Модуль «Кінематика матеріальної точки та твердого тіла»
Варіант №1
1.Додавання обертальних рухів, напрямлених в один бік, навколо паралельних осей.
2.Кривошип ОА обертається зі сталою кутовою швидкістю ω. Знайти швидкість середини М шатуна кривошипно-повзункового механізму і швидкість повзуна В у залежності від часу, якщо ОА=АВ=в (рис. 1).
3.Махове колесо радіусом R=0,3м обертається рівномірно навколо осі. Швидкість точок, що лежать на його ободі, дорівнює 3м/с. Скільки обертів за хвилину робить колесо ?
Варіант №2
1.Складний рух точки. Абсолютний, відносний і переносний рухи.
2. Рівняння руху пальця кривошипа дизеля в період пуску мають вигляд х=25cos2t2, у=25sin2t2 (х і у – у сантиметрах, t – у секундах). Визначити швидкість, дотичне і нормальне прискорення пальця.
3.Вал починає обертатися рівноприскорено із стану спокою, в перші 5с він здійснює 15 обертів. Яка його кутова швидкість по проходженні 5с?
Варіант №3
1.Завдання кінематики, основні її поняття та визначення (початковий момент часу, даний момент часу, проміжок часу, система відліку, траєкторія, відстань, пройдений шлях).
2.Кривошип ОА обертається зі сталою кутовою швидкістю ω=5рад/с. Довжина ОА=АВ=50см. Знайти рівняння руху і траєкторію середньої точки М шатуна, а також рівняння руху повзуна В, якщо в початковий момент повзун знаходився в крайньому правому положенні, осі координат вказані на рисунку (рис.1).
3.Тіло, починаючи обертатися рівноприскорено із стану спокою, робить 1800 обертів у перші 2 хвилини. Визначити кутове прискорення .
|
|
|
Варіант №4
1. Визначення швидкості й прискорення точки при координатному способі задання її руху.
2. За рівняннями х=4t2, у=3t2 руху точки знайти рівняння її траєкторії, а також вказати закон руху точки по цій траєкторії, відраховуючи відстань від початкового її положення.
3. Махове колесо починає обертатися із стану спокою рівноприскорено, через 5хв після початку руху воно має кутову швидкість ω=2π рад/с. Скільки обертів зробило колесо за ці 5хв?
Варіант №5
1. Рівняння плоскопаралельного руху тіла. Розкладання плоскопаралельного руху на поступальний і обертальний.
2. За рівняннями х=4t–1, у=8t–6 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на рисунку напрямок руху.
Рис. 1
3.Вантаж К, зв’язаний за допомогою нерозтяжної нитки з котушкою L, опускається вертикально вниз за законом х=2t2 м. При цьому котушка L котиться без ковзання по нерухомій горизонтальній рейці. Визначити швидкість точок С, А, В, О і Е котушки в момент часу t=1с у положенні, показаному на рисунку, а також кутову швидкість котушки, якщо АD⊥ОЕ, а ОD=2ОС=0,4м (рис.1).
Варіант №6
|
|
|
1.Визначення прискорення точок тіла в плоскопаралельному русі.
2.За рівнянням s=2+4t–2t2, (0 ≤ t ≤ 2,5) руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки, визначити відстань s по траєкторії від початку відліку до кінцевого положення точки і пройдений нею шлях σ за вказаний проміжок часу (s і σ – у сантиметрах, t – у секундах).
3.Потяг, маючи початкову швидкість 36км/год, пройшов 400м у перші 20с. Вважаючи рух потяга рівнозмінним, визначити швидкість і прискорення потяга в кінці двадцятої секунди, якщо рух його відбувається на закругленні радіусом R=1км.
Варіант №7
1.Додавання обертальних рухів навколо осей, які перетинаються.
2.За рівнянням s=10–8t+2t2, (0 ≤ t ≤ 5) руху точки на довільно обраній траєкторії побудувати через рівні проміжки часу шість положень точки, визначити відстань s по траєкторії від початку відліку до кінцевого положення точки і пройдений нею шлях σ за вказаний проміжок часу (s і σ – у сантиметрах, t – у секундах).
