Задачи распределения ресурсов

Дайте описание основных задач системного анализа

1.распределение и управление ресурсами. 2.управление обслуживанием. 3.сетевого планирования и управления. 4.оценка рисков. 5.календарного планирования.

Основные задачи:1. задачи исследования системы взаимодействий анализируемых объектов с окружающей средой. Решение данной задачи предполагает: • проведение границы между исследуемой системой и окружающей средой, предопределяющей предельную глубину влияния рассматрива­емых взаимодействий, которыми ограничивается рассмотрение; • определение реальных ресурсов такого взаимодействия; • рассмотрение взаимодействий исследуемой системы с системой более высокого уровня.

2. связаны с конструированием альтернатив этого взаимодействия, альтернатив развития системы во времени и в пространстве. Важное направление развития методов системного анализа связано с попытками создания новых возможностей конструирования оригинальных альтернатив решения, неожиданных стратегий, непривычных представлений и скрытых структур. Единый концептуальный аппарат пока отсутствует. Здесь можно выделить несколько важных направлений - таких, как разработка формального аппарата индуктивной логики, методов морфологического анализа и других структурно-синтаксических методов конструирования новых альтернатив, методов синтектики и организации группового взаимодействия при решении творческих задач, а также изучение основных парадигм поискового мышления.

3. заключаются в конструировании множества имитационных моделей, описывающих влияние того или иного взаимодействия на поведение объекта исследования. Отметим, что в систем­ных исследованиях не преследуется цель создания некой супермодели. Речь идет о разработке частных моделей, каждая из которых решает свои специфические вопросы. Вопрос о сведении различных аспектов поведения системы в некую единую схему можно решить анализируя реакции на наблюдаемое поведение других взаимодействующих объектов, т. е. путем исследования поведения объектов-аналогов и перенесения результатов этих исследований на объект системного анализа. Такое исследование дает основание для содержательного понимания ситуаций взаимодействия и структуры взаимосвязей, определяющих место исследуемой системы в структуре суперсистемы, компонентом которой она яв-ся.

4. связаны с конструированием моделей принятия решений. Всякое системное исследование связано с исследованием различных альтернатив развития системы. Задача системных аналитиков выбрать и обосновать наилучшую альтернативу развития. На этапе выработки и принятия решений необходимо учитывать взаи­модействие системы с ее подсистемами, сочетать цели системы с целями подсистем, выделять глобальные и второстепенные цели.

Исследования в области теории принятия решений и формированием целевых структур включают: а) построение теории оценки эффективности ПР или сформированных планов и программ; б) решение проблемы многокритериальности в оценках альтернатив решения или планирования; в) исследования проблемы неопределенности экспертных суждений и преднамеренно создаваемой неопределенностью, связанной с упрощением представлений о поведении системы; г) разработка проблемы агрегирования индивидуальных предпочтений на решениях, затрагивающих интересы нескольких сторон, которые влияют на поведение системы; д) изучение специфических особенностей социально-экономических критериев эффективности; е) создание методов проверки логической согласованности целевых структур и планов и установления необходимого баланса между предопределенностью программы действий и ее подготовленностью к перестройке при поступлении новой информации как о внешних событиях, так и изменении представлений о выполнении этой программы.

 

1. Дайте определение и перечислите основные принципы системного анализа.

СА признается в настоящее время наиболее конструктивным из направлений с/мных иссл-й. Этот термин впервые появился в 1948 г. в работах корпорации RAND в связи с задачами военного управления. Получил распространение в отечественной литературе после перевода книги С. Оптнера «СА деловых и промышленных проблем». СА – междисциплинарный курс, обобщающий методологию иссл-я сложных технических, природных и социальных с/м. СА — это совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем — технических, экономических, экологических и т.д. Результатом системных исследований яв-ся, как правило, выбор вполне определенной альтернативы: плана развития региона, параметров конструкции и т.д.

Принципы:

1 Применяется в тех случаях , когда задача не может быть сразу представлена и решена с помощью формальных, математ. методов, т.е. имеет место большая начальная неопределенность проблемной ситуации и многокритериальность задачи.

