Розділ 2. Магнітне поле в речовині

Магнітне поле в магнетиках

4.1. Намагнічування магнетиків. Опис магнітного поля в магнетиках

Якщо магнітне поле, утворене струмами провідника, внести в ту чи іншу речовину, то магнітне поле зміниться. Отже будь-яка речовина є магнетиком, тобто може під дією магнітного поля набувати магнітного моменту, тобто намагнічуватись.

Намагнічена речовина створює магнітне поле індукцією , яке разом з первинним полем індукцією обумовлене струмами провідності. В сумі ці два поля створюють загальне магнітне поле

(4.1)

(значення і усереднені по фізично нескінченно малому об’єму V). Поле і струмів провідності не має джерел (магнітних зарядів) і тому для поля при наявності магнетика справедлива теорема Гауса. Це означає, що лінії магнітної індукції і при наявності речовини залишаються неперервними:

. (4.2)

Для пояснення процесу намагнічування Ампер запропонував ідею, що в молекулах речовини циркулюють колові струми (молекулярні струми). Кожен такий струм володіє магнітним моментом і створює в навколишньому середовищі просторове магнітне поле. При відсутності зовнішнього магнітного поля ці молекулярні струми орієнтовані хаотично, внаслідок чого обумовлене ними результуюче поле дорівнює нулю.

В силу хаотичної орієнтації магнітних моментів окремих молекул сумарний магнітний момент тіла буде дорівнювати нулю. Під дією зовнішнього поля магнітні моменти молекул набувають певної орієнтації в одному напрямі і сумарний магнітний момент відмінний від нуля. Магнітні поля окремих молекулярних струмів вже не компенсують один одного і виникає поле .

Рис.4.1

Оскільки рух електронів аналогічний коловому струму, то виникає магнітне поле і рух електронів можна характеризувати орбітальним моментом.

. (4.3)

Сумарний орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів окремих атомів, що входять в речовину.

(4.4)

Якщо речовина має молекулярну будову, то орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів атомів, що входять до складу молекули.

Незалежно від орбітального руху, електрон є джерелом магнітного поля, оскільки він має власний момент імпульсу, який називається спіном.

Отже, магнетизм атомів зумовлений:

- рухом електронів по орбітах навколо ядра;

- спіном електронів.

Намагніченість магнетика характеризується магнітним моментом одиниці об’єму – намагніченістю J.

Якщо магнетик намагнічений неоднорідно, то

, (4.5)

де – фізично нескінченно малий об’єм, взятий в межах розглядуваної точки, p_m – магнітний момент окремої молекули. Сумування проводиться по всім молекулам, охопленим об’ємом .

Поле не має джерел, тому дивергенція вектора магнітної індукції результуючого поля дорівнює нулю.

4.2. Напруженість магнітного поля

Запишемо вираз для ротора результуючого поля (4.1):

( ), де j – густина макроскопічних струмів.

Аналогічно ротор індукції молекулярного поля пропорційний густині молекулярних струмів:

тоді ротор результуючого поля:

. (4.6)

З цього слідує, що при розрахунках поля в магнетиках, стикаємось з такими ж проблемами, як і при визначенні електричного поля в діелектриках (необхідно знайти густину не лише макроскопічних струмів, а і молекулярних). Густина молекулярних струмів залежить від індукції магнітного поля.

Щоб встановити вигляд допоміжної величини виразимо густину молекулярних струмів через намагніченість.

Обчислимо суму струмів, охоплених контуром Г :

, (4.7)

dS – поверхня, натягнута на контур Г.

В алгебраїчну суму молекулярних струмів, охоплених контуром входять лише ті, що нанизані на даний контур.

Молекулярні струми, не нанизані на поверхню або не перетинають дану поверхню, або перетинають її два рази і в результаті сила струму дорівнює нулю і залишаються лише струми, нанизані на контур.

Рис. 4.2

Об’єм даного циліндра чисельно дорівнює , де S – площа, охоплена окремим молекулярним струмом. Якщо n – концентрація, то сумарний струм, охоплений елементом dl буде дорівнювати . Добуток молекулярного струму на молекулярну площу дорівнює магнітному моменту окремого молекулярного струму:

Тобто, добуток є магнітним моментом одиниці об’єму, а це є намагніченістю за означенням: Рис.4.3

а вся величина з є проекцією вектора намагніченості на напрям елемента .

Таким чином, сумарний молекулярний струм, охоплений :

а сума молекулярних струмів, охоплених всім контуром згідно рівняння (4.7):

Перетворимо праву частину цього рівняння за правилом Стокса:

Це рівняння повинно виконуватися при довільному виборі поверхні S, а це можливо лише у тому випадку, коли підінтегральні вирази рівні в кожній точці магнетика.

