Обусловленность формул численного дифференцирования

Несмотря на внешнюю простоту формул численного дифференцирования, их применение требует особой осторожности. Отметим, что используемые при численном дифференцировании значения f*(x) функции f(x) непременно содержат погрешности. Поэтому к погрешности аппроксимации формул численного дифференцирования добавляется неустранимая погрешность, вызванная погрешностями вычисления функции f. Для того, чтобы погрешность аппроксимации была достаточно малой, требуется использование таблиц с малыми шагами h. Однако при малых шагах формулы численного дифференцирования становятся плохо обусловленными, и результат их применения может быть полностью искажен неустранимой погрешностью.

Важно понимать, что действительная причина этого явления лежит не в несовершенстве предложенных методов вычисления производных, а в некорректности самой операции дифференцирования приближенно заданной функции.

Формулы для вычисления производных порядка k>1 обладают еще большей чувствительностью к ошибкам задания функций, поэтому значения производных высокого порядка, найденные с помощью таких формул, могут быть очень неточными.

Мы поможем в написании ваших работ!