Другие законы булевой алгебры
Алгебра суждений развивается, и многие заинтересовавшиеся ученые сформулировали новые законы.
Наиболее известными считаются постулаты шотландского математика О. де Моргана. Он заметил и дал определение таким свойствам, как тесное отрицание, дополнение и двойное отрицание.
Тесное отрицание предполагает, что перед скобкой нет ни одного отрицания:
не (А или Б)= не А или НЕ Б.
Когда операнд отрицается, независимо от своего значения, говорят о дополнении: Б∧Б=0; Б∨Б=1.
Двойное отрицание само себя компенсирует. Т.е. перед операндом либо исчезает отрицание, либо остается только одно.
А=А.
Как построить таблицу истинности
Для любого логического выражения можно построить таблицу истинности. Эта таблица наглядно показывает, при каких значениях логических переменных выражение обращается в единицу или является истинным. С помощью составления таблиц истинности можно доказать равенство (или неравенство) двух сложных логических выражений.
Инструкция
1
Посчитайте количество переменных в выражении. Для n логических переменных понадобится 2^n строк таблицы истинности, не считая строки с заголовками. Затем посчитайте количество логических операций в выражении. Столбцов в таблице будет столько же, сколько операций плюс n столбцов для переменных.
Пусть дано выражение с тремя переменными, записанное на рисунке. Переменных три, поэтому строк потребуется 8. Количество операций - 3, поэтому число столбцов с учетом переменных равно 6. Начертите таблицу и заполните ее заголовок.
|
|
|
2
Теперь заполните столбцы, надписанные названиями переменными, всеми возможными вариантами переменных. Чтобы не пропустить ни одного варианта, удобно представить для себя эти последовательности нулей и единиц в виде двоичных чисел от 0 до 2^n. Для трех переменных это двоичные числа от 0 до 8 или от 000 до 111 в двоичной системе счисления.
3
Начинать заполнять таблицу истинности наиболее удобно с заполнения результатов отрицания переменных, поскольку тут не требуется делать каких-то сложных умозаключений. В нашем случае легко заполнить столбец отрицания переменной B.
4
Затем подставляйте последовательно значения переменных в логические операции, указанные в заголовках столбцов, и записывайте в соответствующие ячейки таблицы, последовательно заполняя таблицу.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 969; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!