Задача 13 (демонстрационный вариант 2018 г).
а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
.
Решение.а) Преобразуем уравнение:
; 
; 
,
откуда 
или 
.
Из уравнения 
находим: 
, где 
.
Из уравнения 
находим: 
, где .
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .
Получаем числа: 
; 
; 
.
Ответ: а) 
, 
, .
б) ; ; .
Комментарий.
Множество корней может записано по-другому, например, , ; 
, 
; 
, 
.
Отбор корней может быть произведен любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.
Примеры оценивания решений задания 13
Пример 1.
а) Решите уравнение 
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Ответ:: а) 
, 
; 
, 
; б) 
; 
.
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в обоих пунктах.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:: а) , ; , ; б) ; .
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней нельзя назвать обоснованным, так как перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. Типичный пример выставления 1 балла.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 3.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:: а) , ; , ; б) ; .
Комментарий.
Тригонометрическое уравнение решено неверно. Во второй строчке в правой части отсутствует знак минус – ошибка в формуле приведения. Пункт а не выполнен не из-за вычислительной ошибки.
|
|
|
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 4.
а) Решите уравнение 
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Ответ:а) 
, 
; 
, 
; 
, ; б) 
; 
.
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но при отборе корней отсутствует решение и ошибочно указано число, которое не является корнем тригонометрического уравнения. Типичный пример выполнения задания на 1 балл.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 5.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:а) , ; , ; , ; б) ; .
Комментарий.
В записи корней первого простейшего уравнения содержится дублирующая запись корней, но ошибки в этом нет. При отборе корней допущены ошибки при делении 
и 
на 2.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 6.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:а) , ; , ; , ; б) ; .
Комментарий.
Тригонометрическое уравнение 
решено неверно.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 7.
а) Решите уравнение 
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Ответ:а) 
, ; 
, ; б) 
.
|
|
|
Комментарий.
Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки при вычислении 
, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 8.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:а) , ; , ; б) .
Комментарий.
Получены неверные ответы не из-за вычислительной ошибки при вычислении корней квадратного уравнения.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 9.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:а) , ; , ; б) .
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней с помощью тригонометрической окружности в этом решении нельзя считать обоснованным. Типичный пример выполнения задания на 1 балл.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 10.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:а) , ; , ; б) .
Комментарий.
При решении простейшего логарифмического уравнения допущена ошибка, которая не является вычислительной, кроме того, при нахождении ОДЗ допущена ошибка, которая никак не может быть отнесена к вычислительной. Любая из этих ошибок уже не позволяет выставить положительный балл. Типичный пример выставления 0 баллов.
|
|
|
Оценка эксперта: 0 баллов.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 400; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!