Нахождение элементов в прямоугольном треугольнике
| Как решать (самый простой пример) | Пример:в треуг. АВС угол С - прямой, АВ=30, sinB=0,7 Найти ВС |
| 1. Пишем определение для той тригонометрический функции, которая дана или которую надо найти | 
|
| 2. Если в формуле оказалась только одна неизвестная, сразу же ее находим |  ,  , АС=21
|
| 3. Если повезет, это будет ответ. Если нет, можно по теореме Пифагора найти третью сторону (вообще если в треугольнике оказываются известны две стороны, надо сразу же искать третью!) |  , 
 ,  , ВС≈21,4
Это ответ!
|
| Как решать (пример посложнее) | Пример:В треугольнике АВС АС=40, sinA=0,6 найти АВ |
| 1. Пишем определение для той тригонометрический функции, которая дана или которую надо найти |  - здесь две неизвестных
|
| 2. Если в формуле оказались две неизвестных, находим другие тригонометрические функции того же угла, пишем их определения. В какой-то из формул будет только одна неизвестная. | Найдем cosA – (см. п.3), он равен 0,8
 - здесь одна неизвестная!
|
| 3. Решаем получившееся уравнение |  ,х=50 Это ответ!
|
Примечание 1:Полезно запомнить:
А) в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого, тангенс одного острого угла равен котангенсу другого
Б) если провести высоту из прямого угла, то получатся треугольники с равными углами
(см. рис)
Примечание 2. В задачах часто даны не прямоугольные треугольники, а прямоугольники, либо равнобедренные треугольники, либо произвольные треугольники с проведенной высотой. В любом случае надо выделить прямоугольный треугольник. А возможно, что сначала выделяется один треугольник, потом другой.
|
|
|
Пример(сложный). В треугольнике АВС АВ=ВС, АС=12, проведена высота АН=9. Найти АВ.
1) Надо выделить прямоугольный треугольник – это треугольник АНС, в нем известны катет и гипотенуза. Можем найти CH, но это нам не поможет. Найдем sinC=9/12=0,75.
2) Теперь проведем высоту ВК, выделим прямоугольный треугольник ВКС. В нем есть угол С (sinC=0,75), есть прилежащий к нему катет СК=12/2=6, а надо найти нипотенузу. Сначала найдем cosC=√7/4 (см. п.3), теперь ищем гипотенузу, получим ВС=24/√7. Поскольку СВ=АВ, это ответ!
Тригонометрические функции тупых углов
Синус тупого угла равен синусу смежного с ним угла. Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны соответственно косинусу, тангенсу и котангенсу смежного с ним угла, взятыми со знаком «минус».
Пример 1. Найти косинус угла 120 градусов.
Решение: Угол, смежный с углом 120° - это угол 60°, значит 
Пример 2. Найти тангенс угла, изображенного на рисунке.
Рисуем острый угол, чтобы он был смежным с заданным – это угол ВАС
В прямоугольном треугольнике ВАС 
. Но нам нужен угол, смежный с углом ВАС, значит, 
|
|
|
Тест 1 (ответы могут быть с дробями и корнями!)
