ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИК–ПРОВОДНИК. СКИН-ЭФФЕКТ
В заключительном вопросе лекции описываются электромагнитные эффекты при падении волны на границу с проводником, рассматривается структура поля и распределение поверхностного тока.
Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны на границу раздела двух сред, первая из которых стремиться к идеальному диэлектрику, а вторая – к идеальному проводнику.
В силу сказанного s1 » 0, s2 » ¥, тогда:
; 
.
Из формул Френеля, при подстановке этих значений следует, что при любом угле падения j1:
, 
.
Таким образом, имеет место явление полного внутреннего отражения. Рассмотрим структуру поля в первой и второй средах, взяв для определенности волну с горизонтальной поляризацией. Поле в первой среде:
(15)
Полученный результат означает, что поле имеет характер распространяющейся вдоль оси у волны с постоянной распространения над границей раздела сред: b = k1 sinj1 .
Амплитуда этой волны имеет характер стоячей волны в направлении нормали к поверхности раздела сред с волновым числом:
g = k1 сosj1 .
Волна такого рода, как говорилось в предыдущем разделе, является плоской неоднородной волной, направляемой границей раздела сред. Ее изображение аналогично рис. 7. Распространение таких волн происходит, в частности, в прямоугольных и круглых металлических волноводах. Более подробно об этом мы будем говорить в следующих лекциях.
|
|
|
Рассмотрим теперь структуру поля во второй среде:
.
Из второго закона Снеллиуса:
,
причем при любом угле падения j3. В этом случае: 
. Определим постоянную распространения k2 волны во второй среде:
где: 
– называют толщиной скин–слоя или глубиной проникновения поля.
С учетом рассмотренных преобразований поле во второй среде принимает вид:
(16)
Полученный результат означает, что при любых углах падения j1 поле преломленной волны экспоненциально убывает по мере удаления от границы раздела сред и направлено по нормали к границе раздела сред (т.е. по оси z).
Чтобы выяснить физический смысл D, перейдем от комплексных значений Е2 к мгновенным:
.
Отсюда видно, что D - это такая толщина в проводнике, на котором поле затухает в е раз относительно поля на поверхности (волна, преодолевшая рубеж равный D несет в себе 13,5% первоначальной энергии).
Для примера рассмотрим глубину проникновения поля для некоторых металлов:
[мм], (17)
где: М – постоянный коэффициент, значения которого приведены в табл. 1; f – частота в Гц.
Таблица 1– К определению толщины скин–слоя некоторых металлов
| Металл | Коэффициент М |
| Серебро | 64,2 |
| Медь | 66 |
| Алюминий | 82,6 |
|
|
|
Из (17) становится очевидным, что существованием поля на большой глубине (больше чем 3¸5×D) вполне можно пренебречь. Электромагнитная энергия в проводнике сосредоточена вблизи ее поверхности, глубокие слои не оказывают практического влияния на электромагнитный процесс. Данное явление получило название поверхностного эффекта или скин – эффекта.
Как следствие скин–эффекта, в поперечном сечении проводника происходит перераспределение плотности переменного тока. Рассмотрим данное явление более подробно. Постоянный ток распределяется равномерно по поперечному сечению прямолинейного проводника (см. рис. 8, а). У переменного тока, благодаря скин–эффекту, происходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего, ток сосредоточивается преимущественно в поверхностном слое проводника (см. рис. 8, б).
а) б)
Рис. 8 – Распределение постоянного (а) и переменного (б) токов по поперечному сечению круглого проводника
В самом деле, как следует из материальных уравнений, плотность тока проводимости связана с напряженностью электрического поля соотношением:
.
|
|
|
Подставим вместо 
выражение (16). Введя временную зависимость е jw×t, и перейдя от комплексных значений к мгновенным, получим:
Принимая во внимание, что 
– есть амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объемной плотности тока в проводнике:
.
Это означает, что при достаточно большой частоте весь ток течет лишь в небольшой части поперечного сечения проводника вблизи поверхности. Поэтому часто оказывается удобнее заменить реальное распределение тока эквивалентным поверхностным током. В связи с этим, ничего не изменится, если вообще убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника, и оставить лишь его цилиндрическую оболочку толщиной в 2¸3 скин–слоя. Если же проводник достаточно толстый, а частота не велика, то ток будет течь по всему поперечному сечению, лишь немного ослабевая к его оси (например, при переменном токе с частотой 50 Гц скин–эффект в обычных проводах двухпроводной линии выражен весьма слабо).
Заключение
Итак, в ходе лекции рассмотрены волновые явления на границе раздела сред при нормальном падении плоской волны, введено понятия коэффициента отражения и передачи. Произведено рассмотрение волновых явлений на границе раздела сред при наклонном падении плоской волны, сформулированы законы Снеллиуса и выведены формулы Френеля. Представлен частный случай наклонного падения волн, проанализированы условия полного прохождения и полного отражения волны на границе раздела диэлектрических сред. Описаны электромагнитные эффекты при падении волны на границу с проводником и раскрыта структура поля и представлено распределение поверхностного тока.
|
|
|
Лекция разработана
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 556; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!