Фізична величина як об’єкт вимірювання.

1.3.1. Види фізичних величин

Фізична величина (ФВ) це кожна (одна з багатьох) означена якісно властивість фізичних об'єктів (фізичних тіл, їх систем, станів, процесів), яка може мати певний розмір. Приклади ФВ: довжина, маса, швидкість, сила електричного струму, світловий потік. Розмір ФВ є її атрибутом, що існує об'єктивно, незалежно від наших знань про нього. За характером зв'язків розмірів ФВ з об'єктами, яким вони притаманні, їх поділяють на екстенсивні та інтенсивні величини.

Екстенсивні ФВ (маса, довжина, площа, енергія та ін.) при поділі об'єкта на частини змінюють свої розміри і є аддитивними величинами, тобто їх можна додавати або віднімати.

Інтенсивна величина характеризує стан фізичного об'єкту і при його поділі на частини може зберігати свій розмір, наприклад, густина, температура питомий електричний опір. Інтенсивні ФВ не є аддитивними (густина суміші не дорівнює сумі густини компонентів).

За характером виявлення ФВ поділяються на енергетичні (активні), які здатні самі проявляти свої розміри (температура, напруга) і параметричні (пасивні), опір, індуктивність, ємність, розміри яких проявляються при впливі на об'єкт відповідної активної величини (відповідно активні та пасивні величини визначаються з використанням різних видів вимірювань - прямих та непрямих).

Конкретні ФВ існують в просторі і часі, перебувають в причинно-наслідкових зв'язках з іншими ФВ згідно з законами фізики. Тому розміри ФВ є функціями часу, координат та інших величин.

Розрізняють скалярні і векторні величини. Скалярні - відповідно поділяються на неполярні, що мають тільки розмір (маса, об'єм), і полярні, які мають ще й знак (заряд, напруга). Векторні ФВ (сила, переміщення, швидкість) поруч з розміром мають напрям і отримуються як зміна іншої ФВ в просторі і часі (переміщення - зміна координати в просторі, швидкість - зміна переміщення в часі), а математично описуються похідними.

Розміри ФВ можуть змінюватись неперервно або стрибкоподібно (дискретно). ФВ, розмір якої виражений як функція часу, за визначенням, становить процес, тобто послідовну в часі зміну розміру величини.

1.3.2. Одиниці фізичних величин

Позначимо всі можливі розміри ФВ через X, тобто X - множина розмірів ФВ. Візьмемо серед них довільний розмір X0 і назвемо його розміром одиниці величини X. Тоді відношення X/X0=M буде певним числовим значенням величини Х і кожний можливий її розмір можна виразити через якесь числове значення. Отже, одиниця ФВ - такий її розмір, якому присвоєно числове значення, що дорівнює 1.

Вимірюванням замість числа М знаходять наближене його значення N, через яке отримують наближене значення ФВ - х=NX0, яке є тільки оцінкою істинного значення величини.

Значення ФВ, яке настільки близьке до істинного її значення, що для даної цілі може бути використане замість істинного, називають дійсним значенням: хд=NдХ0.

ФВ пов'язані поміж собою залежностями, які виражають одні величини через інші. Сукупність пов'язаних такими залежностями величин, серед яких одні умовно вважаються незалежними, а інші виражаються через них, називають системою величин. В системі незалежні величини називаються основними, всі решта - похідними величинами.

Сукупність основних і похідних одиниць певної системи величин становить систему їх одиниць. В побудові системи одиниць вибір основних величин і розмірів їх одиниць теоретично довільний, але практично є продиктований певними раціональними вимогами:

- число основних величин має бути невелике;

- за одиниці мають бути вибрані величини, одиниці яких легко відтворити з високою точністю;

- розміри основних одиниць мають бути такі, щоби на практиці значення всіх величин системи не виражалися ні надто малими, ні надто великими числами;

- похідні одиниці мають бути когерентні, тобто входити в рівняння, що пов'язують їх з іншими одиницями системи, з коефіцієнтом 1.

Одиниці, що не належать ні до основних, ні до похідних одиниць даної системи, називають додатковими. Одиниці, що не входять в жодну з систем, називають позасистемними (літр - l, тонна - t; градус - 0 та ін.). До позасистемних одиниць належать також відносні одиниці: процент (відсоток) - о/о; промілле - о/оо; мільйонна частина - ppm (млн-1), а також одиниці що визначаються з відношення двох значень величини - логарифмічні одиниці: бел - В, децибел -dB; октава - окт; декада - дек; фон - phon.

