Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРоДОВОЛЬСТВИЯ ЛНР

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет механизации сельского хозяйства

Кафедра механизации производственных процессов в животноводстве

 

 

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Луганськ – 2016

 

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРоДОВОЛЬСТВИЯ ЛНР

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра

Механизации производственных

Процессов в животноводстве

Ильченко А.А.

Бурнукин А.Е.

Общая электротехника

Методические указания и задания к

Выполнению расчетно-графической работы.

Луганск 2016 г.

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Расчетно-графическая работа является заключительным этапом изучения курса общей электротехники и имеет своей целью систематизацию и закрепление полученных знаний. Развитие расчетно-графических навыков на примере решения контрольных задач.

Расчетно-графическая работа должна состоять из расчетно-пояснительной записки и графической части на листах формата А4.

Расчетно-пояснительная записка оформляется в следующей последовательности:

1. Титульный лист;

2. Бланк задания;

3. Расчетная часть;

4. Графическая часть;

5. Использованная литература;

(допускается размещение расчетной части по ходу решения контрольных задач)

 

Рекомендуемая литература:

1. Электротехника. Под редакц. В.С. Пантюшина. М. «В.Ш.» 1976г. 560 с.

2. Сборник задач по электротехнике и основы электротехники. Под редакц. В.Г. Герасимова. М. «В.Ш.» 1987г. 288с.

3. Курс электротехники. Б.І. Поначевний., Харків, Торнадо, 1999р.

4. Электротехника . Ю. Г. Синдеев, В. Г. Грановский, Электротехника. РнД. Феликс., 1999г.

5. Электротехнический справочник. Т1.М. Энергия 1980г. – 520с.

6. Электротехнический справочник. Т2. М. Энергия 1981г. – 640с.

7. Электротехнический справочник. Т3. М. Энергия 1982г. – 656с.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Контрольные задачи по курсу сделаны 50-вариантными. Вариант определяется двумя последними цифрами шифра—номера де­ла студента. Если две последние цифры более 50, то для определе­ния номера варианта необходимо вычесть 50. Если предпоследняя цифра шифра нуль, то студент должен выполнить вариант, опреде­ляемый последней цифрой своего шифра.

Объем контрольного задания устанавливается кафедрой. Конт­рольные задачи, включенные в методические указания, не охваты­вают всех разделов программы, поэтому для лучшего усвоения ма­териала студентам кроме обязательных контрольных задач реко­мендуется решать задачи на все разделы курса.

 

Раздел 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Методические указания по темам курса

Электрические цепи постоянного тока

Приступая к изучению данного раздела, необходимо иметь представление о типах генерирующих устройств, их внешних харак­теристиках и режимах работы, а также об основных видах приемных устройств и их условных обозначениях. Следует знать основные за­коны и понимать свойства линейных электрических цепей. Необхо­димо уметь анализировать электрическое состояние цепей с нелинейными резистивным элементами. После изучения данного раздела студенты должны:

1) знать области применения электротехнических устройств по­стоянного тока, способы соединения электрических устройств, мето­дику составления уравнений электрического состояния линейных цепей, примеры нелинейных элементов и их вольт-амперные харак­теристики;

2) понимать эквивалентность схем источников э. д. с. и тока, смысл вольтамперных характеристик приемных и внешних характе­ристик генерирующих устройств, сущность энергетических процес­сов, происходящих в генерирующих приемных устройствах, возможности осуществления взаимных преобразований схем соединений пассивных элементов треугольником и звездой, замены нелинейного элемента эквивалентной схемы замещения с линейными элементами, проведения анализа линейных электрических цепей методами кон­турных токов, суперпозиции, пропорциональных величин;

3) уметь проводить анализ линейных электрических цепей методами свертывания, непосредственного применения законов Кирхгофа, узлового напряжения, составлять уравнения баланса электрической мощности, определять ток любой ветви сложной электри­ческой цепи методом эквивалентного генератора, применять метод пересечения характеристик для определения тока в нелинейной цепи.

