Числовые характеристики случайных величин. Моменты. Характеристики рассеивания.
Моменты
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание к-й степени этой случайной величины: 
Для дискретной, непрерывной и смешанной случайной величины 
вычисляется соответственно по формулам:
Центральным моментом к-го порядка случайной величины X называется математическое ожидание к-й степени центрированной случайной величины 
: 
Центрированной случайной величиной называется разность между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием: 
Дисперсия
Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины:
Дисперсия вычисляется по формулам:
— для дискретной случайной величины;
— для непрерывной случайной величины;
— для смешанной случайной величины.
3- Средним квадратическим отклонением случайной величины X называется корень квадратный из дисперсии 
Математическое ожидание случайной величины X есть ее первый начальный момент, а дисперсия — второй центральный: 
Второй и третий центральные моменты выражаются через начальные формулами
Понятие о стационарных случайных функциях в широком смысле.
Стационарной случайной функцией X(t) называется случайная функция, математическое ожидание и дисперция которой постоянны,
,
а корреляционная функция зависит только от разности между своими аргументами 
Задача 10.5.
х – число бросков до первого попадания
р(х=1)=0,4
р(х=2)=(1-0,4)*0,6
р(х=3)=(1-0,4)*(1-0,6)*0,4
р(х=4)=(1-0,4)(1-0,6)(1-0,4)*0,6
р(х=2к+1)=[(1-0,4)(1-0,6)]к*0,4=0,6к*0,4к+1
р(х=2к+2)=[(1-0,4)(1-0,6)]к*(1-0,4)*0,6=0,6к+2*0,4к
где к=0,1,2,…
Экзаменационный Билет №14
Биномиальный ЗРВ случайных величин, его числовые характеристики.
Случайная величина 
, распределенная по биномиальному закону, принимает значения: 0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми по формулам Бернулли:
| Xi | 0 | 1 | 2 | … | 
| … | n |
| Pi | 
| 
| 
| 
| 
|
Математическое ожидание: 
Дисперсия: 
На рисунке приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n=5 и p (для p=0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8).
Корреляционная функция случайных функций, ее свойства. Взаимная корреляционная функция.
Корреляционной функцией случайной функции X(t) называется неслучайная функция двух аргументов 
, которая при каждой паре значений t, t’ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции:
Где 
— центрированная случайная функция.
При t' = t корреляционная функция превращается в дисперсию случайной функции:
Основные свойства корреляционной функции:
1) Cимметричность 
т.е. функция не меняется при замене t на t’
2) 
3) Функция — положительно определенная, т.е.
где 
— любая функция; (В) — любая область интегрирования, одинаковая для обоих аргументов.
Взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X(t) и У(t) называется неслучайная функция двух аргументов X и У, которая при каждой паре значений t, t' равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции X(t) и случайной функции У
Взаимная корреляционная функция, так же как и обычная корреляционная функция, не изменяется при прибавлении к случайным функциям любых неслучайных слагаемых, а следовательно, и при центрировании случайных функций.
Из определения взаимной корреляционной функции вытекает, что 
Нормированной взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X(t), Y(t) называется функция
Случайные функции X(t) и Y(t) называются некоррелированными, если 
Ecли Z(t) = X(t) + Y(t), тo
Для некоррелированных случайных функций X(t) и У(t) 
Задача 8.4
Экзаменационный Билет №15
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 504; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!