Воздействие бигармонического сигнала на нелинейную цепь.
Пусть на нелинейную систему, ВАХ которой описывается степенным рядом (4.1), действует бигармонический сигнал вида
 .
| (4.4) |
Проведем почленную подстановку выражения (4.4) в степенной ряд (4.1). Тогда для линейного члена получим выражение 
, для квадратичного – 
С учетом проведенных подстановок для полинома второй степени можно записать 
Таким образом, полученный полином содержит: основные частоты w1, w2, вторые гармоники основных частот 2w1, 2w2; комбинационные частоты w1+w2, w1–w2. Проделав аналогичные преобразования со слагаемым 
, можно показать, что оно вносит в анализируемый спектр дополнительно третьи гармоники основных частот 3w1, 3w2, а также комбинационные частоты w1+2w2, w1–2w2; 2w1+w2, 2w1–w2.
В общем случае при воздействии гармонического сигнала на нелинейную цепь с ВАХ, описываемой полиномом k-той степени, на выходе появляются постоянная составляющая (w=0), гармоники с частотами, кратными частоте w1 (w=nw1, где n=1, 2, …, k), гармоники с частотами, кратными частоте w2 (w=nw2, где n=1, 2, …, k), а так же комбинационные частоты w=nw1±mw2, при условии, чтоn+ m£k.
Рассмотрим следующий характерный пример. Пусть на нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого описывается полиномом второй степени (k=2), воздействует бигармонический сигнал. Рассмотрим спектр сигнала на выходе такой цепи.
1-ый случай. Допустим, что частоты входного сигнала w1 и w2 расположены близко друг к другу. Тогда спектрограммы колебаний на входе и выходе нелинейного элемента, описываемого полиномом второй степени, будут иметь вид, представленный на рис.4. 5 а.
|
|
|
2-ой случай. Пусть частоты входного сигнала расположены далеко друг от друга. Спектрограммы колебаний на входе выходе нелинейного элемента для этого случая представлены на рис.4. 5 б.
Рассмотренный пример позволяет сделать вывод о том, что простой нелинейный элемент в сочетании с избирательной цепью может использоваться для:
Нелинейного усиления (выделение первой гармоники сигнала).
Умножения частоты (выделение n-ой гармоники).
Сдвига или преобразования частоты сигнала (выделение частот w2–w1, w2+w1 при 
, рис. 4.5 а).
Амплитудная модуляция (выделение всех трех частот w2–w1, w2, w2+w1 при 
, рис.4.5 б).
Выпрямления (выделение постоянной составляющей).
Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты.
Рассмотрим кратко работу нелинейного элемента в резко нелинейном режиме. При этом будем использовать кусочно-нелинейную аппроксимацию ВАХ (рис.4.6 а). При гармоническом возбуждении действии(рис.4.6 б) ток приобретает на выходе нелинейного элемента приобретает импульсную форму (рис.4.6 в). Угол q, соответствующий изменению тока от максимального значения Im до нуля, является углом отсечки тока (рис.4.6 в). Длительность импульсов тока на выходе нелинейного элемента в угловых единицах равна 2q. Из рис.4.6 также следует, что 
(4.5)
|
|
|
Амплитуда тока 
(4.6)
где 
– дифференциальная крутизна линейной части ВАХ.Форма импульса тока для wt в пределах –q<wt<q близка к форме отсеченной косинусоиды и, если пренебречь кривизной ВАХ на нижнем ее изгибе (рис.4.6 а), то мгновенное значение тока можно записать в следующем виде 
(4.7)
где 
– значение амплитуды импульса, которое соответствует углу отсечки q=p/2.
Так как амплитуда реального импульса соответствует значению wt=0, то 
, откуда 
(4.8) .Подставив выражение (4.8) в уравнение (4.7), получим следующее выражение для мгновенного значения тока 
(4.9)
Вычислим далее коэффициенты ряда Фурье для полученной последовательности выходных импульсов, представленных на рис. 4.7. При этом учтем, что соответствующий ряд Фурье будет содержать лишь одни косинусоидальные члены из-за четности функции i(t) относительно t. Заменяя в выражениях (1.2) и (1.3) (см. главу 1??) t на wt для постоянной составляющей a0/2=I0 и амплитуды косинусоидальной составляющей an/2=I1 будем иметь 
(4.10)
(4.11), Аналогично получим общее выражение для амплитуды 2-ой, 3-ей и т. д. гармоники. В частности, для амплитуды n-ой гармоники будем иметь 
(4.12)
|
|
|
Разлагая далее в ряд Фурье последовательность импульсов вида (4.9) и учитывая, как и ранее, что ряд будет содержать лишь одни косинусоидальные члены ввиду четности функции i(t), можно ввести следующие соотношения:
(4.13), которые называются коэффициентами, соответственно, постоянной составляющей, первой гармоники и т. д. или функциями Берга. 
Графики коэффициентов a0, a1, a2, a3, а также отношения 
при изменении угла отсечки от q=0 до q=180° показаны на рис. 4.8. Как следует из этого рисунка при q=0 ток вообще равен 0, и нелинейный элемент заперт на протяжении всего периода. При q=180° отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным. Из рис. 4.8 так-же видно, что амплитуда второй гармоники максимальна при значении угла отсечки q=60°, третьей – q=40° и т. д. Кроме того, при работе с углом отсечки q менее 180° отношение амплитуды первой гармоники I1 к постоянной составляющей I0 больше единицы 
(4.14)
С повышением же номера гармоники максимумы функций an(q) перемещаются в область меньших значений q. Эти особенности оказывают важное влияние на выбор режима работы нелинейного элемента с целью усиления колебаний. Схема простейшего нелинейного резонансного усилителя (рис. 4.9) практически не отличается от схемы линейного резонансного усилителя. Основной ее особенностью является необходимость обеспечения сдвига рабочей точки на ВАХ влево для получения существенно нелинейного режима и заметного увеличения амплитуды входного сигнала, что ведет к установлению режима работы с отсечкой тока i(t), рассмотренного выше. Ток коллектора iк(t) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму, подобную, изображенной на рис. 4.7 и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эта задача решается с помощью параллельного колебательного контура, настроенного на частоту w входного колебания. При резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура между точками 1 и 2 равное 
очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя. По отношению же к высшим гармоникам тока i(t) сопротивление контура, обладающего большой добротностью Q, можно рассматривать как предельно малое. Поэтому, несмотря на искаженную импульсную форму тока i(t) на контуре, Являющемся нагрузкой усилителя, как и в линейном случае, выделяется напряжение, очень достаточно к гармоническому.
|
|
|
Важнейшее преимущество рассмотренного режима работы – это относительно высокий кпд каскада, равный отношению колебательной мощности 
, выделяемой в резонансном контуре, к мощности потребляемой от источника постоянного тока 
. В этом случае кпд= 
.Поскольку в составе импульсного тока содержится ряд гармоник с частотами, кратными основной частоте возбуждения, это дает возможность позволяет использовать усилитель, работающий в режиме с отсечкой тока, в качестве устройства для умножения частоты. При этом не требуются проводить каких-либо изменений в схеме резонансного усилителя (рис. 4.9). Достаточно лишь нагрузочный колебательный контур настроить на частоту необходимой гармоники и установить наиболее оптимальный для выделения полезной гармоники режим активного элемента.
Из вида кривых, описывающих коэффициенты a (рис. 4.8) следует, что для удвоения частоты наиболее выгодно работать с углом отсечки, близким к 60°, при котором коэффициент второй гармоники равен своему
максимальному значению, для утроения частоты — с углом отсечки 40° и т. д.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 616; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!