1 B = lg A2/A1 при A2/A1 = 10. Це достатньо велика одиниця, тому на практиці частіше застосовують одиницю 1 dB = 0.1 B.

У випадку відношення значень струму чи напруги:

1 dB = 0.1 B = 20 lg x2/x1 при x2/x1 = 101/20 = 1.122.

У випадку відношення значень потужності:

1 dB = 10 lg P2/P1 при P2/P1 = 101/10 = 1.259.

Одиниця, що в ціле число разів більша за системну називається кратною, а - менша за системну називається частковою. Для їх утворення використовують спеціальні префікси:
екса-, пета-, фемто-, атто- та ін. Одиниці, від яких утворились кратні або часткові одиниці, називаються головними.

1.3.3. Розмірності фізичних величин

Розмірність (dimension) основної величини - це її позначення L, M, T, I, Q, N, J, і т.д., а розмірність похідної величини - вираз, що описує її зв'язок з основними величинами системи і становить добуток розмірностей основних величин, піднесених до відповідних степенів. Наприклад, розмірність величини Х в системі трьох основних величин LMT

dim X = LaMbTg

де a, b, g показники розмірності, які є цілими числами (за винятком систем СГСЕ та СГСМ, де вони можуть бути і дробові).

Величина, в розмірності якої хоча б один показник розмірності не дорівнює нулю, є розмірною величиною, а величина в розмірності якої всі показники розмірності дорівнюють нулю, - безрозмірною величиною. Величина, безрозмірна в одній системі, може бути розмірна в іншій. В певній системі величин розмірність кожної величини однозначна, але є різні за природою величини, які мають однакову розмірність, приклад - енергія та робота. Тому розрізняють фізичну однорідність і розмірну однорідність ФВ.

Операції над розмірностями виконуються за правилами алгебри. Наприклад, якщо величина Z є функцією величин X i Y, тобто

Z = f (X, Y),

причому

dim X = LaMbTg і dim Y = LkMlTm

то

dim Z = f(LaMbTg, LkMlTm).

Зокрема, якщо

Z = XY, то dim Z = La+kMb+lTg+m;

Z = X/Y, то dim Z = La-kMb-lTg-m;

Z = (X/Y)n, то dim Z = L(a-k)nM(b-l)nT(g-m)n.

З цих прикладів видно, що внаслідок множення і ділення величин виникають нові величини, у яких свої розмірності і свої одиниці. Їх можна знайти в спеціальних таблицях і нема необхідності всі запам'ятовувати, а простіше отримати на підставі відомих рівнянь зв'язку між величинами. Деякі розмірності корисно запам'ятати, наприклад розмірність сили та енергії:

dim F = LMT-2, dim E = L2MT-2

Тепер, якщо треба знайти розмірність напруги U, то, враховуючи, що потужність

P = E/T= UI

знаходимо

dim U = dim P/I = dim E/TI = L2MT-3I-1

Розмірності ФВ є одночасно і розмірностями їх одиниць. Рівняння зв'язку між величинами використовуються для утворення когерентних похідних одиниць. Якщо рівняння зв'язку має коефіцієнт, який не дорівнює 1, то в праву його частину підставляють такі значення величин в одиницях даної когерентної системи, щоб їх добуток з коефіцієнтом рівняння дорівнював 1. Наприклад, якщо для утворення одиниці енергії використовується рівняння

Е = 1/2 mv2

то її когерентна одиниця в системі SI буде

dim E = [E] = 1/2 (2 [m] [v]2) = 1/2 (2 кг) (1м/c)2 = кг м2 с2 = Дж.

Отже одиницею енергії в SI є джоуль, який дорівнює кінетичній енергії тіла масою 2 кг, що рухається з швидкістю 1 м/с.

Розмірність є якісною характеристикою ФВ. Вона відображає її зв'язок з основними ФВ, і залежить від вибору цих величин. М. Планк стверджував, що питання про істинну розмірність будь-якої величини "має не більше сенсу, ніж питання про істинну назву якого-небудь предмету". По цій причині в гуманітарних науках, мистецтві, спорті, кваліметрії, де номенклатура основних величин не визначена, теорія розмірностей не знаходить поки що ефективного застосування. В технічних або точних науках (фізиці, метрології) навпаки, методами теорії розмірності часто вдається отримати важливі самостійні результати. Формальне застосування алгебри розмірностей інколи дає можливість визначити невідому залежність між ФВ.

Приклад: в результаті спостережень встановлено, що при русі по колу сила F, що притискає тіло до опори, певним чином залежить від його швидкості v, маси m і радіуса кола r тобто F = mavbrg. Який вигляд цієї залежності.

