Теплопроводность через цилиндрич стенки
Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2.
Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:
Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r илиQ = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1), где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор;
λ – κоэффициент теплопроводности стенки.
Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м]. Температура тела внутри стенки с координатой dх:
tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1).
Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).
Температура внутренней поверхности стенки –tст1, температуранаружнойповерхности стенки –tст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ1, λ2, λ3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4.
Тепловые потоки для слоев будут:
1-й слой: Q = 2·π· λ1·l·(tст1 – tсл1)/ ln(d2/d1),
2-й слой: Q = 2·π·λ2·l·(tсл1 – tсл2)/ ln(d3/d2),
3-й слой: Q = 2·π·λ3·l·(tсл2 – tст2)/ ln(d4/d3),
Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:
Q = 2·π·l·(tст1 – tст2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].
Для линейной плотности теплового потока имеем:
ql = Q/l = 2·π· (t1 – t2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3].
Температуру между слоями находим из следующих уравнений: tсл1 = tст1 – ql·ln(d2/d1) / 2·π·λ1
tсл2 = tсл1 – ql·ln(d3/d2) / 2·π·λ2
Теплопередача через плоские и цилиндрич стенки коэф теплопередачи
|
|
Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.
Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.
При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.
1). Теплопередача через плоскую стенку.
Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной и теплопроводностью (рис12.1).
Температура горячей жидкости (среды) t'ж, холодной жидкости (среды) t''ж.
|
|
Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:
Q = 1 · (t'ж – t1) · F, где 1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'ж к поверхности стенки• с температурой t1;
F – расчетная поверхность плоской стенки.
Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:
Q = / · (t1 – t2) · F. Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:
Q = б2 · (t2 - t''ж) · F,
где 2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''ж.
Решая эти три уравнения получаем:
Q = (t'ж – t''ж) • F • К, где К = 1 / (1/1 + / + 1/2) – коэффициент теплопередачи,
или
R0 = 1/К = (1/1 + / + 1/2) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. 1/1, 1/2 – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;
/ - термическое сопротивление стенки.
Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:
R0 = (1/1 + 1/1 + 2/2 + … + n/n +1/2), а коэффициент теплопередачи:
К = 1 / (1/1 + 1/1 + 2/2 + … + n/n +1/2)
|
|
Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью , внутренний диаметр d1, наружный диаметр d2, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t'ж, а снаружи холодная среда с температурой t''ж.
Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:
Q = ·d1·1·l·(t'ж – t1) , где 1 – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t'ж к поверхности стенки• с температурой t1;
Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:
Q = 2···l·(t1 – t2) / ln (d2/d1).
Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:
Q = ·d2·2·l·(t1 - t''ж) , где 2 – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t''ж.
Решая эти три уравнения получаем:
Q = l·(t'ж – t''ж) • К,
где Кl = 1/[1/(1d1)+ 1/(2ln(d2/d1) + 1/(2d2)]
- линейный коэффициент теплопередачи,
или Rl = 1/ Кl = [1/(1d1)+ 1/(2ln(d2/d1) + 1/(2d2)]
полное линейное термическое сопротивление
теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку.
|
|
1/(1d1), 1/(2d2) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;
1/(2ln(d2/d1) - термическое сопротивление стенки.
Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:
Rl = 1/ Кl = [1/(1d1)+ 1/(21ln(d2/d1) + 1/(23ln(d3/d2) + …
+ 1/(2nln(dn+1/dn) + 1/(2dn)]
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 446; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!