2 Опирается на основные понятия теории систем и философские концепции, лежащие в основе исследования общесистемных закономерностей.

3Уделяет внимание риску постановки задачи и использует не только формальные методы, но и методы качественного анализа.

4 Помогает организовать процесс коллективного принятия решения, объединяя специалистов различных областей знаний.

5 Для организации процесса исследования и принятия решения требует обязательной разработки методики СА,        определяющей последовательность этапов проведения анализа и методы их выполнения, объединяющая методы из групп МАИС и МФПС, а соответственно и специалистов различных областей знания.

6 Исследует процессы целеобразования и разработки средств работы с целями

7 Основным методом СА яв-ся расчленение большой неопределенности на более обозримые, лучше поддающиеся исследованию, при сохранении целостного представления об объекте исследования и проблемной ситуации.

 

3. Приведите известные классы систем

Классификация систем

Класс-я с/м. Подходы к класс-и: •по виду отображаемого объекта-техн., биол., соц. и т. п.; • по хар/ру поведения - детерминированные, вероятностные, игровые; • по типу целеустремл/ти - открытые и закрытые; • по сложности Strы и поведения - простые и сложные; • по виду научного направления, используемого для их моделирования - мат/ие, физ., хим.и др.; • по степени орг/ти - /+/ организованные, /–/ организованные и самоорганизующиеся. Детерминированнойс/мой называется с/ма, состояние к/ой в будущем однозначно определяется ее состоянием в настоящий момент времени и з/нами, описывающими переходы элементов и с/мы из одних состояний в другие. Составные части в детерминированной с/ме вз/действуют точно известным образом. Примером детерминированной с/мы может служить механический арифмометр.Вероятностные или стохастические с/мы - это с/мы, поведение к/ых описывается з/нами теории вероятностей. Для вероятностной с/мы знание текущего состояния и особенностей взаимной связи элементов недостаточно для предсказания будущего поведения с/мы со всей определенностью. Для такой с/мы имеется ряд направлений возможных переходов из одних состояний в другие, т. е. имеется группа сценариев преобразования состояний с/мы, и каждому сценарию поставлена в соответствие своя вероятность. Примером стохастической с/мы может служить мастерская по ре­монту электронной и радиотехники. Игровой яв-ся с/ма, осуществляющая разумный выбор своего поведения в будущем. В основе выбора лежат оценки ситуаций и предполагаемых способов действий, выбираемых на основе заранее сформированных критериев, а также с учетом соображений неформального хар/ра. Руководствоваться этими соображениями может только ч/к. Примером игровой с/мы может служить орг-я, вы­полняющая нек/ые работы и выступающая в качестве исполните­ля. Исполнитель вступает в отношения с заказчиком. Класс-я по данному признаку. По след. признаку класс-и с/мы хар-ся различной степенью вз/действия с ВнС. Открытые с/мы обладают особенностью обмениваться с ВнС массой, энергией, информацией. Замкнутые (или закрытые) с/мы изолированы от ВнС. Предполагается, что разница м/у открытыми и замкнутыми с/мами определяется с точностью до принятой чувствительности модели. По степени сложности. Простые с/мы хар-ся небольшим количеством возможных состояний, их поведение легко описывается в рамках той или иной мат/ой модели. Сложные с/мы отличаются разнообразием внутренних связей, но допускают их описание. Причем набор методов, привлекаемых для описания сложных с/м, как правило, многообразен, т. е. для построения мат/ой модели сложной с/мы применяются различные подходы и разные разделы математики. Очень сложные с/мы хар-ся большой разветвленностью связей и своеобразностью отношений м/у элементами. Многообразие связей и отношений таково, что нет возможности все их выявить и проанализировать. Класс-я по признаку орг/ти. Под /+/ организованной с/мой понимается с/ма, у к/ой определены все элементы, их вз/связь, правила объединения в более крупные компоненты, связи м/у всеми компонентами и целями с/мы, ради достижения к/ых создается или ф/онирует с/ма. При представлении объекта в виде /–/ организованной с/мы не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их св/ва и связи м/у собой, а также с целями с/мы. Для /–/ организованной с/мы формируется набор макропараметров и ф/ональных з/номерностей, к/ые будут ее хар/ризовать. Самоорганизующиеся с/мы - это с/мы, обладающие св/вом адаптации к изменению условий ВнС, способные изменять Strу при вз/действии с/мы со средой, сохраняя при этом св/ва целостности, с/мы, способные формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучшие. Эти особенности обусловлены наличием в Strе с/мы активных элементов, к/ые, с одной стороны, обеспечивают возможность адаптации, приспособления с/мы к новым условиям существования, с другой стороны, вносят элемент неопределенности в поведение с/мы, чем затрудняют проведение анализа с/мы, построение ее модели, формальное ее описание и, в конечном счете, затрудняют управление такими с/мами.