Розв'язок. На основі алгебри залежностей

dim F = dimam dimbv dimgr.

Нам відомо, що

dim F = LMT-2; dim m = M; dim v = LT-1; dim r = L.

Звідси

LMT-2 = Ma(LT-1) bLg = Lb+g Ma T-b.

Отже, показники розмірності задовольняють рівняння:

b + g = 1; a = 1; -b = -2.

Вирішуючи цю систему рівнянь, отримуємо a = 1; b = 2; g = -1.

Таким чином:

F = mv2/r.

Теорія розмірностей має широке застосування для оперативної перевірки правильності складних формул. Якщо розмірність лівої та правої частин не співпадають, то в виводі формули, до якої галузі знань вона не відносилась би, слід шукати помилку.

1.3.4. Види систем одиниць

В 1832 р. К.Ф. Гаусом була розроблена система одиниць, яку він назвав абсолютною, з основними величинами - міліметр, міліграм, секунда. Основні величини запропонованої Гаусом системи відображають найзагальніші властивості матерії - масу і основні форми існування тобто простір і час. В зв'язку з цим її і подібні системи називали абсолютними, хоча це не зовсім відповідає дійсності тому що в кінці минулого віку В. Томсон запропонував систему побудовану на двох основних величинах L і T. Відомі системи з одною основною величиною, а також так звані природні систем одиниць, що базуються на універсальних фізичних константах.

Повними одиницями системи Гауса були міліметр, міліграм і секунда, розміри яких незручні для практики. Тому в І88І р. Міжнародний конгрес електриків (МКЕ) прийняв систему одиниць СГС з основними одиницями - сантиметр, грам, секунда. Із трьох її різновидів електростатична СГСЕ, електромагнітна СГСМ .і симетрична СГС- остання ще й зараз має обмежене застосування в теоретичних розділах фізики і астрономії. Цей самий конгрес прийняв практичні електричні одиниці - см, вольт, ампер і фарад, а в 1889 р. II МКЕ - джоуль, ват і генрі.

В 1901 р. італійський інженер Джорджі запропонував систему МКС з основними одиницями - метр, кілограм, секунда - і показав, що на її основі можна побудувати когерентну практичну систему механічних і електричних одиниць, якщо за четверту основну одиницю взяти одну із практичних електричних одиниць. Був вибраний ампер і виникла когерентна практична система електромагнітних одиниць МКСА, а згодом система теплових одиниць МКСК з четвертою основною одиницею - кельвіном і система світлових одиниць МСК - метр, секунда, кандела. Всі ці системи когерентні і на їх основі побудована Міжнародна система одиниць SІ.

Залежно від форми запису рівнянь електромагнітного поля, які використовуються для утворення похідних одиниць, системи одиниць електричних і магнітних величин можуть бути нераціоналізовані і раціоналізовані. Раціоналізація цих рівнянь запропонована в кінці минулого сторіччя англійським фізиком Хевісайдом і полягає в тому, що множник 4p залишається тільки в рівняннях, пов'язаних з сферичною симетрією (закон Гауса, Кулона), а в більшості інших рівнянь відсутній. Тому за однакових розмірів основних одиниць розміри окремих похідних одиниць нераціоналізованої і раціоналізованої систем різні.

1.3.5. Міжнародна система одиниць

В 1960 р. XI Генеральна конференція з мір і ваги (ГКМВ) прийняла Міжнародну систему одиниць (Система інтернаціональна - SI) з основними одиницями - метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, кандела і з додатковими - радіан і стерадіан, а в 1971 р. ХІV ГКМВ затвердила сьому основну одиницю - моль.

В Україні з 01.01.1999 р. чинними є державні стандарти - ДСТУ 3561.0-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць. Основні положення, назви та позначення, ДСТУ 3561.1-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць. Основні поняття, назви та позначення, ДСТУ 3561.2-97 Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та характеристичні числа. Основні положення, назви, позначення та значення, згідно з якими обов'язковим є застосування одиниць SI (табл. 1), а також часткових і кратних від них.

Метр є довжина шляху, який проходить світло у вакуумі за проміжок часу що дорівнює 1/299792458 секунди (ХVIІ ГКМВ. 1983 р.).

Кілограм дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма (І ГКМВ, 1889 р.; ІІІ ГКМВ, 1901 р.)

Секунда дорівнює 9І9263І770 періодам випромінювання, яке відповідає переходові між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133 (ХIII ГКМВ, 1967 р.).

