Задание 11 № 27111 (решено неверно или не решено)
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Объем пирамиды найдем как одну треть произведения площади грани 
на высоту 
. Площадь
.
Высота 
. Тогда объем
.
Ответ: 4,5.
Задание 12 № 28000 (решено неверно или не решено)
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 
, где 
– время в секундах, амплитуда 
В, частота 
/с, фаза 
. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 
В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение.
Задача сводится к решению уравнения 
при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:
На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 
с, то есть 
% времени.
Ответ: 50.
Задание 13 № 26585 (решено неверно или не решено)
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть 
км/ч – скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна 
км/ч, а скорость лодки против течения равна 
км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:
|
|
|
Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ: 3.
Задание 14 № 77479 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке 
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: 
.
Ответ: 36.
Проверка части С
Задание С1 № 484545
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Имеем: 
Ответ: 
.
Задание С2 № 484569
| Содержание критериев оценивания задачи С2 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Верно описана геометрическая конфигурация, построен или описан геометрический объект, который нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми РН и ВМ, если отрезок РН — высота данной пирамиды, точка М — середина ее бокового ребра АР.
|
|
|
Решение.
Пусть отрезок MN — средняя линия треугольника АРН, параллельная его стороне РН (см. рисунок).
Поскольку PABCD — правильная пирамида, точка Н — центр квадрата ABCD. Так как 
и 
, то 
, а, значит, 
. Прямые MN и РН параллельны, следовательно, угол между прямыми РН и BM равен углу между прямыми MN и ВМ, т. е. острому углу BMN прямоугольного треугольника ВМN.
Примем длину ребра данной пирамиды за 1, тогда 
, 
, 
и, следовательно,
, 
.
Ответ: .
Задание С3 № 484583
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Запишем неравенство в виде:
.
Сделаем замену 
и приведем левую часть к общему знаменателю:
.Решая получаем: 
или 
следовательно,
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484612
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что 
. Найдите BC если 
.
Решение.
Пусть E — точка пересечения биссектрис, BM=x, MN=y NC=z. Так как 
, то точка M лежит между точками B и N возможны 2 случая.
1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMCравнобедренные, 
следовательно, 
, откуда, 
.
|
|
|
2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда 
, откуда 
.
Ответ: 16 или 48.
Задание С5 № 484643
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства 
является отрезок.
Решение.
Перепишем неравенство в виде 
,
и нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.
Рассматривая взаимное расположение графиков при разных а, получаем:
или 
.
Ответ: 
.
Задание С6 № 484663
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все простые числа p, для каждого из которых существует такое целое число k, что число p является общим делителем чисел 
и 
.
|
|
|
Решение.
Если число p является делителем числа , то оно является также и делителем числа 
. Но если число p является общим делителем чисел и 
, то оно является также и делителем разности этих чисел, то есть числа
.
Аналогично получаем:
1) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
2) число p является общим делителем чисел и 
, значит, p является делителем числа
;
Число 60 имеет ровно три различных простых делителя — 2, 3 и 5. Остается проверить найдутся ли такие целые числа k для каждого из которых одно из чисел 2, 3 и 5 является общим делителем чисел и .
Если число k — четное, то число 2 является общим делителем данных чисел. Если число k кратно 3, то число 3 является общим делителем данных чисел. Если число 
, то число 5 является общим делителем данных чисел.
Ответ: 2, 3, 5.
Конец формы
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!