 

8. Дайте описание системной модели поддержки принятия решений

Системная модель поддержки принятия решений отображает процесс обработки знаний для формирования рекомендаций по принятию решений в критических ситуациях при управлении сложными динамическими системами. Целью моделирования яв-ся системное описание знаний, используемых в процессе управления.

В процессе исследования выявлены следующие основные проблемы моделирования знаний о процессе управления в проблемных ситуациях:

-проблема представления знаний как семантических отношений между объектами предметной области, в том числе парадигматических отношений между понятиями (например, отношений семантической синонимии, отношений обобщения, агрегации и каузальных отношений); -проблема моделирования знаний о динамике поведения объектов, в том числе в реальном времени;     -проблема моделирования операций и методов обработки знаний, в том числе вывода решений на основе правил и поиска аналогичных прецедентов.

Для решения перечисленных проблем предложена методология разработки информационной системы поддержки принятия решений (ИСППР), основой которой яв-ся объектно-когнитивный анализ предметной области, интегрирующий методы объектно-ориентированного анализа, онтологического анализа и семантической сети представления знаний. Объектно-ориентированный анализ – способ анализа, изучающий требования к системе с точки зрения будущих классов и объектов, основываясь на словаре предметной области. Онтологический анализ – это уровень анализа знаний, в основе которого лежит описание предметной области в терминах сущностей, отношений между ними, и действий над сущностями.  Семантический анализ – это анализ предметной области, направленный на описание и идентификацию базовых элементов предметной области, установление взаимосвязей (отношений) между ними и определение характеристик отношений.

В соответствии с этой интеграцией объектно–когнитивный анализ предметной области включает следующие основные этапы. Вначале, в соответствии с методологией объектно-ориентированного анализа, выделяется множество значимых сущностей из этой области (множество классов и объектов). Затем идентифицируются значимые отношения, которые существуют между классами и объектами предметной области. На следующем этапе определяется, какие операции взаимодействия объектов представляются важными, и моделируется поведение объектов. По результатам моделирования на основе онтологического анализа разрабатывается предметно-ориентированный тезаурус. В заключение значимые отношения оформляются синтаксически, то есть при помощи аксиом. Таким образом, результатами объектно-когнитивного анализа яв-ся формальные описания отношений между абстрагированными понятиями и сущностями, являющимися базовыми объектами предметной области (когнитивными элементами), в терминах предметно-ориентированного тезауруса.

Предлагаемый новый подход к разработке баз знаний основан на объектно-когнитивном анализе и моделировании предметной области. В соответствии с этим подходом предлагается при разработке систем, основанных на знаниях, использовать специальные формализмы средств моделирования предметной области, разработанные для проектирования информационных систем, чтобы воссоздать концептуальную модель экспертов в формализованной модели представления знаний. В частности, предлагается использовать CASE-средства (от Computer Aided Systems Engineering) нового поколения, предназначенные для визуального моделирования и проектирования информационных систем. Адаптация современных CASE- средств моделирования информационных систем к моделированию систем обработки знаний позволяет реализовать такие методы системного анализа, как создание иерархии понятий, обобщение понятий, наследование свойств, многообразие моделей описания предметной области. Внедрение современных методов проектирования информационных систем позволяет четко определить требования к системе и облегчить процесс формализации знаний.

