Преобразование активных ветвей
Замена ветви с несколькими источниками ЭДС ветвью с одной эквивалентной ЭДС. Условиями эквивалентности является равенство напряжений на зажимах (Uab, рисунок 13) исходной и эквивалентной ветвей, а также токов в ветвях.
Рисунок 13
Величины ЕЭ, RЭ можно определить с помощью второго закона Кирхгофа. Так, для исходной ветви (рисунок 13)
(7)
для эквивалентной ветви
(8)
Сравнивая выражения (7) и (8), получим
; 
(9)
Формула (9) получена с учетом того, что направление эквивалентной ЭДС выбрано совпадающим с направлением тока в цепи. Отсюда следует простое правило расчета ЕЭ: если направление ЭДС источника в исходной цепи (E1, рисунок 13) совпадает с направлением тока, то она входит в правую часть формулы (9) со знаком плюс, иначе – минус (Е2, рисунок 13).
Замена параллельных ветвей, содержащих источники ЭДС и тока, одной эквивалентной.
Рисунок 14
Эквивалентная ЭДС и сопротивление определяются по следующим формулам:
(10)
(11)
где q – общее количество параллельных ветвей;
n – число ветвей, содержащих источники ЭДС;
m – число ветвей, содержащих источники тока.
В схеме (рисунок 14) направление эквивалентной ЭДС выбрано совпадающим с направлением тока. В этом случае знаки слагаемых в числителе формулы (10) можно определить по правилу: если направление ЭДС (источника тока) в исходной ветви совпадает с выбранным направлением эквивалентной ЭДС, то в числителе выражения (10) перед соответствующим слагаемым ставится знак плюс, иначе – минус.
|
|
|
Так для схемы (рисунок 14) имеем:
Эквивалентные преобразования активных треугольника и звезды.
Рисунок 15
При преобразовании треугольник-звезда в ветвях эквивалентной звезды содержатся как пассивные элементы (сопротивления), так и активные (источники ЭДС). Величины эквивалентных ЭДС определяют из условия равенства разности потенциалов между соответствующими узлами до и после преобразования при полном отключении преобразуемого участка от остальной части цепи (рисунок 15). В этом случае во всех ветвях треугольника течёт ток, а в ветвях звезды токи отсутствуют.
(11)
Запишем второй закон Кирхгофа для ветви R12 , E12треугольника:
и для звезды
Поскольку величины напряжений U12 в обеих схемах должны быть одинаковыми, получим
(12)
|
|
|
Аналогично для остальных ветвей имеем
(13)
(14)
Выражения (11) – (14) дают возможность определять величины эквивалентных ЭДС.
При переходе от треугольника к эквивалентной звезде с целью упрощения решаемой задачи величина ЭДС в одной из ветвей звезды может быть выбрана произвольно. Пусть, например, Е3 = 0, тогда из выражений (13), (14) получим:
При переходе от звезды кэквивалентному треугольнику в качестве дополнительного условия можно принять
Тогда 
и из выражений (12) - (14) получим
Величины эквивалентных сопротивлений звезды и треугольника определяются по формулам (1)-(6). Рассмотрим, например схему (рисунок 16), которая при помощи преобразования звезды с ветвями (R1, Е1), (R2, E2), (R3, Е3) в эквивалентный треугольник получает вид, представленный на рисунке 17.
Рисунок 16
Рисунок 17
Выберем в качестве дополнительного условия
Тогда
Рассмотрим преобразование треугольника 1 2 3 (рисунок 16) в эквивалентную звезду, для чего выделим его из цепи (рисунок 18а).
Ток треугольника
Напряжения между узлами треугольника и звезды:
|
|
|
а) б)
Рисунок 18
Принимаем для упрощения 
, тогда:
В итоге схема (рисунок 16) принимает вид, представленный на рисунке 19.
Рисунок 19
Задача 1
Определить эквивалентное сопротивление RЭ (рисунок 20, 21, 22) относительно указанных зажимов, если сопротивления равны 10 Ом. Данные взять из табл. 1-3 (номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале).
Рисунок 20
Таблица 1.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| R7=0 | R4=∞ | R3=∞ | R1=0 | R1=∞ | R2=0 | R2=∞ | R7=0 | R4=0 R5=0 | R7=∞ | |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| R3=0 | R4=0 | R5=∞ | R6=0 | R1=∞ | R2=0 R6=0 | R2=∞ R1=0 | R7=0 R2=∞ | R4=0 R5=0 | R7=∞ |
Таблица 1
Рисунок 21
Таблица 2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| R5=0 | R5=∞ | R4=0 | R3=0 | R3=0 | R1=∞ | R5=0 | R2=0 | R4=0 | R2=0 | |
| Rab | Rab | Rab | Rcd | Rac | Rbd | Rac | Rcd | Rad | Rbc | |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| R3=∞ | R4=0 R6=∞ | R6=∞ | R6=0 | R1=∞ | R2=0 R6=0 | R2=∞ R1=0 | R7=0 R2=∞ | R4=0 R5=0 | R5=∞ R1=0 | |
| Rac | Rbd | Rac | Rcd | Rad | Rbc | Rab | Rab | Rab | Rcd |
|
|
|
Рисунок 22
Таблица 3
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| R9=0 | R4=∞ | R7=∞ | R8=0 | R8=0 R9=0 | R8=0 R9=∞ | R8=0 | R2=0 R7=0 | R6=∞ | R3=∞ R8=0 | |
| Rab | Rab | Rab | Rcd | Rac | Rkd | Rcd | Rcb | Rck | Rak | |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| R8=0 | R8=0 R9=0 | R8=0 R9=∞ | R8=0 | R2=0 R7=0 | R6=∞ | R3=∞ R8=0 | R9=0 | R4=∞ | R7=∞ | |
| Rab | Rab | Rab | Rcd | Rac | Rkd | Rcd | Rcb | Rck | Rak |
Задача 2
Используя преобразования параллельных ветвей, упростить схему до трёхконтурной. Составить уравнения по законам Кирхгофа для эквивалентной схемы. Номер схемы соответствует порядковому номеру студента в журнале (номеру 11 соответствует 1 схема, 12 – 2 схема, и т.д.).
Схемы к задаче 2:
Задача 3
Используя взаимные преобразования активных треугольника и звезды, упростить схему до трёхконтурной. Номер схемы соответствует порядковому номеру студента в журнале (номеру 11 соответствует 1 схема, 12 – 2 схема, и т.д.).
Схемы к задаче 3:
Задача 4
В цепи (рисунок 23) три источника питания, ЭДС которых равны E1,E2,E3; их внутренние сопротивления соответственно равны R01 = 0,1 Ом; R02 = 0,2 Ом; R03 = 0, 3 Ом. Отдельные ветви цепи могут быть разомкнуты при помощи рубильников P1, P2, P3, P4, P5, P6. Сопротивления в пассивных ветвях R1 = 1,5 Ом; R2 = 21 Ом; R3 = 2,5 Ом; R4 = 2 Ом; R5 = R6 = R7 = R8 = 3 Ом. Определить по методу непосредственного применения законов Кирхгофа токи во всех ветвях и режимы работы источников энергии. Составить баланс мощностей. Данные взять из табл. 4 (номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале, номеру 11 соответствует 1 вариант, 12 – 2 вариант, и т.д.).
Рисунок 23
Таблица 4
| Вариант | Данные к задаче 4
 Мы поможем в написании ваших работ! | |||||