Индивидуальные задания по теме «Оценка и контроль надежности устройств по результатам испытаний»
Задача 4.3.1. По плану [ n, Б, t0 ] испытано n = 100 изделий в течение t0 = 100 часов. При этом возникло 48 отказов. Известно, что распределение времени до отказа экспоненциальное. Оценить нижнюю доверительную границу средней наработки до отказа с вероятностью α1 = 0,95.
Задача 4.3.2. По плану [n, Б,d ] были испытаны 20 электродвигателей. После 6 – го запланированного отказа, наступившего через 180 часов после начала испытаний, испытания приостановлены. Требуется оценить интенсивность отказов и найти её верхнюю границу с вероятностью α2 = 0,95.
Задача 4.3.3. В результате испытаний 12 комплектов аппаратуры были получены следующие значения наработки на отказ в часах: 16,8; 18,4; 22,3; 22,7; 23,1; 25,5; 26,4; 29,2; 30,3; 32,5; 33,3; 38,1; 42,2. Определить оценку средней наработки отказа Т * и дисперсию σ 2, а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,9.
Задача 4.3.4. План испытаний [n, Б, n]. При испытании n = 15 устройств до выхода из строя получены следующие значения до наработки на отказ в часах: t1 = 30 ч, t2 = 35 ч, t3 = 50 ч, t4 = 60 ч, t5 = 80 ч, t6 = 150 ч, t7 = 200 ч, t8 = = 220 ч, t9 = 250 ч, t10 = 280 ч, t11 = 300 ч, t12 = 320 ч, t13 = 380 ч, t14 = 400 ч, t15 = 600 ч.
Требуется определить:
1. Оценку λ * интенсивности отказов λ.
2. Верхнюю доверительную границу с доверительной вероятностью α2 = 0,90.
3. Двухсторонний доверительный интервал для λ при α = 0,90 и β1 = β2 = 0,05.
4. Оценку средней наработки до отказа Т и его нижнюю границу с вероятностью 0,90.
|
|
|
Задача 4.3.5. В результате испытаний 100 интегральных схем (ИС), которое продолжалось t0 = 5000 ч, вышло из строя 5 ИС с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 500 ч, t2 = 1500 ч, t3 = 2500 ч, t4 = 3000 ч, t5 = 4500 ч. Определить среднюю наработку на отказ ИС и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы ИС подчиняется нормальному закону.
Задача 4.3.6. План испытаний [n, Б, n]. При испытании n = 10 устройств до выхода их из строя получены следующие значения наработки в часах: t1 = 60 ч, t2 = 70 ч, t3 = 90 ч, t4 = 160 ч, t5 = 190 ч, t6 = 300 ч, t7 = 400 ч, t8 = = 580 ч, t9 = 800 ч, t10 = 1100 ч.
Требуется определить:
1. Оценку интенсивности отказов λ.
2. Верхнюю доверительную границу λВ с доверительной вероятностью α2 = 0,90.
3. Двухсторонний доверительный интервал для λ при α = 0,9 и β1 = β2 = 0,05.
4. Оценку средней наработки до отказа Т * и его нижнюю границу с вероятностью 0,9.
Задача 4.3.7. При испытании электронных приборов по плану [n, Б, d], где n = 50, а d = 101, через 696 часов испытаний наступил 101- ый отказ, время наступления предыдущих отказов не регистрировалось. Определить среднюю наработку до отказа и найти его нижнюю границу с доверительной вероятностью α1 = 0,99, исходя из экспоненциального закона распределения отказов.
|
|
|
Задача 4.3.8. Испытано 8 экземпляров ЭЦВМ по плану [n, Б, t0]. Испытание продолжалось в течение времени t0 = 100 часов, и при этом было зарегистрировано 8 отказов. Отказы ЭЦВМ мгновенно устранялись. Найти доверительный интервал значений интенсивности отказов с доверительной вероятностью для нижней границы α1 = 0,90 и для верхней α2 = 0,995; определить доверительную вероятность для двухстороннего интервала.
