Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
1. Изображаем расчетную схему (рис. 3.9, а).
2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций (рис. 3.9, а)
Так как реакция RB с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 3.9, б), а про минус забываем.
Проверка:
Y = 0,
RA - 2qa + RB - qa = qa - 2qa + 2qa - qa = 0.
3. Расчетная схема имеет три силовых участка.
I участок АС: 0 < z1 < a. Начало координат выбираем в крайней левой точке А. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 3.10).
В сечении возникают внутренние усилия:
поперечная сила
Q = qa = const
и изгибающий момент
Mx = qa * z1
при z1 = 0 Mx = 0; при z1 = a Mx = qa2.
II участок CB: 0 < z2 < 2a. Начало координат перенесено в начало участка С (рис. 3.11).
На этом участке
при z2 = 0 Q = qa, Mx = -qa2;
при z2 = 2 Q = -qa, Mx = qa2.
На 2-м участке в уравнении моментов аргумент z2 имеет 2-ю степень, значит эпюра будет кривой второго порядка, т.е. параболой. На этом участке поперечная сила меняет знак (в начале участка +qa, а в конце -qa), значет на эпюре Mx будет экстремум в точке, Q = 0. Определяем координату сечения, в котором экстремальное значение Mx, приравнивая нулю выражение поперечной силы на этом участке.
Определяем величину экстремального момента (с учетом знака):
III учаток BD: 0 < z3 < a. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке (рис. 3.12).
Здесь Q = qa = const; Mx = -qa*z3; при z3 = 0 Mx = 0; при z3 = a Mx = -qa2.
4. Строим эпюры Q и Mx (рис. 3.13, б и в).
Нормальные напряжение при изгибе.
|
|
|
При чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент.
Сечения бруса, плоские и перпендикулярные продольной оси, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными продольной оси.
Продольные волокна не давят друг на друга, поэтому слои испытывают простое растяжение или сжатие.
Действуют только нормальные напряжения.
Поперечные размеры сечений не меняются.
Продольная ось бруса после деформации изгиба искривляется и образует дугу окружности радиуса р
Можно заметить, что слои, расположенные выше продольной оси, растянуты, расположенные ниже оси — сжаты (рис. 32.16). Так как деформации по высоте сечения меняются непрерывно, имеется
слой, в котором нормальные напряжения о равны нулю; такой слой называют нейтральным слоем (НС). Доказано, нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения; р — радиус кривизны нейтрального слоя.
Длина участка до деформации равна длине нейтральной оси:
Абсолютное удлинение слоя
Относительное удлинение
Относительное удлинение прямо пропорционально расстоянию слоя до нейтральной оси.
Расчеты на прочность при изгибе
Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.
|
|
|
Условие прочности при изгибе:
где [σи] — допускаемое напряжение.
По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.
Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по растянутой и сжатой зоне одновременно
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 645; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!