Кодирование числовой информации
Для работы с числовой информацией мы пользуемся системой счисления, содержащей десять цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Эта система называется десятичной.
Кроме цифр, в десятичной системе большое значение имеют разряды. Подсчитывая количество чего-нибудь и дойдя до самой большой из доступных нам цифр (до 9), мы вводим второй разряд и дальше каждое последующее число формируем из двух цифр. Дойдя до 99, мы вынуждены вводить третий разряд. В пределах трех разрядов мы можем досчитать уже до 999 и т.д.
Таким образом, используя всего десять цифр и вводя дополнительные разряды, мы можем записывать и проводить математические операции с любыми, даже самыми большими числами.
Компьютер ведет подсчет аналогичным образом, но имеет в своем распоряжении всего две цифры – логический ноль (отсутствие у бита какого-то свойства) и логическая единица (наличие у бита этого свойства).
Система счисления, использующая только две цифры, называется двоичной.
При подсчете в двоичной системе добавлять каждый следующий разряд приходится гораздо чаще, чем в десятичной.
Вот таблица первых десяти чисел в каждой из этих систем счисления:
Как видите, в десятичной системе счисления для отображения любой из первых десяти цифр достаточно 1 разряда. В двоичной системе для тех же целей потребуется уже 4 разряда.
Соответственно, для кодирования этой же информации в виде двоичного кода нужен носитель емкостью как минимум 4 бита (0,5 байта).
|
|
|
Человеческий мозг, привыкший к десятичной системе счисления, плохо воспринимает систему двоичную. Хотя обе они построены на одинаковых принципах и отличаются лишь количеством используемых цифр. В двоичной системе точно так же можно осуществлять любые арифметические операции с любыми числами. Главный ее минус - необходимость иметь дело с большим количеством разрядов.
Так, самое большое десятичное число, которое можно отобразить в 8 разрядах двоичной системы - 255, в 16 разрядах – 65535, в 24 разрядах – 16777215.
Компьютер, кодируя числа в двоичный код, основывается на двоичной системе счисления. Но, в зависимости от особенностей чисел, может использовать разные алгоритмы:
• небольшие целые числа без знака
Для сохранения каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, выделяется 1 байт (8 битов). Запись осуществляется в полной аналогии с двоичной системой счисления.
Целые десятичные числа без знака, сохраненные на носителе в двоичном коде, будут выглядеть примерно так:
• большие целые числа и числа со знаком
Для записи каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, отводится 2-байтний блок (16 битов).
|
|
|
Старший бит блока (тот, что крайний слева) отводится под запись знака числа и в кодировании самого числа не участвует. Если число со знаком "плюс", этот бит остается пустым, если со знаком "минус" – в него записывается логическая единица. Число же кодируется в оставшихся 15 битах.
Например, алгоритм кодирования числа +2676 будет следующим:
1. Перевести число 2676 из десятичной системы счисления в двоичную. В итоге получится 101001110100;
2. Записать полученное двоичное число в первые 15 бит 16-битного блока (начиная с правого края). Последний, 16-й бит, должен остаться пустым, поскольку кодируемое число имеет знак +.
В итоге +2676 в двоичном коде на запоминающем устройстве будет выглядеть так:
Примечательно, что в двоичном коде присвоение числу отрицательного значения предусматривает не только изменение старшего бита. Осуществляется также инвертирование всех остальных его битов.
Чтобы было понятно, рассмотрим алгоритм кодирования числа -2676:
1. Перевести число 2676 из десятичной системы счисления в двоичную. Получим все тоже двоичное число 101001110100;
2. Записать полученное двоичное число в первые 15 бит 16-битного блока. Затем инвертировать, то есть, изменить на противоположное, значение каждого из 15 битов;
|
|
|
3. Записать в 16-й бит логическую единицу, поскольку кодируемое число имеет отрицательное значение.
В итоге -2676 на запоминающем устройстве в двоичном коде будет иметь следующий вид:
Запись отрицательных чисел в инвертированной форме позволяет заменить все операции вычитания, в которых они участвуют, операциями сложения. Это необходимо для нормальной работы компьютерного процессора.
Максимальным десятичным числом, которое можно закодировать в 15 битах запоминающего устройства, является 32767. Иногда для записи чисел по этому алгоритму выделяются 4-байтные блоки. В таком случае для кодирования каждого числа будет использоваться 31 бит плюс 1 бит для кодирования знака числа. Тогда максимальным десятичным числом, сохраняемым в каждую ячейку, будет 2147483647 (со знаком плюс или минус).