| 1 | В равнобедренном треугольнике с основанием АВ=24 проведена высота СН=5. Найти боковую сторону | ||
| 2 | В прямоугольнике одна сторона на 1 см больше другой, а диагональ равна 29 см. Найти большую сторону | ||
| 3 | В прямоугольной трапеции один из углов равен 45 градусов. Одно основание равно 2√2, другое 5√2. Найти бОльшую боковую сторону | ||
| 4 |
| ||
| 5 | Два корабля вышли из порта. Один направился на восток со скоростью 30 км/час, а другой на юг со скоростью 40 км/час. Какое расстояние будет между коряблями через 2 часа? | ||
| 6 | Электрику ростом 1м 80 см надо поменять лампочку, закрепленную на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него етсь лестница длиной 3м. На каком наибольшем расстоянии от стены дома должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик мог дотянуться до лампочки? | ||
| 7 | В прямоугольном треугольнике угол С прямой, АВ=17, ВС=8. Найти синус угла А | ||
| 8 | В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 20 см, а высота 12 см. Найти тангенс острого угла | ||
| 9 | В прямоугольном треугольнике с прямым углом С синус угла А равен √21/5. Найти косинус этого угла | ||
| 10 | Вычислить 
| ||
| 11 | Вычислить 
| ||
| 12 | Вычислить  , если 
| ||
| 13 | Вычислить 
| ||
| 14 | В прямоугольном треугольнике с прямым углом С АС=24, АВ=26. Найти тангенс угла В | ||
| 15 | В прямоугольном треугольнике синус угла А равен 5√26/26. Найти тангенс угла В | ||
| 16 | В равнобедренном треугольнике с основанием АС=12 тангенс внешнего угла при основании равен -4/3. Найти боковую сторону | ||
| 17 | В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=10 проведена высота АН. Найти АН, если синус угла А равен 0,2 | ||
| 18 | В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СН=30. Найти АВ, если косинус угла В равен 0,8 | ||
| 19 | Найти синус изображенного угла: 
| ||
| 20 | Найти тангенс угла В изображенной трапеции: 
|
|
|
|
Ответы (тест 1):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 13 | 21 | 6 | 20 | 100 | 1,8 | 8/17 | 2,4 | 0,4 | -8 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 3 | 0,16 | 2 | 2,4 | 0,2 | 10 | 2 | 62,5 | 0,8 | -2 |
Тест 2 (ответы могут быть с дробями и корнями!)
| 1 | Периметр ромба равен 80см, а одна из диагоналей 24 см. Найти вторуюдиагональ | ||||
| 2 | В прямоугольном треугольнике один катет в 2 раза больше бругого, а гипотенуза равна 5√5 см. Найти больший катет | ||||
| 3 | В равнобедренной трапеции одно из оснований на 24 см больше другого, а высота равна 5 см. Найти боковую сторону | ||||
| 4 |
| ||||
| 5 | Лена прошла по дороге 1 км, повернула направо, прошла 600 м, снова повернула на право и прошла 200м. На каком расстоянии от дома она оказалась? Ответ дайте в метрах | ||||
| 6 | Флагшток удерживается тросом, закрепленным на нем на высоте 1,6 м и на земле на расстоянии 1,2 м от основания флагштока. Найти длину троса | ||||
| 7 | В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 26 см, основание равно 20 см. Найти тангенс внешнего угла при основании | ||||
| 8 | В прямоугольном треугольнике катеты АС=2дм и ВС=21 см. Найти синус угла В | ||||
| 9 | В прямоугольном треугольнике с прямым углом С синус угла А равен 3√10/10. Найти тангенс этого угла | ||||
| 10 | Вычислить 
| ||||
| 11 | Вычислить 
| ||||
| 12 | Вычислить  , если
| ||||
| 13 | Вычислить  , если 
| ||||
| 14 | В прямоугольном треугольнике с прямым углом С АС=8, АВ=4√17. Найти тангенс угла А | ||||
| 15 | В прямоугольном треугольнике синус угла А равен 0,18. Найти косинус угла В | ||||
| 16 | В прямоугольном треугольнике гипотенуза АВ=20, тангенс угла А равен 1,5. Найти АС | ||||
| 17 | В прямоугольной трапеции одно из оснований на 5 см больше другого, а боковая сторона равна 13. Найти тангенс тупого угла | ||||
| 18 | В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла СН. Найти гипотенузу АВ, если АС=8, АН=3 | ||||
| 19 | Найти тангенс изображенного угла: 
| ||||
| 20 | Найти синус угла, который большая диагональ ромба образует с боковой стороной 
|
Ответы (тест 2):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 32 | 10 | 13 | 8 | 1000 | 2 | -2,4 | 20/29 | 3 | 0 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2,5 | -0,6 | 4 | 0,25 | 0,18 | 40/√13 | -2,4 | -2,5 | 0,6 |
Задания (Теорема Пифагора)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1061; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!