Физические компоненты тензора.

Перейдем к физическим компонентам

(101)

Где все компоненты в цилиндрической системе координат будут такими же, кроме

(102)

Откуда для физических компонент получаем уравнения равновесия в инженерной трактовке

	(103)
	(104)

Одномерная задача о раздувании трубы.

Рассмотрим задачу раздувания трубы внутреннего радиуса а и внешнего радиуса в внутренним давлением ку.

Искомые функции зависят только от радиуса

(105)

Последнее уравнение интегрируется

(106)

Но из граничных условий получаем, что константа равна нулю.

Первое уравнение можно удовлетворить тождественно, введя функцию повреждения

(107)

Из уравнений (94) получим в нашем случае

(108)

Откуда получаем уравнение совместности деформаций

(109)

Выразим в уравнении совместности деформаций компоненты тензора деформаций через компоненты тензора напряжений с помощью закона Гука

(110)

Из уравнений (109) и (110) получим

(111)

Откуда

(112)

И з уравнений (107) получаем

(113)

Из граничных условий мы получаем систему уравнений для двух констант А и В.

(114)

Откуда

(115)

Из закона Гука можем получить

(116)

Одномерная задача о вращающемся диске

Рассмотрим задачу о вращающемся диске.

Искомые функции зависят только от радиуса

(117)

Это уравнение можно удовлетворить тождественно, введя функцию повреждения

	(118)
	(119)

Откуда

(120)

И з уравнений (107) получаем

(121)

Постоянная В должна быть равна нулю, чтобы в центре диска были конечные напряжения. Вторая константа находится из условия свободной грани на внешнем радиусе.

(122)

Откуда

(123)

Лекция 8. Антиплоская задача теории упругости.

Кручение цилиндрических стержней.

Постановка задачи.

В рамках теории малых деформаций рассмотрим кручение цилиндрического стержня моментом, направленным вдоль третьей оси , а плоскость поперечного сечения стержня будет лежать в координатной плоскости , в декартовой системе координат.