Приступая к расчету электрических цепей, необходимо иметь четкое представление о схемах соединения (последовательное, па­раллельное, смешанное) как приемников, так и источников электри­ческой энергии. В ряде случаев приходится иметь дело и с более сложными соединениями, к которым относятся многоугольники и звезды. Наиболее часто встречаются соединения треугольником и трех лучевой звездой. При расчете электрических цепей обычно поль­зуются законами Ома и Кирхгофа. Электрические цепи разделяют­ся на цепи с одним и с несколькими источниками.

Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1. Пусть известны значения сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, э. д. с. Е и ее внутреннее сопротивление R₀. Требует­ся определить токи во всех участках цепи и напряжение, которое покажет вольтметр (сопротивление его бесконечно велико), вклю­ченный между точками схемы а и d.

Такие задачи решаются методом свертывания схемы, по которо­му отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразо­ванием приводят схему к одному эквивалентному (входному) со­противлению относительно зажимов .источников питания. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или парал­лельно соединенных резисторов одним эквивалентным по сопротив­лению. Так, резисторы R₄ и R₅ соединены последовательно, а резистор

           

                       

                      Рис. 1                          Рис.2

R₆ — с ними параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление

После произведенных преобразований схема принимает вид, по­казанный на рис. 2, а эквивалентное сопротивление всей цепи най­дем из уравнения  

                           

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определим по закону Ома: I₁ =

Воспользовавшись схемой (рис. 2), найдем токи I₂ и I₃:

 

;                .

 

Переходя к рис. 1, определим токиI₄,I₅и I₆ по аналогичным уравнениям:

 

;               

 

Зная ток I₁, можно найти ток I₂ по-другому. Согласно второму закону Кирхгофа, U_ab=E – I₁(R₀+R₁), тогда  

Показания вольтметра можно определить, составивуравнение по второму закону Кирхгофа, например, для контура acda: R₃I₃+R₄I₄=U_ad.

Для проверки решения можно воспользоваться первым законом Кирхгофа и уравнением баланса мощностей, которые для схемы, изображенной на рис. 1, примут вид

I₁ = I₂ + I₃; I₃ = I₄ + I₅;

EI₁ = (R₀ + R₁) I²₁ +R₂I²₂+R₃I³₃ + (R₄+R₅)I²₄+R₆I²₅

 

Электрические цепи с одним источником можно рассчитывать методом подобия (метод пропорциональных величин), который применим только для расчета линейных цепей, т. е. цепей с неизменными значениями сопротивлений. Воспользуемся свойствами линейных цепей для определения токов схемы, изображенной на рис.1, в такой последовательности: задаемся произвольным значением тока I₅’ в резисторе R₆, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току I₆’ и сопротивлению резистора R₆ определяем напряжение         U_cb =I₅R₆.

Далее определяем.

I₄' = ;    I₃' =I₄'+ I₆';

U'_ac=R₃I₃';  U'_ab=U'_ac+U'_cb;

I₂'= ;  I₁'=I₂' + I₃'.

Наконец, находим значение э.д.с, Е': Е'=(R₀+R₁)I₁’+R₂I₂’.

Однако найденное значение э. д. с. Е' в общем случае отличается от заданной величины э. д. с. Е. Поэтому для определения   действительных   значений   токов  и  напряжений  так называемый

Рис. 3

коэффициент подобия К=Е/Е'. Умножив на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи. Метод пропорциональных величин особенно эффективен при расчете разветвленных линейных электрических цепей, с одним источником.

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой изображена на рис.3. К источнику тока J=0,1 А подключены резисторы с сопротивлениями R₁=12 Ом; R₂=10 Ом; R₃=16 Ом; R₄=40 Ом; R₅=60 Ом. Определить напряжение U_ab источника тока и все токи. Составить баланс мощностей. Задача решается методом свертывания схемы.

Находим входное сопротивление Rаb схемы относительно зажимов источника тока:

 ОМ

 

Находим напряжение на зажимах источника тока U_ab:

U_ab=R_abJ=20 ∙ 0,1 = 2 В.

