Задание 9 № 901 (решено неверно или не решено)
В правильной треугольной пирамиде 
медианы основания 
пересекаются в точке 
. Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка 
.
Решение.
отрезок высотой треугольной пирамиды , ее объем выражается формулой
Таким образом,
Ответ: 9.
Задание 10 № 1009 (решено неверно или не решено)
Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по шести каналам из сорока восьми показывают документальные фильмы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут.
Решение.
Документальные фильмы не идут по 48 – 6 = 42 каналам. Тогда вероятность того, что Люба попадет на канал, где документальные фильмы не идут, равна
.
Ответ: 0,875.
Задание 11 № 27182 (решено неверно или не решено)
Объем параллелепипеда 
равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды 
.
Решение.
Объем параллелепипеда равен 
а объем пирамиды равен 
. Высота пирамиды равна высоте параллелепипеда, а ее основание вдвое меньше, поэтому
Ответ: 2.
Задание 12 № 27975 (решено неверно или не решено)
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 
Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление 
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями 
Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой 
(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
Ом при известном значении сопротивления приборов 
Ом:
|
|
|
Ом.
Ответ: 10.
Задание 13 № 99584 (решено неверно или не решено)
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Решение.
Пусть улитка проползла в первый день 
метров, во второй – 
, … , в последний – 
метров. Тогда 
м, а за 
дней проползла 
метров. Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем: 
. Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней.
Ответ: 30.
Задание 14 № 26731 (решено неверно или не решено)
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции: 
Уравнение 
не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является
|
|
|
Ответ: 9.
Проверка части С
Задание С1 № 484554
| Содержание критериев оценивания задачи С1 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный, но только из-за вычислительной ошибки или описки. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Уравнение равносильно системе
Уравнение системы приводится к виду 
, откуда 
или 
. Уравнение не имеет решений. Учитывая, что 
, получаем: 
.
Ответ: .
Задание С2 № 484561
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: 
, 
, 
. Найдите угол между плоскостями ABC и 
.
Решение.
Плоскости ABC и 
имеют общую прямую BD. Проведем перпендикуляр AH к BD. По теореме о трех перпендикулярах 
. Значит, угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и — это угол 
. Из прямоугольного треугольника BAD находим:
.
Из прямоугольного треугольника 
находим:
.
Значит, искомый угол равен 
.
Ответ: .
Задание С3 № 484579
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство
.
|
|
|
Решение.
Пусть 
тогда неравенство принимает вид:
.
Так как 
, то 
, а значит, 
.
Получаем:
.
Поясним: неравенство 
эквивалентно неравенству 
и выполнено для всех значений переменной. Итак,
Ответ: 
.
Задание С4 № 484614
| Содержание критериев оценивания задачи С4 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.
Решение.Пусть AD — высота равнобедренного треугольника ABC , опущенная на его основание BC , O — центр вписанной окружности, O — точка ее касания с боковой стороной AB.
Тогда 
.Обозначим 
. Из прямоугольного треугольника находим, что 
. Тогда 
.
Пусть окружность с центром 
и радиусом 
касается продолжения боковых сторон AB и AC в точках F и G соответственно, а также основания BC Тогда D — точка касания, поэтому
|
|
|
.
Следовательно, 
.
Пусть теперь окружность с центром 
радиуса 
касается боковой стороны AB, продолжения основания BC в точке Q и продолжения боковой стороны AC в точке K. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому 
и AD — биссектрисы смежных углов BAK и DAB значит, 
. Тогда 
— прямоугольник. Следовательно, 
. Радиус окружности, касающейся боковой стороны AC и продолжений основания BC и боковой стороны AB также равен 9.
Ответ: 9 или 36.
Задание С5 № 484633
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
При каких значениях параметров а и b система 
имеет бесконечно много решений?
Решение.
На координатной плоскости хОу множество точек 
, удовлетворяющих любому из уравнений системы — прямые. А тогда решением системы будут точки пересечения этих прямых. Поэтому исходная система будет иметь бесконечное множество решений в том и только в том случае, когда эти прямые совпадают. В общем случае две прямые, заданные уравнениями 
и 
совпадают, если, 
и 
(при 
они имеют одну точку пересечения, при и 
точек пересечения у них нет). Следовательно, система будет иметь бесконечно много решений в том случае, когда совместна система
,
где 
и 
.
Решая систему, получаем 
, 
.
Ответ: , .
Задание С6 № 484668
| Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь 
можно сократить на b.Решение.Если целые числа 
и 
делятся на b, то целое число
также делится на b. Тогда число 
тоже делится на b. Тогда число 
также делится на b.Таким образом, искомое b — простой делитель числа 56, то есть 2 или 7. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 7, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 7, поэтому дробь можно сократить на 7.
Ответ: 2, 7.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 378; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!