Коротка класифікація систем керування

Постановка задач теорії керування.

Приклад 1.

Нехай задана матер.точка маси m і відомо, що вона може здійснювати рух вздовж прямої під дією сили u.

Припустимо, що сила u задовольняє таку систему |u(t)|≤ u₀u₀>0 (1.1)

d²x/dt² = mu(t) (1.2) (прискорення точки пропорційне сумі сил, які діють на цю точку)

Для визначення руху цієї точки введемо такі позначення x₁(t)=x(t), x₂(t) = dx(t)/dt – фазові координати (1.3)

dx₁ (t)/dt= x₂(t),     

dx₂ (t)/dt=mu(t) (1.4)

 

x(t₀) = x₀,

x(t₁) = x₁, (1.5) – умови

 

d(x(t₀))/dt = 0,      

d(x(t₁))/dt= 0 (1.6)

Знайтитакийзаконруху рівняння (1.2) x(t) матер.точки під дією сили u і при цьому виконуються умови (1.5) і (1.6). Тобто треба знайти таку силу u(t), яка забезпечила б переведення матер. Точки зі стану А= (х₀,0) у стан В=(х₀,0) за відрізок часу (t₀,t₁)

 

Початкові умови:

х₁(t₀) = x₀, x₂(t₀) = 0 (1.7)

х₁(t₁) = x₁, x₂(t₁) = 0

 

Для задачі (1.4)-(1.7) запровадимо такий критерій якості: підібрати силу u так для системи (1.4), яка забезпечить виконання умов (1.7) за оптимальний час

 

Приклад 2. (задача навігації)

Нехай корабель рухається по поверхні води, при цьому виконуються такі умови: курс корабля визначається кутом ψ. Знайти ψ так, щоб корабель з початкової точки А попав в точку В за мін.час за таких умов: швидкість |v| = 1 і течія води має швидкість S, напрямлена вздовж осі ох₁

Побудуємо мат.модель:

dx₁ (t)/dt = cos ψ +s

dx₂ (t)/dt= sinψ (1.9)

 

x(t₀) = x₀ ¹

x(t₁) = x₁ ¹, (1.10) – початковітакінцевіумови

 

x(t₀) = x₁ ²,

x(t₁) = x₂ ²,  

 

t₀ – t₁ -> min ψ (1.11)

cos²ψ + sin² ψ =1(1.12) cosψ = u₁(t), sin ψ = u₂(t)

 

dx₁ (t)/dt =u₁(t) +s

dx₂ (t)/dt=u₂(t)   { u₁(t) , u₂(t): u₁ ²(t) + u₂ ²(t)=1, [t₀,t₁] }

 

 

Приклад 3. (задача переслідування)

|х з рискою(t) – x(t)| ->min

Sqrt ((x₁ з рискою – x₁)² +( x₂ з рискою – x₂)²)

 

Припустимо, що є система, яка змінює свій стан в дискретний момент часу t. Припустимо, що в кожній з цих дискретних моментів система моде знаходитися в 4 станах : х(1), х(2), х(3), х(4).

х(і+1)>f(x(i), u(i))

 

Опишемо ф-цію f таблично

	x(1)	x(2)	x(3)	x(4)
u(0)	x(1)	x(1)	x(1)	x(2)
u(1)	x(3)	x(4)	x(4)	x(3)

 

Нехай треба мінімізувати деяку функцію і яка залежить від кінцевого стану.

φ(х(n)) задамо таблицею

x(n)	x(1)	x(2)	x(3)	x(4)
φ(х(n))	-2	3	-1	2

 

Нехай система дискретна аргументу починає функціонувати з деякого стану х(0), яке належить множині { х(1), х(2), х(3), х(4)}

Знайти керування u(0),u(1), u(2), u(3),…u(n-1) так, щоб ф-ція φ(х(n)) досягла мінімального значення.

 

Структурні схеми систем керування.

Будь-яку сист керув можна подати таким чином . А – обєкт керув, В – пристрій, який керує обєктом А. Стан А визначаєтся деякою кількістю n чисел , які назив фазовими коорд обєкта. Для скороч запису часто використ вектор  в n-вимірному просторі, при кожномуt. Вектор x назив вихідним сигналом системи або фазовим станом системи, а простір Х – фазовим простором. Стан обєкта А змінюється під дією вхідних сигналів . В намагається виробити такий сигнал u(t), щоб можна було б забезпечити певний закон зміни вектора x(t). x(t)=L(u(t)), де L-деякий оператор, який відображає структуру обєкта А. Система керув набуває такого вигляду . Вектор х вимірюється і подається на ПК обєкту В по лініях оберненого звязку. Знаючи поточний стан обєкта х, ПК В виробляє деякі керування u(t). На вхід ПК В подається  - це той бажаний режим, на який треба вивести обєкт А,||x(t)- ||². Сист з оберненим звязком назив замкненими сист керув. , z(t) – випадкові збурення, які діють на обєкт керування. Тоді x(t)=x( t, z(t), u(t) ), L( x(t), u(t), z(t), t )=0. Вважатимемо, що L таке рівняння . , де , , A(t) – матр , B(t) – матр

коротка класифікація систем керування

1.Системи програмного керування

 Всі інтерфейсні зв’язки працюють без перебоїв. Вважається, що для таких систем відомий оператор, який описує функціонування пристроїв керування досить адекватно. Без спотворень працює цей інтерфейс. Вважаємо, що пристрій керування В побудований так, що він реалізує потрібне керування.

Системи керування можна поділити на:

2.системи керування з неповною інформацією про об’єкт керування і пасивним накопиченням.

Припустимо, що на вхід поступає не х з рискою, а y(t)≠x з рискою.

 

2.системи керування з неповною інформацією, але з активним накопиченням цієї інформації в процесі керування в таких системах керування пристрій В може за окремими лініями зв’язку, по яких подаються сигнали певного типу, визначати, як поводиться прист.керув.А, тобто вимірювати реакцію об’єкта керування А на ці конкретні об’єкти керування і при цьому замінювати стратегію керування, щоб покращити функціонування А.

За постановкою систему керування можна класифікувати ще так:

1. системи керування з фікс.кінцями і фікс.часом

2. системи керування з з фікс.кінцями і нефікс.часом

3. системи керування з вільним одним кінцем і фікс часом

4. системи керування з вільними кінцями і фікс.часом

 

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!