. (4.8)

Тобто густина молекулярних струмів визначається ротором вектора намагніченості. Якщо ротор дорівнює нулю, молекулярні струми орієнтовані так, що їх сума в середньому дорівнює нулю.

Підставимо рівняння (4.8) у формулу (4.6) і тоді отримаємо:

Якщо розділимо дане співвідношення на магнітну сталу і об’єднаємо разом ротори, то:

. (4.9)

. (4.10)

Рівняння (4.10) виражає ту допоміжну величину, ротор якої визначається одними лише молекулярними струмами. Ця величина називається напруженістю магнітного поля і за формулою (4.9)

. (4.11)

Тобто ротор вектора напруженості магнітного поля чисельно дорівнює величині макроскопічних струмів.

Візьмемо контур Г. Тоді

І з теореми Стокса, перетворивши ліву частину отримаємо :

. (4.12)

Якщо макроструми течуть по провідникам, що охоплені контуром, рівняння (4.12) можна записати у вигляді:

Рівняння (4.11) та (4.12) є математичними записами теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля.

Напруженість магнітного поля Н є аналогом електричного зміщення D, а індукція В є аналогом напруженості Е.

Магнітне та електричне поля мають різну природу (електричне поле потенціальне, а магнітне – соленоїдальне), тому вектори В і D мають більше подібностей в своїй поведінці.

Так як величина намагніченості у вакуумі J=0, то напруженість поля у вакуумі чисельно дорівнює:

Одиниці вимірювання напруженості в системі СІ – А/м.

Намагніченість зв’язана не з магнітною індукцією, а з напруженістю магнітного поля і вважають, що в кожній точці магнетика

, (4.14)

де – магнітна сприйнятливість, величина характерна для кожного магнетика.

Досліди показують, що для не феромагнітних речовин при не дуже великих магнітних полях, дана величина не залежить від напруженості магнітного поля, тому розмірність напруженості співпадає з розмірністю намагніченості. Відповідно, магнітна сприйнятливість – величина безрозмірна.

Якщо в (4.10) підставити вираз (4.14) для намагніченості, то отримаємо:

, (4.15)

, (4.16)

– відносна магнітна проникність речовини (безрозмірна величина).

На відміну від діелектричної сприйнятливості, яка може мати лише додатні значення більші за одиницю, магнітна сприйнятливість буває як позитивною, так і негативною, тому і магнітна проникність може бути як більшою, так і меншою за одиницю.

З урахуванням рівності (4.16) формулі (4.15) можна надати вигляд:

(4.17)

Таким чином, напруженість магнітного поля – це вектор, який має такий же напрям як і вектор магнітної індукції, але менший на величину по модулю.

В анізотропному середовищі вектори напруженості та магнітної індукції на співпадають за напрямком.

4.3. Умови на межі двох магнетиків

Для розв'язування задач з магнітостатики в магнетиках потрібно ще знати поведінку векторів В і Н на межі поділу магнетиків з різною магнітною проникністю μ, тобто граничні умови. Ці умови встановлюють так само, як і для векторів і Е електростатичного поля. Скориставшись рівнянням і методикою виведення граничної умови для нормальної складової вектора , одержимо

. (4.18)

Отже, на межі поділу двох магнетиків нормальні складові вектора індукції В єнеперервними і, таким чином, при переході межі поділу В_п не змінюється.

Рис.4.4

Граничну умову для тангенціальної складової вектора H виведемо з рівняння . Помножимо обидві частини цього рівняння на ,і інтегруємо по S. До лівої частини застосуємо теорему Стокса. Тоді , де S — поверхня, обмежена контуром АВСDА. Маємо

, (4.19)

де і_n — лінійна густина поверхневих струмів провідності. Лінійною густиною поверхневих струмів називають такий струм, який припадає на одиницю довжини відрізка, розміщеного перпендикулярно до напряму струму на поверхні, по якій він проходить. Напрям i збігається з напрямом поверхневого струму, за значенням дорівнює проекції i на перпендикуляр до одиничного відрізка. Якщо і_n = 0, то .

На межі поділу двох магнетиків з різними значеннями магнітних проникностей μ₁ і μ₂ магнітні силові лінії мають заломлюватись. Дійсно, якщо взяти плоску межу поділу (рис. 4.4) і припустити, що поверхневі струми провідності відсутні (і_n = 0), то на основі граничної умови (4.19) можна записати

Для нормальних складових вектора індукції В на основі граничної умови (4.16) та рівності (4.15)

З цих рівнянь знаходимо, що

. (4.20)

Переходячи з магнетика з меншою магнітною проникністю в магнетик з більшою магнітною проникністю ( ), магнітні силові лінії, заломлюючись, віддаляються від нормалі до межі поділу магнетиків. Це означає, що магнітні силові лінії концентруються більше в магнетиках з більшою магнітною проникністю.