По закону Ома находим ток I₂:                 

 

 А

 

Ток Iз определяем из уравнения закона Кирхгофа:

Iз=J-I₂ = 0,1-0,08 =0,02 А.

Этот ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям R₄ и R₅:

 

 А;

 А.

 

Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источником и расходуемой приемниками, т. е.

 

 Вт,

 

следовательно:

 

Вт.

 

Методы общего анализа линейных электрических цепей
с несколькими источниками

Важным вопросом этого раздела является расчет распределения токов в сложных линейных цепях с несколькими источниками. Классическим методом расчета таких цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы расчета исходят из этих фундаментальных законов электротехники. Рассмотрим сложную электрическую цепь (рис. 4), которая содержит шесть ветвей. Если будут заданы значения всех э. д. с. и сопротивлений резисторов, а по условию задачи требуется определить токи в ветвях, то имеем задачу с шестью неизвестными. Такие задачи решаются с помощью законов Кирхгофа. В этом случае должно быть составлено столько уравнений, сколько, неизвестных токов.

Порядок расчета следующий.

1. Если цепь содержит последовательные и параллельные соединения, то ее упрощают, заменяя эти соединения эквивалентными.

2. Произвольно указывают направления токов во всех ветвях. Если принятое направление тока не совпадает с действительным, то при расчете такие токи получаются со знаками минус.

3. Составляют (n - 1) уравнений по первому закону Кирхгофа (n - число узлов).

4. Недостающие уравнения в количестве m - (n + 1), где m - число ветвей, составляют по второму закону Кирхгофа, при этом обход контура можно производить как по часовой стрелке, так и против нее. За положительные э. д. с. и токи принимаются такие, направление которых совпадает с направлением обхода контура. Направление действия э. д. с. внутри источника всегда принимают от минуса к плюсу (см. рис. 4).

5. Полученную систему уравнений решают относительно неизвестных токов. Составим расчетные уравнения для электрической цепи, изображенной на рис. 4. Выбрав произвольно направление токов в ветвях цепи, составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, b, с:

I₁ + I₂ + I₃ = 0,

I₅ - I₁ - I₄ = 0,                                                 (1)

I₄ - I₂ - I₆ = 0.

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

для контура adkba

E₁=R₁I₁-R₃I₃+R₀₁I₅;                                         (2)

для контура bacldkb

E₁-E₂=R₁I₁-R₂I₂+R₀₁I₅+R₀₂I₆;                               (3)

для контура bmncab

0= - R₁I₁+R₂I₂+R₄I₄.                                            (4)

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), определяем токи в ветвях электрической цепи.

Легко заметить, что решение полученной системы из шести уравнений является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками целесообразно применять метод контурных токов (метод ячеек), позволяющий уменьшить число совместно решаемых уравнений, составляемых по двум законам Кирхгофа, на число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа. Следовательно, число, уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно
m—n+1. При решении этим методом количество уравнений определяется числом ячеек. Ячейкой называют такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В данном случае таких контуров-ячеек три: badkb, aclda, mncabm.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.

1. Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением этих токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (рис. 5).

2. Составляем для каждого контура- ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа. Обход контуров производим по часовой стрелке:

первый контур

E₁=(R₀₁+R₁+R₃)I_K1-R₃I_K2-R₁I_K3;                        (5)

второй контур

-E₂=-R₃I_K1+(R₀₂+R₂+R₃)I_K2-R₂I_K3;                        (6)

третий контур

0= -R₁I_K1-R₂I_K2+(R₁+R₂+R₄)I_K3.                          (7)

 

3. Решая совместно уравнение (5), (6), (7), определяем контурные токи. В том случае, когда контурный ток получается со знаком минус, это означает, что его направление противоположно выбранному на схеме.

4. Токи во внутренних ветвях схемы определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. В том случае, когда контурные токи в ветви совпадают, берут сумму, а когда направлены навстречу - из большего тока вычитают меньший.

5. Токи во внешних ветвях схемы по значению равны соответствующим контурным токам.

