Кодирование и обработка чисел
Кроме кодирования символов, в ЭВМ очевидную важность имеют кодирование и представление чисел.
Системы счисления. Человек привык считать предметы единицами, десятками, сотнями и пр. Это - десятичная система счисления, которая не является единственно возможной (известна, например, двенадцатеричная система счисления).
Наиболее естественный способ представления числа в компьютерной системе заключается в использовании строки битов, называемой двоичным числом – числом в двоичной системе счисления.
Основание позиционной системы счисления - количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р−1. В общем случае запись любого числа N в системе счисления с основанием Р будет представлять собой многочлен вида
.
Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
- положительные значения индексов − для целой части числа (m разрядов);
- отрицательные значения − для дробной (s разрядов).
Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах
Nmax = Pm−1.
Минимальное значащее, не равное 0 число, которое можно записать в s разрядах дробной части
Nmin = P-s.
Имея в целой части числа m разрядов, а в дробной - s, можно записать Pm+s разных чисел.
В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 777. Цифра 7 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает семь единиц, вторая справа – семь десятков и, наконец, третья – семь сотен.
|
|
|
В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме, например, запись числа 777 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
77710 = 7 × 102 + 7 × 101 + 7 × 100.
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 777,77 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
777,7710 = 7 × 102 + 7 × 101 + 7 × 100 + 7 × 10–1 + 7 × 10–2.
Двоичная система счисления (основание Р = 2) использует для представления информации две цифры − 0 и 1.
Например, свернутая форма некоторого двоичного числа: 101,012.
Развернутая запись этого же числа выглядит следующим образом:
101,012= 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 0 × 2–1 + 1 × 2–2.
Перевод чисел в позиционных системах счисления. Человек использует десятичную, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.
|
|
|
Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в развернутой форме и вычислить его значение.
Возьмем, например, двоичное число 10,112, запишем его в развернутой форме и произведем вычисления
10,112 = 1×21 + 0×20 +1×2–1 + 1×2–2 = 1×2 + 0×1 + 1×1/2 + 1×1/4 = 2,7510.
Перевод целых чисел из десятичной в двоичную может осуществляться по следующему алгоритму:
1) последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю;
2) получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
В табл. 1.3 приводится пример перевода десятичного числа 1910 в двоичную систему счисления.
Т а б л и ц а 1.3
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 414; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!