Лекція 16

Класифікація магнетиків

5.1. Магнітний момент атома, класифікація магнетиків

Природа молекулярних струмів стала зрозуміла після того, як Резерфорд дослідно встановив, що атоми всіх речовин складаються з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів. Рух електронів підпорядковується квантовім законам і таке поняття як траєкторія для електронів не застосовується. Але для пояснення деяких явищ, таких як намагнічування магнетиків, можна використати одну з моделей атома, наприклад Борівську, згідно якої електрони в атомах рухаються по стаціонарним круговим орбітам.

За значенням величини магнітної проникності всі магнетики поділяють на:

- діамагнетики ( <1);

- парамагнетики ( >1);

- феромагнетики ( >>1).

5.2. Діамагнетики

У більшості атомів діамагнетиків немає власних магнітних моментів і його магнітний момент індукується зовнішнім полем, подібно до того, як виникає електричний момент у неполярних діелектриках.

Якщо врахувати, що наведений магнітний момент пропорційний зовнішньому полю індукцією В₀, можна записати

В даному випадку магнітна проникність <1.

Розглянемо на прикладі Борівської моделі природу діамагнетизму. Нехай електрон рухається з деякою швидкістю V по орбіті радіуса R.

Через площину, яка розташована в будь-якому місці на шляху електрона за одиницю часу переноситься заряд , де е – заряд електрона, – число обертів за одиницю часу.

Рис. 5.1

Електрон утворює коловий струм I, направлений протилежно напрямку руху електрона (оскільки заряд електрона негативний) і даний струм чисельно дорівнює:

I= .

Магнітний момент струму, який створює електрон – p_m:

Величина дасть нам швидкість V. Тоді

. (5.1)

Момент, обумовлений рухом електрона по орбіті називається орбітальним магнітним моментом електрона.

Напрямок вектора p_m утворює з напрямом вектора намагнічування J правогвинтову систему (правило свердлика).

Електрон, що рухається по коловій орбіті має момент імпульсу М:

. (5.2)

Вектор М називається орбітальним механічним моментом електрона і утворює з напрямом руху електрона правогвинтову систему. Відношення магнітного моменту елементарної частинки до її механічного моменту називається магнітомеханічним, або гіромагнітним відношенням.

Для електрона гіромагнітне відношення

. (5.3)

Знак „мінус” вказує на те, що напрямок руху магнітного p_m і орбітального М моментів різний. В результаті руху навколо ядра електрон стає подібним до дзиґи і дане явище лежить в основі магнітомеханічних явищ. Намагнічування магнетиків приводить до його обертання і навпаки – обертання магнетика викликає його намагнічування.

Діамагнітний ефект не залежить від температури, оскільки тепловий рух атомів не порушує орієнтації індукованих струмів всередині атомів. Діамагнітний ефект властивий будь-якій речовині.

До діамагнетиків відносяться: вода, деякі метали (золото, ртуть, мідь), інертні гази.

5.3. Парамагнетики

Молекули парамагнетиків мають відмінні від нуля власні магнітні моменти і, якщо зовнішнього магнітного поля немає, ці моменти розміщуються хаотично, тому сумарний вектор намагнічування дорівнює нулю.

Якщо парамагнетик внести в магнітне поле, то магнітні моменти окремих атомів або молекул орієнтуються за напрямом поля так, що власне поле парамагнетика підсилює зовнішнє поле. Якщо такий ефект існує, то він завжди має перевагу над діамагнетизмом.

Властивості парамагнетиків:

- Тепловий рух атомів і молекул руйнує взаємну орієнтацію магнітних моментів молекул і тому намагніченість парамагнетиків залежить від температури і відносна магнітна проникність парамагнетиків спадає із збільшенням температури.

- Відносна магнітна проникність парамагнетиків, як і діамагнетиків, не залежить від магнітної індукції зовнішнього магнітного поля.

До парамагнетиків слід віднести: лужні метали, кисень, алюміній, платину.

5.4. Феромагнетики

Феромагнетизм – граничний випадок парамагнетизму. В системі, що складається з багатьох атомів або молекул, магнітні моменти яких зумовлені спінами електронів, діють якісь сили, які прагнуть однозначно орієнтувати спіни двох сусідніх атомів або молекул, тому в деяких речовинах виникають області, що мають внаслідок додавання спінів електронів значні магнітні моменти. Ці області називаються доменами – спіни, що об’єдналися. Кожен домен має магнітний момент, який дорівнює сумі спінів електронів. Якщо магнітного поля немає, то розподіл доменів має випадковий характер і сума магнітних моментів феромагнетика чисельно дорівнює нулю, як і у парамагнетиків.

