Расчет методом узловых потенциалов

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Примем потенциал узла 4 равным нулю. Уравнения для определения потенциалов 1-го и 2-го узлов имеют вид

Найдем проводимости:

Подставим в систему уравнений вычисленные значения проводимостей:

В результате вычисления на ЭВМ получим:

Определяем искомые токи, используя закон Ома:

Перейдем от комплексных амплитуд токов в ветвях электрической цепи к их мгновенным значениям:

Для проверки правильности расчетов составим баланс мощности. Полная комплексная мощность источников:

Подставляя численные значения, получим:

Отсюда

P_ист=369,314 Вт; Q_ист = -24,696 ВАр.

Активная мощность потребителей:

P_потр=I₁²R₁+I₃²R₃+I₄²R₄+I₆²R₆+I₇²R₇+I₈²R₈ ,

Реактивная мощность потребителей:

Q_потр=I₁²x₁-I₂²x₂-I₄²x₄+I₅²x₅+I₆²x₆-I₇²x₇,

Относительная погрешность по активной мощности:

Относительная погрешность по реактивной мощности:

Таким образом, баланс мощности выполняется в пределах допустимой погрешности (3%).

Расчет методом эквивалентного генератора

Найдем токи в ветви ab (рисунок 38). Для определения ЭДС генератора разомкнем ветвь ab и упростим полученную цепь (рисунок 40) путем замены параллельных ветвей z₄, z₅ и z₇,z₈ на эквивалентные (рисунок 41).

Рисунок 40

Сопротивления (рисунок 41) определяются следующим образом:

Напряжение найдем из уравнения

Неизвестные токи определим по методу контурных токов:

В результате вычисления на ЭВМ, получим:

Тогда

Рисунок 41

Схема для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Z_Г приведена на рисунке 42. Упростим схему путем преобразования треугольника сопротивлений в звезду Z₉, Z_10,Z₁₁ (рисунок 43):

Рисунок 42 Рисунок 43

Тогда величину Z_Г определим как входное сопротивление цепи (рисунок 43) относительно зажимов ab:

Другой путь расчета Z_Г состоит в определении тока короткого замыкания в ветви ab (рисунок 44), тогда

Система уравнений по методу контурных токов для определения имеет вид

Подставив численные значения, получим:

В результате вычислений на ЭВМ, получим:

Тогда сопротивление эквивалентного генератора равно

Окончательно определяем ток в цепи (рисунок 38):

Рисунок 44

Задание на расчетно-графическую работу

Шифр задания состоит из трех чисел – номеров строк из табл. 5-7. Все три числа шифра соответствуют порядковому номеру студента в журнале (номеру 11 соответствует 1 вариант, 12 – 2 вариант, и т.д.). При решении задачи необходимо:

1. Используя данные табл. 5, 6, найти все токи электрической цепи:

а) методом контурных токов;

б) методом узловых потенциалов.

2. Составить баланс мощности.

3. Рассчитать ток в одной из ветвей цепи методом эквивалентного генератора. Номер ветви выбирается по первой цифре шифра.

Таблица 5

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Таблица 6

Вариант	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом
1	8			15
2		5		4
3			12		12
4	8			14
5
6					10
7	14	16
8			9		14
9
10			12	12
11	8			15
12		5		4
13			12		12
14	8			14
15
16					10
17	14	16
18			9		14
19
20			12	12

Продолжение таблицы 6

Вариант	Z6, Ом	Z7, Ом	Z8, Ом	Z9, Ом	Z10, Ом
1
2
3
4
5			8	10
6	15
7
8
9		10	10
10
11			12	12
12	8			15
13		5		4
14			12		12
15	8			14
16
17					10
18	14	16
19			9		14
20
			12	12

Таблица 7

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер рисунка	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Номер рисунка	54	53	52	51	50	49	48	47	46	45