Основы теории вероятностей и математической статистики
Комбинаторика.
Перестановкамииз n элементов называются всевозможные упорядоченные множества, составленные из данных n элементов каждое
Обозначение 
Формула
Размещениями из n элементов по m называются конечные упорядоченные подмножества, содержащие по m элементов, выбранных из n элементов основного множества.
Обозначение 
Формула
Сочетаниямииз n элементов по m называются конечные неупорядоченные множества, содержащие по m различные элементов, выбранных из n элементов основного множества.
Обозначение 
Формула
Правило суммы.
Если объект А может быть выбран m различными способами, объект В, n различными способами, то выбор либо А, либо В можно осуществить (m+n) способами.
Правило произведения.
Если объект А может быть выбран m различными способами n после каждого такого выбора n различными способами, то выбор А и В можно осуществить (m+n) способами.
Основные понятия теории вероятностей.
Определение:Под случайным событием, связанным с некоторым опытом понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит.
Пусть опыт повторяется n раз.
Событие А наступает в 
случаях.
Тогда отношение 
показывает частоту случайного события А.
|
и формула
Операции над событиями
Суммой (объединением) событий А и В называется событие А+В 
, которое заключается в том, что в результате эксперимента должно произойти хотя бы одно из событий А и В.
|
|
|
Произведением (пересечением) событий А и В называется событие А+В 
, которое заключается в том, что в результате эксперимента должно произойти событие А и В одновременно.
Виды случайных событий.
1. Событие, которое всегда осуществляется при проведении опыта - достоверное событие(U - обозначение).
2. Событие, которое заведомо не может произойти в результате опыта - невозможное событие ( 
- обозначение).
1. Событие, 
, которое заключается в том что, событие А не произошло, называется
противоположнымк А.
4. События А и В называются несовместимыми, если в одном эксперименте события А и В не могут произойти одновременно.
5. Событие 
называется попарно несовместными, если любые два из них несовместимы.
6. События 
образуют полную систему событий, если их сумма является достоверным событием.
Определение: Вероятностью Р (А) события А, связанного с опытом, с равно вероятными исходами, называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов опыта (классическое определение вероятности события).
|
|
|
|
число исходов, благоприятствующих событию А
число всех исходов опыта
Свойства вероятности.
невозможное событие
достоверное событие
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!