3.Автомобіль на прямолінійній ділянці шляху рухається з прискоренням а=4м/с2. На поздовжній вал насаджений маховичок радіусом 0,2м, який має в даний момент часу кутову швидкість ω=2рад/с і кутове прискорення ε=3рад/с2. Визначити абсолютне прискорення точок обода маховичка в даний момент часу (рис.1).
|
|
|
Варіант №8
1.Обертальний рух твердого тіла. Кутова швидкість і кутове прискорення.
2.За рівняннями х=6sin10t, у=4сos10t руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.
3.Стержень АВ довжиною 0,4м рухається в площині рисунка. Швидкість 
(vA=4м/с) утворює кут 450 з віссю х, суміщеною із стержнем. Швидкість 
точки В утворює кут 600 з віссю х. Визначити модуль швидкості В і кутову швидкість стержня (рис.1).
Варіант №9
1.Додавання обертальних рухів, напрямлених у різні боки, навколо двох паралельних осей.
2.Вал радіусом R=20см приводиться в обертання гирею Р, підвішеною до нього на нитці. Рух гирі виражається рівнянням х=50t2, де х – відстань гирі від місця сходження нитки з поверхні вала, виражена в сантиметрах, t – час у секундах. Визначити кутову швидкість ω і кутове прискорення ε вала, а також повне прискорення а точки на поверхні вала в момент часу t (рис.1).
3.Потяг рухається рівносповільнено по дузі кола радіусом R=1000м і проходять шлях s=1000м, маючи початкову швидкість v0=54км/год і кінцеву 18км/год. Визначити повне прискорення потяга на початку і в кінці дуги, а також час руху по цій дузі.
|
|
|
Варіант №10
1. Визначення прискорення Коріоліса. Випадки, коли воно дорівнює нулю.
2. За рівняннями х=3t–2, у=6t+4 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.
3. Колесо котиться по похилій площині, яка утворює кут 300 з горизонтом. Центр О колеса рухається за законом х=5t2 см, де х – вісь, напрямлена паралельно похилій площині. До центра О колеса підвішений стержень ОА=18см, який коливається навколо горизонтальної осі О, перпендикулярної площині рисунка, за законом φ= 
рад. Визначити швидкість кінця А стержня АО у момент часу t=1с (рис.1).
Варіант №11
1.Миттьовий центр прискорень.
2.За рівняннями х=4t–6, у=5–3t руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі й вказати на рисунку напрямок руху.
3.Визначити швидкість повзуна В і кутову швидкість шатуна АВ при горизонтальному положенні кривошипа ОА, який обертається навколо осі О з кутовою швидкістю ωо=1,5рад/с, якщо ОА=0,2м, АВ=1м (рис.1).
Варіант №12
1.Вектор швидкості точки.
2.Рух точки задано рівняннями х=10cos 
, у=10 sin 
(х, у – у сантиметрах, t – у секундах). Визначити траєкторію точки, величину і напрямок швидкості та величину і напрямок прискорення.
3.При запуску двигуна його шків діаметром d=0,4м протягом перших декількох секунд обертається згідно рівняння φ=0,2t 3. Визначити швидкості й прискорення точок, розміщених на ободі шківа, в момент t=10c.
Варіант №13
1.Теорема Коріоліса.
2.З моменту виключення двигуна пропелер літака, який обертався з кутовою швидкістю ω=50рад/с, зробив до зупинки 100 обертів. Скільки часу пройшло з моменту виключення двигуна до зупинки, якщо вважати обертання пропелера рівносповільненим?
3.Рух точки задано рівняннями х=4t, у=2t2 (t – у секундах, х і у – у сантиметрах). Визначити величини і напрямок швидкості та прискорення точки в момент часу t=1c.
Варіант №14
1.Теорема про додавання швидкостей у складному русі точки. Паралелограм швидкостей.
2.За рівняннями х=4–6cos5t, у=sin5t–2 руху точки знайти рівняння її траєкторії в координатній формі та вказати на рисунку напрямок руху.
3.Визначити абсолютну швидкість якої-небудь точки М спарника АВ, який з’єднує кривошипи ОА і О1В осей О і О1, якщо радіуси коліс однакові R=0,8м, радіуси кривошипів ОА=О1В=0,4м. Швидкість екіпажу v0=16м/с. Швидкість точки М визначити для чотирьох моментів, коли кривошипи ОА і О1В або вертикальні, або горизонтальні. Колеса котяться по рейках без ковзання (рис.1).
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 1096; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!