Электрические величины в модели Гидродинамические величины
| Сила тока во всей цепи I0 | Q0 объёмная скорость кровотока во всей системе |
| Падение напряжения U на сопротивлении | Падение давления  P вдоль сосуда
|
Электрический потенциал 
| Давление Р в сечении сосуда |
ЭДС источника 
| Рс среднее давление в начале аорты |
| Сопроивление R | W гидравлическое сопроивление участков ab или cd |
| Сопротивление r | w гидравлическое сопротивление участка вс до его сужения |
| Сопротивление r’ | w' гидравлическое сопротивление участка вс при его сужении |
| Сопротивление rn | wn гидравлическое сопротивления последующего сосудистого русла |
| Сопротивление r0 | w0 гидравлическое сопротивление предшествующего сосудистого русла |
В основу математической модели положены закон Пуазейля (5), условие неразрывности струи (4) и закон Ома.
1. Сужение крупного сосуда (например, при образовании в нем тромба), рис.8а.
На рис. 8б приведена эквивалентная электрическая схема.
Рис. 9.8. Сужение крупного сосуда (а) и эквивалентная электрическая схема (б) На участке bc произошло сужение сосуда
Поскольку ток в цепи должен оставаться неизменным (по аналогии постоянства кровотока) несмотря на увеличение общего сопротивления в цепи из-за увеличения сопротивления r’ > r , то должен увеличиться потенциал в та за счет увеличения. Исходя из эквивалентной электрической схемы с учетом закона Пуазейля:
Сосуд ad без сужения
Сосуд с сужением
|
|
|
где Ро давление в т. а, когда сужение отсутствует; Р - давление в т. d ; Р0’ - давление в т. а при сужении;
(18)
где l - длина области сужения (bc), d - изменение диаметра. просвета в области сужения, L - длина участка ab (и сd), D.
диаметр просвета сосуда в т. а (и d), (D – d) - диаметр просвета в зоне сужения.
Примем условно давление Р на конце данного сосуда аd равньм нулю.
Тогда
Вычитая одно уравнение из другого, получим
Рис. 9. Распределение давления вдоль крупного сосуда для различных отношений d/D (для линий 0,1, 2, 3 отношение d/D) равно 0; 0,1; 0,25; 0,4 соответственно)
Найдем падение давления на участках ab, bc, cd:
Распределение давления вдоль сосуда при сужении участка вс представлено на рис. 5. Каждая линия соответствует равному отношению d/D.
Таким образом, на базе данной чисто резистивной модели можно оценить подъем давления крови в левом желудочке сердца при возникновении сужения в крупном сосуде.
2. Сужение одного из мелких сосудов разветвленной системы(возникновение в нем тромба), рис.10a. Число параллельно соединенных сосудов n> 10.
|
|
|
На рис. 10б представлена эквивалентная электрическая схема.
Рис. 10. Сужение (образование тромба) одного из мелких сосудов разветвленной системы (а) и эквивалентная электрическая схема (б),rэ -эквивалентное шунтирующее сопротивление, соответствующее общему гидравлическому сопротивлению всех параллельно соединенных сосудов без тромба
Так как общее гидравлическое сопротивление системы неповрежденных сосудов существенно меньше, чем гидравлическое сопротивление сосуда с тромбом, то rэ << 2R +r’.
До сужения общее эквивалентное сопротивление участка ad: Rобщ = rc/n ( rc- эквивалентно гидравляческому сопротивлению одного сосуда без сужения). После сужения Rобщ 
rэ=rc/(n-1) Поскольку 
при n > 10, то можно считать, что общее сопротивление системы не изменилось. Следовательно ток I0 в цепи в целом и падение напряжения (Ра - Рd) на участке аd остались прежними. В то же время произошло перераспределение тока между сопротивлениями (и соответственно кровотока между сосудами: большая часть потока потекла в неповрежденные сосуды). Изменился характер падения давления вдоль поврежденного сосуда: в связи с увеличением гидравлического сопротивления увеличилось Р вдоль суженного участка и уменьшилось Р до и после нёго из-за уменьшения кровотока в поврежденном сосуде. Рассчитаем падение давления и объемную скорость кровотока.
|
|
|
А. Распределение давления
Исходя из закона Ома и эквивалентной схемы (рис. 106) можно получить.
| Напряжение | Падение давления |
| 
|
Гидравлические сопротивления участков вычисляются по формулам (18).
Распределение давления вдоль сосуда, в котором произошло локальное сужение, рассчитанное по выведенным выше формулам, представлено на рис. 11.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 439; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!