | 59 | 7 | 485 | ||
7 | 1 | 65 | 22 | 1 | 49 |
2 | 72 | 2 | 51 | ||
3 | 86 | 3 | 55 | ||
4 | 93 | 4 | 60 | ||
5 | 105 | 5 | 64 | ||
6 | 113 | 6 | 68 | ||
7 | 119 | 7 | 73 | ||
8 | 1 | 356 | 23 | 1 | 77 |
2 | 400 | 2 | 84 | ||
3 | 436 | 3 | 92 | ||
4 | 489 | 4 | 99 | ||
5 | 522 | 5 | 103 | ||
6 | 544 | 6 | 107 | ||
7 | 598 | 7 | 111 | ||
9 | 1 | 113 | 24 | 1 | 196 |
2 | 119 | 2 | 197 | ||
3 | 123 | 3 | 199 | ||
4 | 129 | 4 | 202 | ||
5 | 147 | 5 | 204 | ||
6 | 155 | 6 | 206 | ||
7 | 159 | 7 | 209 | ||
10 | 1 | 56 | 25 | 1 | 291 |
2 | 69 | 2 | 300 | ||
3 | 82 | 3 | 304 | ||
4 | 97 | 4 | 311 | ||
5 | 109 | 5 | 321 | ||
6 | 121 | 6 | 328 | ||
7 | 129 | 7 | 349 | ||
11 | 1 | 32 | 26 | 1 | 98 |
2 | 39 | 2 | 115 | ||
3 | 46 | 3 | 125 | ||
4 | 51 | 4 | 138 | ||
5 | 59 | 5 | 154 | ||
6 | 62 | 6 | 162 | ||
7 | 71 | 7 | 174 | ||
12 | 1 | 653 | 27 | 1 | 85 |
2 | 701 | 2 | 87 | ||
3 | 752 | 3 | 91 | ||
4 | 800 | 4 | 96 | ||
5 | 835 | 5 | 100 | ||
6 | 851 | 6 | 104 | ||
7 | 903 | 7 | 109 | ||
13 | 1 | 353 | 28 | 1 | 113 |
2 | 359 | 2 | 120 | ||
3 | 364 | 3 | 128 | ||
4 | 368 | 4 | 135 | ||
5 | 371 | 5 | 139 | ||
6 | 378 | 6 | 143 | ||
7 | 383 | 7 | 147 | ||
14 | 1 | 111 | 29 | 1 | 232 |
2 | 119 | 2 | 233 | ||
3 | 123 | 3 | 235 | ||
4 | 128 | 4 | 238 | ||
5 | 133 | 5 | 240 | ||
6 | 139 | 6 | 242 | ||
7 | 144 | 7 | 245 | ||
15 | 1 | 556 | 30 | 1 | 82 |
2 | 566 | 2 | 84 | ||
3 | 699 | 3 | 85 | ||
4 | 788 | 4 | 87 | ||
5 | 822 | 5 | 89 | ||
6 | 911 | 6 | 91 | ||
7 | 1055 | 7 | 96 |
Практическая работа №3
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 3002; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!