Ш. Введение в математический анализ
3.1. Переменные и постоянные величины. Функции: области определения; способы задания. Предел функции. Основные теоремы о пределах (суммы, произведения, частного). Первый и второй замечательные пределы. Число "е". Натуральные логарифмы»
3.2. Непрерывность функции. Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность функции на отрезке.
IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
4.l. Производная функции, её геометрический, механический смысл, свойства. Производная сложной функции. Производная обратных функций. Таблица производных.
4.2. Дифференциал функции, его геометрический смысл; линеаризация функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.
4.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределённостей, правило Лопиталя.
4.4. Формулы Тейлора и Маклорена, их применение к приближённым вычислениям.
4.5. Исследование функций. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия максимума и минимума. Выпуклость и вогнутость. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения графиков.
V. Основы интегрального исчисления
5.1. Задачи, приводящие к понятию неопределённого интеграла. Первообразная, неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Интегрирование методом замены переменного и по частям. Другие приёмы интегрирования.
5.2. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Формулировка теоремы о его существовании,, Свойства. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление неопределённого интеграла с помощью интегрирования по частям и замены переменной.
|
|
|
5.3. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с неограниченной подынтегральной функцией.
5.4. Приложение определенного интеграла.
5.5. Криволинейные интегралы.
VI. Дифференциальные уравнения
6.I. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения.
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрическое истолкование их решений. Интегрирование простейших типов уравнений: с разделяющимися переменными, однородные и линейные.
6.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения однородного и неоднородного уравнений.
6.4. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения.
VII. Ряды
7.1. Числовые ряды, их сходимость и расходимость» Основные свойства, действия с рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, Даламбера, Коши (интегральный). Ряды с членами любого знака. Абсолютная и условная сходимость радов. Признак Лейбница.
|
|
|
7.2. Степенные ряды Теорема Абеля. Интеграл сходимости. Степенной ряд, как ряд Тейлора.
7.3. Понятие о рядах Фурье.
VIII. Основы теории вероятностей
8.1» Случайные события. Относительная частота и вероятность. Основные свойства вероятностей. Правило сложения вероятностей. Условные вероятности, правило умножения. Формула полной вероятности.
8.2. Случайные величины и законы распределения. Дискретные и случайные непрерывные величины. Различные виды законов распределения. Ряд распределения, плотность распределения, функции распределения, их свойства. Вероятность попадания случайной величины в пределы заданного участка.
8.3. Биномиальные, равномерные и нормальные распределения. 8.4» Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
IX. Приближённые методы вычислений
9.1. Приближённое решение алгебраических уравнений. Графические методы. Метод хорд. Метод Ньютона. Комбинированный метод хорд и касательных.
9.2. Приближённое вычисление интегралов.
9.3. Приложение рядов к вычислению интегралов и решению дифференциальных уравнений
9.4. Понятие о современных численных методах.
9.5.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!