Задача 1. Найти токи в цепи, схема которой изображена на рис.5. Задано; E₁=100 В, E₂=120 В, R₀₁=R₀₂=0,5 Ом, R₁,=5 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃=2 Ом, R₄= 10 Oм. Определить токи в ветвях цепи.

Решение. Используя уравнения (5), (6) и (7), получаем:

 

100 = 7,5 I_K1-2 I_K2-5 I_K3;

-120 = -2 I_K1+12,5 I_K2-10 I_K3;

0 = -5 I_K1-10 I_K2+25 I_K3.

Выразив Iкз через I_K1 и I_К2:

I_K3 = I_K1 +  I_K2

и произведя соответствующие подстановки, получаем

100 = 6,5 I_K1 – 4 I_K2;

-120 = -4 I_K1+8,5 I_K2.

Совместное решение полученных уравнений дает:

I_K1 = -5,2 A; I_K2 = -33,5 A; I_K3 = -14,4 A.

Определяем токи в ветвях:

I₁ = I_K1 – I_K3 = -5,2 + 14,4 = 9,2 A;

I₂ = I_K3 – I_K2 = -14,4 + 33,5 = 19,1 A;

I₃ = I_K1 – I_K2 = -5,2 + 33,5 = 28,3 A;

I₄ = -I_K3 = 14,4 A; I₅ = -I_K1 = 5,2 A;

I₆ = -I_K2 = 33,5.

Задача 2. Определить токи и составить баланс мощностей для схемы, изображенной на рис. 6. Дано: I=50 мА, Е=60 В, R₁=5 кОм, R₂=4 кОм, R₃=16 кОм, R₄=2 кОм, R₅=8кОМ.

       Решение. Схема содержит шесть ветвей (m=6) и четыре уз­ла (n=4). Число уравнений, со­ставляемых по методу контурных токов, равно: m-n+1-1=2, так как в схеме имеется источник то­ка, ток которого может быть при­нят равным контурному току. Зададимся произвольным направлением контурных токов I_K1 и I_K2, как показано на рис. 6. Там же нанесен известный      контурный ток источника тока J. Составим систему уравнений первого и второго контуров:

(R₁+R₂+R₃)I_K1+R₅I_K2+R₁J=E,

R₅I_K1+(R₃+R₄+R₅)I_K2-R₃J=0.

Подставляя числовые значения и решая эти уравнения, найдем контурные токи:

I_K1=-30 мА; I_K2=40 мА.

Искомые токи будут равны:

I_I=J+I_K1=20 мА; I₂=-I_K1=30 мА;

I₃=J-I_K2 = 10 мА; I₄=I_K2=40 мА;

I₅ = I_K1+I_K2 = 10 мА.

Составляем баланс мощностей:

Р_И = -ЕI₂ + U_CDJ = -EI₂+(R₁I₁+R₃I₃)J;

Р_Н = R_{1 .}

Подставляя числовые значения, получим Ри=Рн=11,2 Вт. Метод наложения, основанный на принципе суперпозиции, позволяет свести расчет разветвленной цепи с несколькими источниками к нескольким расчетам этой же цепи, но с одним источником. Порядок расчета: 1) поочередно рассматривают действие в цепи только одного источника, а все остальные источники исключаются (остаются только их внутренние сопротивления); 2) рассчитывают токи в ветвях от действия каждого источника; 3) алгебраическим суммированием токов, полученных от действия каждого источника в отдельности, находят токи в ветвях цепи.

Метод является особенно эффективным при расчете токов, когда изменяется значение э. д. с. только одного источника.

В промышленной электронике, автоматике часто используют цепи, схема которых изображена на рис. 7. Такие схемы удобно анализировать с помощью метода узлового напряжения (напряжения между двумя узлами).

Задача. Найти токи и показание вольтметра в цепи, схема которой приведена на рис. 7, если R₁=R₂=R₃=R₄ =10 Ом.

