ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИК–ДИЭЛЕКТРИК
В данном вопросе рассматривается частный случай наклонного падения волн, анализируются условия полного прохождения и полного отражения волны на границе раздела диэлектрических сред.
Рассмотрим наклонное падение плоской электромагнитной волны на границу раздела двух сред, каждая из которых представляет идеальный диэлектрик (s = 0). В этом случае возможны две, принципиально различных между собой, ситуации:
1) Вторая среда оптически более плотная чем первая, т.е: eа2mа2 > eа1mа1;
2) Первая среда оптически более плотная чем вторая, т.е: eа1mа1 > eа2mа2.
Рассмотрим вначале первый случай. Учтем, что для большинства диэлектриков на практике относительная магнитная проницаемость m = 1, поэтому условие eа2mа2 > eа1mа1 запишется как :
e0e1m0 > e0e1m0 или e2 > e1.
где: e2, e1 – относительные диэлектрические проницаемости соответствующих сред.
Определим условия, при которых коэффициент отражения R плоской электромагнитной волны может обращаться в нуль, т.е. когда волна полностью проходит из первой среды во вторую. Из формул Френеля (см. ур. 9 и 10) имеем:
При горизонтальной поляризации: При вертикальной поляризации:
, если: ZС2cosj1 = ZС1cosj3, Г^ = 0, если: ZС1cosj1 = ZС2cosj3,
или: 
или: 
Из второго закона Снеллиуса непосредственно следует:
.
Тогда:
(11 а) 
(11 б)
Из полученных выражений (11) несложно сделать следующий вывод: при горизонтальной поляризации при любом угле падения j1 выполнить условие невозможно. В случае вертикальной поляризации условие Г^ = 0выполнить можно, если, как следует из (11 б), угол j1 принимает значение:
|
|
|
, отсюда: 
(12)
Угол, определяемый (12) носит название угла Брюстера. При этом угле падения вертикально поляризованная волна без отражений полностью переходит из первой среды во вторую.
Перейдем к рассмотрению второго случая, т.е. когда первая среда оптически более плотная, чем вторая(e1 > e2).
Из второго закона Снеллиуса имеем:
Если 
, то sinj3 = 1 или j3 = 900, т.е. преломленный луч направлен вдоль границы раздела сред, это в свою очередь означает, что падающая волна полностью отражается от границы раздела сред. Угол падения, удовлетворяющий уравнению j1 = 
, называется углом полного внутреннего отражения. При углах падения j ³ j1 электромагнитные волны любой поляризации полностью отражаются от границы раздела сред.
Рассмотрим структуру поля в первой и второй среде при полном внутреннем отражении. Поле в первой среде представляет собой суперпозицию падающей и отраженной волны:
Т.к. отражение полное, то: Апад = Аотр, а из первого закона Снеллиуса: j1=j2, то получаем:
|
|
|
(13)
Полученный результат означает, что поле в первой среде имеет характер распространяющейся вдоль границы раздела сред (по оси y) волны с постоянной распространения b: b = k1 sinj1 .
Амплитуда этой волны распределена по нормали (т.е. по оси z) подобно стоячей волне с волноводным числом g: g = k1 cosj1 .
Таким образом, в первой среде образовалась волна с плоским фазовым фронтом, перпендикулярным оси у, и меняющимся вдоль этого фронта (ось z) амплитудой – такой волны называется плоской неоднородной волной. Изобразим данную волну в некий фиксированный момент времени t (см. рис. 7).
Рис. 7 – Характер поведения амплитуд волн в первой и второй средах
Рассмотрим структуру поля во второй среде:
Из 2-го закона Снеллиуса: 
(т.к. sin2j + cos2j = 1), тогда:
.
При полном внутреннем отражении 
, следовательно: сosj3= –jy – является мнимой величиной.
Тогда:
(14)
Полученный результат означает, что во второй среде поле имеет характер распространяющейся вдоль границы раздела сред (т.е. по оси y) волны с постоянной распространения b:
.
Амплитуда этой волны Аm(2) экспоненциально убывает по мере удаления от границы раздела сред (по оси z).
В конечном счете, поле проникшее через границу раздела сред, не распространяется дальше по оси z, а как бы «прилипает» к ней (см.рис. 7). Волну такого типа, поэтому называют поверхностной.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 422; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!