Задача 4.3.9. При испытаниях по плану [n = 50, Б, d = 6] получены следующие значения наработки отказов устройств: 80, 150, 250, 300, 350 и 450 часов. Отказавшие устройства не восстанавливаются. Требуется найти оценку интенсивности отказов λ и доверительный интервал с вероятностью α = 0,90 при β1 = β2 = 0,05.
Задача 4.3.10. План испытаний [n, Б, t0]. За время испытания по плану [n = 40, Б, t0 = 400 ч] отказало d = 5 устройств, причём отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно 150, 200, 320, 350, 400 час. Требуется определить оценку интенсивности отказов λ и двухсторонний доверительный интервал для α = 0,8 при β1 = β2 = 0,10.
Задача 4.3.11. При испытании по плану [n = 120, Б, t0 = 120] зарегистрировано 6 отказов. Отказавшие устройства мгновенно заменялись исправными. Требуется определить оценку интенсивности отказов, верхнюю доверительную границу интенсивности отказов λ с вероятностью 0,99 и доверительный интервал для α = 0,90 при β1 = β2 = 0,05.
|
|
|
Задача 4.3.12. За время испытаний по плану [n = 60, Б, t0 = 600 часов] отказало d = 8 устройств, причём отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно 60, 120, 200, 300, 320, 450, 560 час. Требуется определить оценку интенсивности отказов λ и двухсторонний доверительный интервал для α = 0,90 при β1 = β2 = 0,05.
Задача 4.3.13. Испытания 200 ламп накаливания продолжалось t = 500 часов. За время испытаний вышло из строя 10 ламп с наработкой до отказа в часах соответственно t1 = 50 ч, t2 = 100 ч, t3 = 150 ч, t4 = 200 ч, t5 = 250 ч, t6 = 275 ч, t7 = 300 ч, t8 = 375 ч, t9 = 420 ч, t10 = 480 ч.
Определить среднюю наработку до отказа ламп и среднее квадратическое отклонение, полагая, что срок службы ламп подчиняется нормальному закону.
Задача 4.3.14. При испытании восьми редукторов, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t1 = 100 ч, t2 = 150 ч, t3 = 80 ч, t4 = 200 ч, t5 = 125 ч, t6 = 220 ч,
t7 = 180 ч, t8 = 120 ч.
Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние доверительные интервалы с вероятностью α = 0,90 и α = 0,95.
Задача 4.3.15. При испытании 14-ти электрохимических источников тока были получены следующие значения наработки в часах: 15,3; 20,1; 21,4; 23,3; 25,7; 26,1; 28,4; 29,6; 31,9; 33,3; 35,6; 36,4; 41,2; 43,0. Определить оценку средней наработки до отказа Т * и дисперсию σ 2, а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,99.
|
|
|
Задача 4.3.16. За время испытаний n = 10 изделий по плану [n, Б, t0] отказало 5 изделий, наработки которых были 60, 100, 150, 200 и 250 ч. Испытания продолжались 300 часов.
Необходимо оценить интенсивность отказов и определить её доверительный интервал с вероятностью 0,90 и 0,95.
Задача 4.3.17. Испытания электродвигателей проводились по плану [n = 40, Б, t0 = 2400 часов]. За время испытаний зарегистрировано 85 отказов, которые немедленно устранялись. Оценить λ и найти её двухсторонний интервал с вероятностью 0,90 и 0,95, если распределение отказов аппаратуры экспоненциальное.
Задача 4.3.18 При испытаниях n = 60 двигателей по плану [ n, Б, d ] до 11-го отказа, происшедшего на 40 часу работы, зарегистрированы следующие значения наработки отказавших экземпляров в часах 2, 3, 4, 8, 15, 22, 30, 32, 36, 38, 40. Требуется оценить λ , Т и найти их доверительные интервалы с вероятностями 0,95 и 0,99.
Задача 4.3.19. При испытаниях n = 60 двигателей по плану [ n, Б, d ] до 12-го отказа, происшедшего на 50-ом часу работы, зарегистрированы следующие наработки на отказ вышедших из строя экземпляров в часах: 1, 2, 4, 8, 10, 22, 28, 29, 32, 40, 50. Требуется оценить λ , Т и найти их доверительные интервалы с вероятностью 0,95 и 0,99.