Таблиця 1. Основні і додаткові одиниці SI

Величина		Одиниця
Найменування	Розмірність	Найменування	Позначення
			міжнародне	українське
ОСНОВНІ ОДИНИЦІ
Довжина	L	Метр	m	м
Маса	M	Кілограм	kg	кг
Час	T	Секунда	s	с
Сила електричного струму	I	Ампер	A	А
Термодинамічна температура	Q	Кельвін	K	К
Кількість речовини	N	Моль	mol	моль
Сила світла	J	Кандела	cd	кд
ДОДАТКОВІ ОДИНИЦІ
Плоский кут	-	Радіан	rad	рад
Тілесний кут	-	Стерадіан	sr	ср

Ампер дорівнює силі незмінного струму, який при проходженні по двох паралельних прямолінійних проводах нескінченної довжини і знехтовно малої площі поперечного перерізу, розміщених на відстані 1 м один від одного у вакуумі, викликав би на кожній ділянці проводу довжини 1 м силу взаємодії 2*10-7 Н (IX ГКМВ, 1948 р.).

Кельвін дорівнює 1/273,16 частині термодинамічної температури потрійної точки води (ХІІІ ГКМВ, І967 р.).

Моль дорівнює кількості речовини системи, яка вміщує стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг. При застосуванні моля структурні елементи мають бути специфіковані і можуть бути атомами, молекулами, іонами, електронами та іншими частинками або специфікованими групами частинок (ХІV ГКМВ, 1971 р.).

Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямі джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540*1012 Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср (ХVІ ГКМВ, 1979 р.).

Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, дуга між якими дорівнює радіусу.

Стерадіан дорівнює тілесному куту з вершиною в центрі сфери, який вирізає на поверхні сфери площу, що дорівнює площі квадрата зі стороною, яка дорівнює радіусу сфери.

Система одиниць SI - практична, когерентна, раціоналізована. В ній, на відміну від нераціоналізованої системи СГС, магнітна проникність mо вільного простору - величина розмірна і називається магнітною сталою:

m0 = 4p´10-7»12,57-7 Гн/м;

подібно електрична стала

e0 = Ф/м,

де С = (299792,5±0,4) км/с - швидкість поширення світла у вільному просторі.

1.3.6. Практичні рекомендації з правильного застосування елементів системи SI

Треба користуватися термінами "маса" і "густина", а не "вага" i "питома вага", кількість теплоти виражати в джоулях, а не в калоріях. Крім температури Кельвіна (позначення Т), допускається застосування також температури Цельcія (позначення t), яка визначається як
t = Т - Т0 = T - 273,15 і виражається в градусах Цельсія °С. Інтервал або різницю температур Кельвіна виражають в Кельвінах (К), а інтервал або різницю температур Цельсія дозволяється виражати як в Кельвінах, так і в градусах Цельcія.

Одиниці SІ позначаються літерами латинського і грецького (міжнародні позначення) або українського алфавітів, а також спеціальними знаками (...° ;...' ;..."). На засобах вимірювань мають бути міжнародні позначення. В друкованих виданнях можна застосовувати міжнародні або українські позначення, але не обидва види в одному виданні, за винятком публікацій з фізичних величин.

В позначеннях одиниць, назви яких походять від прізвищ, перша буква має бути велика, наприклад, А, А; W, Вт; Wb, Вб; W, Ом. Позначення одиниць проставляються тільки після числових значень величин в один рядок з ними, друкуються прямим шрифтом з пробілом після останньої цифри і без перенесення в наступний рядок. Наприклад, 100 кВт, 80%, 20 °С,
але 20°, 30'.

Значення величин і їх граничні відхилення беруться в дужки, після яких з пробілом проставляється позначення одиниці, наприклад, (100,0 ± 0,1) В або ж окремо - після значення величини і після її граничного відхилення: 50,0 В ± 0,2 В,

Позначення одиниць, що входять в добуток, треба відділяти крапкою на середній лінії (знак множення): Н•м, кг•м2.

В позначеннях відношень одиниць знаком ділення може служити тільки одна скісна або горизонтальна риска. Позначення зі скісною рискою записують в один рядок, а знаменник-добуток беруть у круглі дужки. Дозволяється позначення відношень одиниць записувати у вигляді добутку позначень одиниць, піднесених до додатних чи від'ємних степенів, але якщо для однієї з одиниць, що входять у відношення, установлено позначення у вигляді від'ємного степеня, то застосовувати скісну чи горизонтальну риску не дозволяється.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 299; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!