ПЛОСКАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА В РЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

В заключительном вопросе лекции рассматривается механизм потерь электромагнитной волны в реальной среде, и описываются основные свойства электромагнитной волны в такой среде.

При рассмотрении электромагнитных волн в реальных средах происходит частичное рассеивание их энергии, которое обусловлено потерями в среде. Различают два вида потерь в среде:

1. Поляризационные (диэлектрические) потери. Механизм их появления связан с образованием электрических диполей в среде под воздействием внешнего электрического поля. Диполи отдельных атомов вещества ориентируются определенным образом относительно приложенного внешнего поля. Этот процесс, как известно, называют электронной поляризацией. В переменном электрическом поле ориентация диполей меняется с частотой w, возникающие при этом «трения» при смещении отдельных диполей вещества и обусловливают поляризационные потери. Их учет производится путем введения комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости:

2. Потери обусловленные проводимостью вещества. Эти потери возникают вследствие столкновения свободных носителей заряда (электронов ) с атомами кристаллической решетки. Поскольку упорядоченное движение электронов создает электрический ток, называемый током проводимости, то принято говорить, что данный вид потерь обусловлен протеканием в среде тока проводимости. Эти потери в среде пропорциональны отношениюs/w.

При фиксированной частоте wэти два вида потерь в веществе неразличимы с макроскопической точки зрения: как те, так и другие потери приводят к преобразованию части электромагнитной энергии в тепло. Вследствие этого комплексная диэлектрическая проницаемость среды с учетом обоих видов потерь запишется как:

. (13)

Исходя из (13) можно чисто формально ввести понятие эквивалентной проводимости среды, соответствующую поляризационным потерям как:

Тогда получаем:

. (14)

Отношение - носит название (см. 2) тангенса угла потерь. Отношение - носит название тангенса угла диэлектрических потерь. Из (14) очевидно, что характер потерь в конкретной среде обусловлен двумя обстоятельствами:

1) Частотой сигнала (чем больше w, тем среда более стремится к диэлектрику).

2) Наличием свободных носителей заряда (чем больше , тем среда более стремится к проводнику и наоборот).

При комплексной диэлектрической проницаемости волновое число k тоже становится комплексным:

(15)

где: - модуль волнового числа, d - угол потерь.

Вещественная часть волнового числа b носит название фазовой постоянной, а мнимую часть a называют коэффициентом затухания.

Значения a и b можно найти непосредственно из (15):

Возведем в квадрат:.

Выделяем мнимую и действительную часть:

Решая эту систему уравнений относительно a и b получим:

(16)

Запишем теперь уравнение для плоской электромагнитной волны с линейной поляризацией, распространяющейся в бесконечной реальной среде. Из общего уравнения для плоской электромагнитной волны (9) имеем:

Переходя от комплексных значений к мгновенным получим:

. (17)

Сравним полученные выражения (17) с уравнениями (11) для поля в среде без потерь. Можно выявить следующие различия между ними:

1) Составляющие Е_х и Н_y сдвинуты по фазе на угол, равный d/2;

2) Множитель е ^-^a^×^z указывает на экспоненциальное ослабление поля в направлении распространения волны, что связано с потерями энергии на нагрев среды.

3) Роль волнового числа (постоянной распространения) электромагнитной волны в реальной среде играет вещественная часть b комплексного волнового числа.

По аналогии со средой без потерь, для реальной среды длина волны определяется как: l = 2p/b,

а фазовая скорость как: .

Несложно заметить, что, поскольку , то V_ф зависит от частоты. Это в свою очередь означает, что электромагнитная волна в реальной среде обладает дисперсией.

На рис. 9 изобразим мгновенную картинку полей плоской электромагнитной волны в реальной среде.

Рис. 9 – Плоская электромагнитная волна в реальной среде

Убывание поля характеризуется коэффициентом затухания a. Для определения затухание волны при прохождении ею пути l составляют отношение амплитуды на концах этого участка:

Затухание в децибелах (дБ) определяется как 20lg этого отношения:

. [дБ/м]

Рассмотрим теперь два важных случая:

а) Волны в диэлектрике. В этом случае s << 1 и, соответственно, получаем: tgd = tgd_д << 1. Учитывая малость tgd, выражения для a и b примут вид:

b » и a » .

Как видим, в этом случае b несущественно отличается от постоянной распространения k в идеальном диэлектрике, а потери a - пренебрежимо малы.

б) Волны в проводнике. В этом случае s >> 1 и tgd >> 0, тогда из (16) имеем:

b = a » .

Отсюда видно, что, поскольку tg , то затухание волн в металлах даже при высоких частотах значительно больше, чем в диэлектриках. В пределе s ® ¥ для идеального проводника, отсюда a ® ¥, что означает, что на любом (сколь угодно малом) участке пути, волны практически полностью затухают. Иными словами, электромагнитное поле в идеально проводящей среде не существует.

Заключение

Итак, в ходе лекции дана общая характеристика плоской электромагнитной волны, представлено математическое описание волновых процессов с помощью волновых уравнений Гельмгольца; приведено решение этих уравнений применительно к плоской электромагнитной волны. Рассмотрено явление поляризации электромагнитных волн, описаны различные виды поляризации и характер поведения волн. Приведены основные свойства плоской электромагнитной волны в среде без потерь. Раскрыт механизм потерь электромагнитной волны в реальной среде и описаны основные свойства электромагнитной волны в такой среде.

Лекция разработана

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 793; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!