• дробные числа со знаком
Дробные числа на запоминающем устройстве в двоичном коде кодируются в виде так называемых чисел с плавающей запятой (точкой). Алгоритм их кодирования сложнее, чем рассмотренные выше. Тем не менее, попытаемся разобраться.
Для записи каждого числа с плавающей запятой компьютер чаще всего выделяет 4-байтную ячейку (32 бита):
• в старшем бите этой ячейки (тот, что крайний слева) записывается знак числа. Если число отрицательное, в этот бит записывается логическая единица, если оно со знаком "плюс" – бит остается пустым.
|
|
|
• во втором слева бите аналогичным образом записывается знак порядка (что такое порядок поймете позже);
• в следующих за ним 7 битах записывается значение порядка.
• в оставшихся 23 битах записывается так называемая мантисса числа.
Чтобы стало понятно, что такое порядок, мантисса и зачем они нужны, переведем в двоичный код десятичное число 6,25.
Порядок кодирования будет примерно следующим:
1. Перевести десятичное число в двоичное (десятичное 6,25 равно двоичному 110,01);
2. Определить мантиссу числа. Для этого в числе необходимо передвинуть запятую в нужном направлении, чтобы слева от нее не осталось ни одной единицы. В нашем случае запятую придется передвинуть на три знака влево. В итоге, получим мантиссу ,11001;
3. Определить значение и знак порядка.
Значение порядка – это количество символов, на которое была сдвинута запятая для получения мантиссы. В нашем случае оно равно 3 (или 112 в двоичной форме);
Знак порядка – это направление, в котором пришлось двигать запятую: влево – "плюс", вправо – "минус". В нашем примере запятая двигалась влево, поэтому знак порядка – "плюс";
Таким образом, порядок двоичного числа 110,01 будет равен +11, а его мантисса ,11001. В результате в двоичном коде на запоминающем устройстве это число будет записано следующим образом
Обратите внимание, что мантисса в двоичном коде записывается, начиная с первого после запятой знака, а сама запятая упускается.
Числа с плавающей запятой, кодируемые в 32 битах, называю числами одинарной точности.
Когда для записи числа 32-битной ячейки недостаточно, компьютер может использовать ячейку из 64 битов. Число с плавающей запятой, закодированное в такой ячейке, называется числом двойной точности.
Двоичное кодирование текстовой информации
Существует несколько общепринятых стандартов кодирования текста в двоичном коде.
Одним из наиболее "старых" (разработан еще в 1960-х гг.) является стандарт ASCII (от англ. AmericanStandardCodeforInformationInterchange– Стандартный американский код обмена информацией) – это код для представления символов английского алфавита в виде чисел, каждой букве сопоставлено число от 0 до 127.Является 7-битным стандартом кодирования, т.е., используя его, компьютер записывает каждую букву или знак в одну 7-битную ячейку запоминающего устройства.
Как известно, ячейка из 7 битов может принимать 128 различных состояний. Соответственно, в стандарте ASCII каждому из этих 128 состояний соответствует какая-то буква, знак препинания или специальный символ.
Дальнейшее развитие компьютерной техники показало, что 7-битный стандарт кодирования является слишком "тесным". В 128 состояниях, принимаемых 7-битной ячейкой, невозможно закодировать буквы всех существующих в мире письменностей.
Поэтому разработчики программного обеспечения начали создавать собственные 8-битные стандарты кодировки текста. За счет дополнительного бита диапазон кодирования в них был расширен до 256 символов. Чтобы не было путаницы, первые 128 символов в таких кодировках, как правило, соответствуют стандарту ASCII. Оставшиеся 128 – реализуют региональные языковые особенности.
Восьмибитными кодировками, распространенными в нашей стране, являются KOI8, UTF8, Windows-1251 и некоторые другие.
Разработаны также и универсальные стандарты кодирования текста (Unicode), включающие буквы большинства существующих языков. В них для записи одного символа может использоваться до 16 битов и даже больше.
Существование большого количества кодировок текста является причиной многих проблем, выражаемых в неверном определении компьютеромкодировки, в которой этот текст хранится в его памяти и в некоторых программах на экране вместо букв отображаются непонятные знаки.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 693; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!