Задача 4.3.20. Испытания контрольно-измерительной аппаратуры проводились по плану [n = 30, Б, t = 1400 часов]. За время испытаний зарегистрировано 72 отказа, которые немедленно устранялись. Оценить λ и найти её двухсторонний интервал с вероятностью 0,90 и 0,95, если распределение отказов аппаратуры экспоненциальное.
Задача 4.3.21. При испытании 15 интегральных схем были получены следующие значения наработки до отказа в часах: 1020; 1230; 1710; 1840; 2030; 2270; 2310; 2550; 2640; 2890; 3030; 3250; 3330; 3810; 4200.
Определить оценку средней наработки до отказа Т * и дисперсию σ 2, а также нижнюю границу Т и верхнюю границу σ с вероятностью α = 0,99.
Задача 4.3.22. В результате испытания 11-ти редукторов, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t1 = 1500, t2 = 1000, t3 = 700, t4 = 2000, t5 = 1050, t6 = 1000, t7 = 1600, t8 = 1900, t9 = 800, t10 = 1500, t11 = 1850.
Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние интервалы с вероятностью α = 0,95.
Задача 4.3.23. На испытания было поставлено 430 электрических лампочек. Отказавшие электрические лампы не заменялись новыми. Число отказавших электрических ламп Δni фиксировалось через 100 часов.
Испытания проводились до отказа всех электрических ламп. В результате получены следующие данные.
| ti | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
| Δni | 166 | 100 | 71 | 41 | 27 | 10 | 7 | 4 | 2 |
Требуется установить закон распределения времени безотказной работы.
Задача 4.3.24. В результате обработки данных на испытаниях получен следующий вариационный ряд значений времен безотказной работы однотипных изделий в часах: 22; 31; 35; 50; 67; 74; 80; 84; 91; 93; 138; 152; 166; 171. Необходимо найти закон распределения времени безотказной работы.
Задача 4.3.25. При испытании 12-ти светофорных ламп, отказы которых распределены нормально, получены следующие значения времени безотказной работы в часах: t1 = 300, t2 = 200, t3 = 140, t4 = 400, t5 = 200,
t6 = 210, t7 = 300, t8 = 400, t9 = 180, t10 = 300, t11 = 450, t12 = 240.
Требуется оценить Т и σ и определить для них двухсторонние интервалы с вероятностями 0,90 и 0,95.
Задача 4.3.26. В результате опытной эксплуатации однотипных систем получены данные по отказам, которые связаны в следующий вариационный ряд: 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 15; 15; 16; 17; 18; 20; 20; 20; 21; 21; 22; 22; 23; 29; 30; 32; 33; 37; 38; 40; 40; 42; 45; 46; 48; 49; 50; 53; 55; 55; 73; 86; 90; 110; 129. Необходимо выяснить закон распределения времени безотказной работы систем рассматриваемого типа.
Задача 4.3.27. В результате проведения испытания системы получен следующий вариационный ряд времени безотказной работы в часах: 60, 100, 150, 170, 240, 300, 430, 650, 1100. Требуется установить закон распределения времени безотказной работы.
Задача 4.3.28. Заводом изготовлено 45 специальных автомашин, допус-тимое число исправность машин в партии D0 = 4 шт. Найти приёмочное число А0, если испытаниям будет подвергнуто 15 машин.
Решение должно быть принято с риском, не превышающим 0,1.
Задача 4.3.29. Заводом изготовлена серия автоматов в количестве 120
шт. Для выходного контроля выделено 20 автоматов. Для признания серии надёжной в ней должно быть не более 5% дефектных изделий. Определить приёмочное число с риском a ≈ 0,05.
Задача 4.3.30. Для контроля надёжности в интересах заказчика взята выборка n = 30 из N = 300 устройств однократного действия. Контролируемая партия устройств допускает максимальную вероятность отказов менее 0,12. Определить браковочное число с риском β = 0,1.
Задача 4.3.31. Из партии изделий объёмом N = 40 экземпляров извлечена выборка, объём которой равен 10 экземпляров. При испытаниях выборки с целью контроля надёжности в интересах заказчика обнаружено 2 дефектных изделия. Следует решить, можно ли принять партию с риском a ≈ 0,12, если при числе дефектных изделий в этой партии D1 ≥ 5 она должна быть забракована.