В дослідах А. Ейнштейна і В. де Гааза було показано, що намагнічування феромагнетика обумовлено орієнтацією спінів електронів. Розглянемо схему одного з цих дослідів (рис. 5.2). Легкий феромагнітний стержень підвішений на кварцовій нитці. Цей феромагнітний стержень розміщений всередині соленоїда. Коли через соленоїд пропускали змінний електричний струм, стержень повертався то в одну, то в іншу сторону, залежно від напрямку струму. Поворот фіксується на шкалі за відхиленням променя, що відбивається дзеркалом.

Поворот стержня пояснюється тим, що електрон має не лише власний магнітний момент, а і механічний момент.

Якщо крізь соленоїд пропускати струм І, то внаслідок дії зовнішнього магнітного поля, магнітні моменти будуть розміщуватись впорядковано, що призводить до впорядкованого направлення моментів імпульсів.

Обчислення, які були проведені на підставі досліду, показали, що відношення магнітних моментів до механічного моменту відповідає не орбітальному руху електронів, а спіну електрона.

У феромагнетиків магнітна проникність залежить від зовнішнього магнітного поля і тому є певна залежність між магнітною індукцією і напруженістю магнітного поля.

Усі магнетики можна поділити на слабо магнетики (діа-, пара-) та сильно магнетики (феромагнетики).Залежність намагніченості від напруженості поля показана на рис. 5.3.

Тоді можна сказати, що феромагнетики – це тверді речовини, які володіють спонтанною намагніченістю.

Типові представники феромагнетиків: залізо, кобальт, нікель та сплави.

Основна крива намагніченості показує залежність намагніченості від напруженості, або залежність магнітної індукції від напруженості магнітного поля.

Рис. 5.2

При невеликих значеннях напруженості намагніченість досягає насичення і магнітна індукція визначається за формулою:

Відповідно, магнітна індукція зростає зі збільшенням напруженості магнітного поля.

Рис. 5 3 Рис.5.4

Після досягнення стану насичення, магнітна індукція продовжує зростати зі збільшенням Н за лінійним законом:

У зв’язку з тим, що залежність В від Н є нелінійною, для феромагнетиків не можна ввести магнітну проникність як величину, що характеризує магнітні властивості даного феромагнетика, але вважають, що

При цьому магнітна проникність є функцією напруженості.

Якщо зобразити графік залежності магнітної проникності від температури, то магнітна проникність буде спочатку збільшуватись до деякого значення , а потім почне спадати (рис. 5.5).

Для феромагнетиків може досягати великих значень (наприклад для заліза – 5000).

Рис. 5.5

Поняття магнітної проникності використовується лише для основної кривої намагнічування, оскільки залежність магнітної індукції від напруженості неоднозначна.

5.5. Намагнічування і перемагнічування феромагнетиків. Точка Кюрі

Для феромагнетиків характерне явище магнітного гістерезисну.

Зв’язок між напруженістю Н і індукцією В, намагніченістю J і індукцією B є неоднозначним і визначається передісторією намагнічування феромагнетика.

Якщо спочатку не намагнічений феромагнетик намагнічувати, збільшуючи напруженість магнітного поля від нуля до значення при якому настає насичення, а потім зменшувати від Н до –Н, то крива намагнічування В(Н) піде по шляху, який показано на графіку – A-C-K-D (рис. 5.6).

Якщо збільшувати напруженість від –Н до Н, то крива піде по шляху D-F-K₁-A. Отримаємо петлю гістерезисну.

Рис.5.6

Коли в точках A і D досягається насичення отримуємо петлю гістерезисну великого розміру. Коли Н=0 намагніченість не зникає, тобто маємо точку C, яка має значення якоїсь магнітної індукції B_r – залишкова магнітна індукція (або залишкова намагніченість).

З наявністю замкненого кола пов’язане існування постійних магнітів.

Величина напруженості, при якій В=0 – Нс – називають коерцитивною силою. Значення цієї сили є дуже важливим, бо за її значенням феромагнетики можна використовувати по-різному.

Щоб розмагнітити феромагнетик, потрібно його розмістити в котушці, по якій пропускають змінний струм і амплітуду постійно зменшувати до 0. Таким чином в феромагнетиках відбуваються багаторазові циклічні намагнічування, в яких петлі гістерезисну зменшуються, стягуючись до нуля, де Н=0.

При перемагніченні феромагнетики нагріваються. В одиниці феромагнетика виділяється теплота, яка чисельно дорівнює площі петлі гістерезису:

. (5.4)

Для феромагнетиків характерна температура Кюрі. При підвищенні температури вище точки Кюрі феромагнітні властивості зменшуються, тобто зменшується намагніченість насичення.

При даній температурі феромагнітні властивості зникають. Якщо далі підвищувати температуру, то феромагнетик перетвориться в парамагнетик.

Лекція 17

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 488; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 101112 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!