Задание 9 № 918 (решено неверно или не решено)
В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
Решение.
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра равна
Ответ: 4.
Другое решение.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.
Задание 10 № 1019 (решено неверно или не решено)
Игорь с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе сорок кабинок, из них 21 – серые, 13 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.
Решение.
на колесе обозрения 40–21–13=6 красных кабинок. Тогда вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке равна
.
Ответ: 0,15.
Задание 11 № 27191 (решено неверно или не решено)
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение.
Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:
.
Ответ: 36.
Задание 12 № 27955 (решено неверно или не решено)
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где – расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Решение.
Пусть – расстояние до воды до дождя, – расстояние до воды после дождя. После дождя уровень воды в колодце повысится, расстояние до воды уменьшится, и время падения уменьшится, станет равным с. Уровень воды поднимется на метров.
|
|
Ответ: 1.
Задание 13 № 99618 (решено неверно или не решено)
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:
.
По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть . Таким образом,
.
Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.
Ответ: 9.
Приведем другое решение.
Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.
|
|
Задание 14 № 77444 (решено неверно или не решено)
Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 3.
Проверка части С
Задание С1 № 484548
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Уравнение решено верно | 2 |
Корни числителя найдены верно, но само уравнение решено неверно | 1 |
Все прочие случаи | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение .
Решение.
Решим уравнение :
откуда
.
Из найденный решений условию (*) удовлетворяет только и .
Ответ: , .
Задание С2 № 484563
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.
|
|
Решение.
Пусть и MK — средняя линия треугольника CDH. Тогда , значит, и, следовательно, . Кроме того, .
Далее имеем:
; ;
; .
Ответ: .
Задание С3 № 484591
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
3 | |
2 | |
1 | |
0 | |
Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство .
Решение.
Выполним преобразования:
;
.
Сделаем замену: .
Получим: , откуда ;
.
Решая это неравенство, находим: или .
Если , то или .
Если , то .
Ответ: .
Задание С4 № 484618
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
3 | |
2 | |
1 | |
0 | |
Максимальный балл | 3 |
Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R.
Решение.
Лучи KL и NM пересекаются в точке P (см. рисунок).
Центры и О окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP соответственно, лежат на биссектрисе МО угла KPN. Окружность, вписанная в четырехугольник KLMP, является также окружностью, вписанной в треугольник KPN и вневписанной окружностью треугольника LMP.
|
|
Четырехугольник KLMP вписан в окружность, следовательно . Но , откуда . Так как треугольники KPN и LMP имеют еще общий угол KPN, они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.
Далее имеем:
1) (*);
2) , где p — полупериметр треугольника LPM равный длине отрезка AP;
3) из прямоугольного треугольника ОAP находим , откуда .
Подставляя найденное в формулу (*), окончательно получаем
.
Ответ: .
Задание С5 № 484638
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
4 | |
3 | |
2 | |
1 | |
0 | |
Максимальный балл | 4 |
При каждом а решите систему уравнении
Решение.
Первое уравнение преобразуем к виду
,
или
.
Оно означает, что , , поскольку при остальных значениях его левая часть больше 0. Подставим эти значения во второе уравнение и получим , откуда .
Таким образом, система имеет решение , при , при остальных а решений нет.
Ответ: при , , , при остальных а решении нет.
Задание С6 № 484655
Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что если к десятичной записи числа a приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения чисел a и b на 32.
Решение.
,
где k — число цифр в числе b, .
Тогда , иначе
.
Непосредственно проверяем . Соответственно: .
Ответ: 12 и 8; 23 и 9.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 444; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!