 

 

                     Рис. 7                                     Рис. 8

Решение. Рис. 7 соответствует схеме замещения (рис. 8): E₁=20B, E₂=18 В, E₃=10 В. Найдем узловoе напряжение U_AB (показание вольтметра):

Токи в ветвях определяются по закону Ома:

I₁= (E₁-U_AB)/R₁=1.7 A; I₂=(E₂+U_AB)/R₂=2.1 A;

I₃=(E₃-U_AB)/R₃=0.7 A; I₄ =U_AB/R₄=0.3 A.

 

Частичный анализ электрических цепей.
Метод эквивалентного генератора

На практике часто бывает необходимо изучать режим работы только одной из ветвей сложной электрической цепи. При этом не следует производить громоздкий расчет всей цепи, а целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора. Согласно это­му методу, воздействие всех источников сложной электрической цепи на исследуемую ветвь можно заменить воздействием последова­тельно включенного с ветвью эквивалентного источника (генератора), имеющего э. д. с. Е_ЭК, равную напряжению холостого хода 11% на зажимах разомкнутой исследуемой ветви, и внутреннее сопротив­ление R_ЭК, равное, входному сопротивлению цепи со стороны зажи­мов исследуемой ветви.

Порядок расчета: 1) произвольно выбирают направление тока в исследуемой ветви; 2) отключают исследуемую ветвь, осущёствляя режим холостого хода;
3) определяют напряжение холостого хода U_X на зажимах разомкнутой ветви;
4) находят входное (экви­валентное) сопротивление цепи со стороны зажимов разомкнутой ветви); 5) в общем случае находят ток в исследуемой ветви по вы­ражению

                                           (8)

где R — сопротивление резистора ветви, в которой определяется ток; R_ЭК — входное (эквивалентное) сопротивление цепи со стороны зажимов выделенной ветви; U_X — напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой выделенной ветви; Е — э. д. с., находящаяся в исследуемой ветви. Если ветвь не содержит э. д. с., то она принимается равной нулю.

Знаки плюс или минус выбирают в соответствии с законом Ома для ветви с источником, т. е. если направление э. д. с. совпадает с направлением тока, то берется знак плюс, в противном случае — минус.

Рассмотрим применение метода эквивалентного генератора на примере схемы, изображенной на рис. 9.

Задача. Определить ток в ветви bc, если E₂=E₃=E₁=20 B, E₅=30 B, E₆=60 B, R₁=R₂=R₃=R₄=2 Oм, R₅= 3Ом, R₆=6 Ом.

Решение задачи состоит из двух этапов.

1. Определение напряжения холостого хода U_XBC на зажимах разомкнутой ветви bс. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 10. Для нахождения U_XBC следует найти ток I₁ и напряже­ние Uac:

I₁=E₂/(R₁+R₂)=20/(2+2)=5 A.

Напряжение Uac находим по формуле узлового напряжения:

                                                             

                      Рис. 9                                                Рис. 10

Напряжение U_XBC найдем по второму закону Кирхгофа, обходя контур bacb:

U_XBC=R₁I₁+U_AC=2∙5–10=0

2. Определение эквивалентного сопротивления Rэкbс. Схема в этом случае имеет вид, показанный на рис. 11:

Подставляя найденные значения и (8), получаем

I_bc=(0-20)/(2+2)= -5A,

т. е. истинный ток в схеме имеет на­правление, противоположное выбранному.

Метод эквивалентного генерато­ра применяется при расчете нелиней­ных цепей постоянного тока с одним нелинейным элементом. Например, широко распространены мостовые схемы измерения, неэлектрических величин электрическими методами, в ко­торых с помощью нелинейного эле­мента (преобразователя), включенного в одно из плеч или диагональ мостовой схемы, происходит преобразование неэлектрического воз­действия в электрический сигнал (ток или напряжение), который фиксируется измерительным прибором.

При расчете нелинейных цепей постоянного тока также использу­ется метод свертывания, который, сводится к графическому определению результирующей вольтамперной характеристики несколь­ких нелинейных элементов, и метод пересечения характеристик, который особенно удобен, когда к источнику напряжения подклю­чены линейный и нелинейный элементы. Последний метод широко используется в электронной технике для анализа работы управляе­мых нелинейных элементов (транзисторов, ламп и др.).

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 481; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!