Задача 4.3.32. Для выборки n = 10 изделий из партии N = 100 шт установлено приёмочное число А0 = 1. Найти риск поставщика при q0 = 0,05 с использованием формул гипергеометрического и f-биноминального рас-пределений.
Задача 4.3.33. Из партии объёмом N = 1000 изделий взята выборка n = 100 экземпляров. Установлены приёмочное и браковочное число А0 = 3; А1 = 4. Определить риск поставщика и риск заказчика, если q0 = 0,02, а q1 = 0,2, с использованием формул биноминального распределения.
Задача 4.3.34. Из партии объёмом N = 1000 телевизоров взята выборка n = 100. Установлены приёмочное и браковочное числа: А0 = 3, А1 = 4. Определить риск поставщика и риск заказчика, если q0 = 0,02 , а q1 = 0,2, с использованием формул гипергеометрического и f-биноминального распределения.
Задача 4.3.35. Для контроля надёжности в интересах заказчика проведено 50 испытаний восстанавливаемой электронной аппаратуры, вероятность отказов
которой должна быть меньше 0,1. При испытаниях зарегистрировано 2 отказа. Найти риск заказчика.
Задача 4.3.36. Построить f-биноминальный график последовательного контроля исходя из параметров N = 200; q0 = 0,03, q1 = 0,08; a ≈ 0,1; β = 0,05.
Принять решение при положениях рабочей точки d = 4, m = 40; d = = 3, m = 60; d = 0, m = 58.
Задача 4.3.37. Определить константы h1, h2 и S периодического последовательного контроля надёжности полупроводниковых приборов при их серийном производстве, если за заданное время испытаний q0 = 1·10 – 4 , q1 = 5·10 – 4 ; α = β = 0,05.
Задача 4.3.38. Известны q0 = 2·10 – 5 ; q1 = 12·10 – 5 , α = 0,02 , β = 0,01. Вычислить константы плана контроля неограниченно большой партии изделий.
Задача 4.3.39. Определить план последовательного контроля интен-сивности отказов невосстанавливаемых устройств в табличной и графической формах до d = 8, если λ0 = 0,5·10 – 2 1/ч; λ1 = 3·10 – 2 1/ч и α = β = = 0,1.
Задача 4.3.40. Вероятность отказов стартерного механизма дизеля должна быть менее 0,08. Найти браковочное число А1 с риском заказчика β = = 0,1 при 1000 запусков двигателя.
Задача 4.3.41. Определить план последовательного контроля интенсивности отказов невосстанавливаемых устройств в табличной и графической формах до d = 8, если λ0 = 0,5·10 – 2 1/ч ; λ1 = 3·10 – 2 1/ч ; α = β = = 0,05.
1) А0 = 2; α΄ = 0,098;
2) А0 = 2; α΄ = 0,06;
3) А1 = 2;
4) Партия бракуется;
5) При гипергеометрическом α΄ = 0,077, при f –биноминальном α΄ = 0,081
6) α΄ = 0,141 ; β΄ = 0,037
7) Для гипергеометрического α΄ = 0,131; β΄ = 0,03; для f - биноми-нального α΄ = 0,133 , β΄ = 0,035;
8) β΄ = 0,112;
9) h1 = –1,83; h2 = 1,83; S = 2,5·10 – 4;
10) h1 = –2,58; h2 = 3,46; S = 0,56·10 – 4;
11) А 1 = 70.
Задача 4.3.42. Построить f - биномиальный график последовательного контроля исходя из параметров N = 200; q 0 = 0,03; q 1 = 0,08; a = 0,10; b = 0,05. Принять решение при положениях рабочей точки d = 4; m = 40; d = 3; m = 60; d = 0; m = 58. Проверить решение сравнением отношения правдоподобия l m с оценочными нормативами А и В.
Задача 4.3.43. Определить план последовательного контроля интенсивности отказов невосстанавливаемых устройств в табличной и графической формах до d = 8, если l0 = 0,5 ×10-2 1/ч l1 = 3 ×10-2 1/ч и a = b = 0,10.
5 РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
РЕЗЕРВИРОВАННЫХ И НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1515; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!