CASE – средства моделирования основаны на некоторых общих принципах формализации описания предметной области. Проблемы можно описать формой, определяющей отношения между сущностями, являющимися объектами исследования, атрибутами, свойствами, поведением (характеристиками) в условиях некоторой внешней среды.

 

5. Перечислите основные принципы принятия решений, сформулируйте проблему принятия решений

Проблема принятия решений.возникает в тех случаях, когда задача настолько усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постановки задачи требует участия специалистов различных областей знаний. Это приводит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения к/ой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы, методы. В таких случаях возникает необходимость определить область проблемы принятия решения (проблемную ситуацию); выявить факторы, влияющие на ее решение; подобрать приемы и методы, к/ые позволяют сформулировать или поставить задачу т.о., чтобы решение было принято. Методология поиска решений проблемы яв-ся одним из подразделов теории с/мных иссл-й, к/ая, в свою очередь, строится на общих з/номерностях, постоянно открываемых и переосмысливаемых различными отраслями науки. Для того чтобы возникла необходимость принимать решение (возникла задача), нужно ввести критерий (или несколько критериев), отражающий требования к достижению цели. Аналогично нет задачи и в тех случаях, когда ЛПР не может задать требования, сформулировать критерий достижения цели, или неизвестен набор средств достижения цели, т. е. имеет место задача с неопределенностью. Для решения задачи нужно определить вз/связи цели со средствами ее достижения и установления связей этих оценок с критерием, хар/ризующим достижение цели. Т.о., для принятия решения, нужно получить выражение, связывающее цель со средствами ее достижения с помощью вводимых критериев оценки достижимости цели и оценки средств. Если такое выражение получено - задача решена. При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только обязательные, основные, требования, отражаемые с помощью критерия, но и дополнительные требования, к/ые могут выступать в качестве ограничений. Тогда для решения задачи формируется комплекс соотношений, включающий наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами, соотношения-неравенства, отражающие ограничения. Такая постановка задачи яв-ся основой теории оптимизации и мат/ого программирования. Решение, если известен з/н, позволяющий связать цель со средствами (в рассмотренном примере - з/н движения). Если з/н неизвестен, то необходимо выбрать иной способ отображения проблемной ситуации (рис. 2,2). Можно определить з/номерности на основе статистических иссл-й или исходя из наиболее часто встречающихся на практике экономических или ф/ональных зависимостей.Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают теорию, в к/ой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия решения.Если и теории не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее основе создаются имитационные модели, с помощью к/ых исследуются возможные варианты решения. В общем виде для ситуаций различной сложности модель формирования критериальной ф/и для отображения проблемной ситуации можно представить, воспользовавшись многоуровневым представлением типа слоев  М. Месаровича.В наиболее общем случае могут учитываться и варьироваться не только компоненты (средства достижения цели) и критерии (отражающие требования и ограничения), но и сами цели, если первоначальная их формулировка не привела к желаемому результату, неточно отразила потребности ЛПР.

Для того чтобы помочь в более сжатые сроки поставить задачу, проанализировать цели, определить возможные средства, отобрать требуемую информацию (хар/ризующую условия принятия решения и влияющую на выбор критериев и ограничений), а в идеале - получить выражение, связывающее цель со средствами, применяют с/мные представления, приемы и методы СА.

С помощью СА можно обеспечить вз/действие и вз/понимание м/у специалистами различных областей знаний, участвующими в постановке и решении задачи, помочь исследователям организовать процесс коллективного принятия решения. Для реализации этого процесса нужно выбирать и применять методы СА.

 

 

6. Сформулируйте постановку задач принятия оптимальных решений

Успешное применение методов ПР зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу, основывающуюся на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации.

Последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

· установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в инженерной практике следует к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

· определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы с тем, чтобы выявить множество "наилучших" условий функционирования системы. В инженерных  - эконом. (издержки, прибыль) или технолог. (производ-ть, энергоемкость, материалоемкость) характера. "Наилучшему" соответствует экстремальное знач. показателя эффективности функционирования сис.;

· выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

· построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности (физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных). . Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта.

Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) M-векторного векторного показателя эффективности E_m(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x₁,x₂,...,x_N), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств h_k(x)=0, k=1,2...K, ограничений-неравенств g_j(x)>0, j=1,2,...J, областных ограничений x_li<x_i<x_ui, i=1,2...N.

Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью E_m(x), h_k(x), g_j(x) и размерностью и содержанием вектора x:

-одноцелевое принятие решений - E_m(x) - скаляр; - многоцелевое принятие решений - E_m(x) - вектор; -принятие решений в условиях определенности - детерминированные; -принятие решений в условиях неопределенности - случайные.

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования:.

Математический аппарат одноцелевого принятия решений в условиях неопределенности представляет собой стохастическое программирование.

Методы принятия многоцелевых решений – метод анализа иерархий и др.

Решение не яв-ся начальным процессом творческой деятельности. В"предрешением" входят след. эл.:

-мотивация, то есть желание или необходимость что-то сделать. Мотивация определяет цель какого- либо действия, используя весь прошлый опыт, включая результаты; -возможность неоднозначности результатов; -возможность неоднозначности способов достижения результатов, то есть свобода выбора.

После этого предварительного этапа следует, собственно, этап принятия решения. Но на нем процесс не заканчивается, т.к. обычно после принятия решения следует оценка результатов и корректировка действий. Таким образом, принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как последовательный процесс.

 

7. Перечислите этапы принятия решений

Принятие решений - это процесс, протекающий во времени и состоящий из несколько этапов. Более близкой с точки зрения инженера яв-ся схема процесса принятия решения, которая включает в себя следующие компоненты: 1 анализ исходной ситуации; 2 анализ возможностей выбора; 3 выбор решения; оценка последствий решения и его корректировка.

Все внешние воздействия подразделяются на случайные и управляющие. Случайные воздействия яв-ся следствием взаимодействия рассматриваемых процессов, в то время как управляющие воздействия изменяют ход того процесса, на который они направлены, в желаемом направлении. В связи с этим должен существовать некоторый орган, систематически или по мере необходимости вырабатывающий управляющие воздействия. Такой орган принято называть системой управления. В общем случае под системой понимают объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов и явлений в природе и обществе. Характеристики такой системы определяются как характеристиками составляющих систему элементов, так и характеристиками взаимосвязей между ними. Качество и эффективность работы системы оценивается критерием эффективности, который позволяет оценить достижение желаемой цели. Проблема принятия решений возникает только тогда, когда существуют затруднения в достижении необходимой цели. Таким образом, общая модель цикла принятия решений в ПС может быть представлена в виде пространственной многомерной структуры системных знаний: S’= {S, M, A, E, D, X, G}, где S’ – ситуация, возникающая в результате принятого решения, S – исходная ПС, M – множество моделей развития ПС, A – множество альтернатив развития ПС, E – множество критериев оценки эффективности решений, D – множество решений, X – множество состояний объекта, G – цель управления объектом (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Модель цикла принятия решений в проблемных ситуациях

В процессе принятия решений система управления должна располагать ресурсами, обеспечивающими реализацию выбранных управляющих воздействий.

Процесс принятия решения начинается с осознания того состояния или ситуации, в которой находится принимающий решение человек. Этот первый начальный этап можно считать в определенном смысле предварительным, предшествующим процессу решения. Здесь выяв-ся удовлетворенность или неудовлетворенность тем состоянием, в котором находится система. На втором этапе формируется желание изменить или сохранить существующее состояние системы определенным образом, т.е. устанавливается цель принятия решения. Третий этап заключается в определении всех возможных способов или путей достижения цели, перехода в желаемое состояние. Здесь важно в минимальной степени обеспечить полноту возможных решений вплоть до их избыточности. Впоследствии лучше исключить непривлекательное решение, чем пропустить эффективное.Четвертый этап заключается в выборе из множества возможных решений эффективного, в смысле достижения желаемой цели, с соблюдением при этом некоторых правил выбора. Результатом именно этого этапа яв-ся единственное принятое решение. Этот этап яв-ся центральным, но он не возможен без первых трех. При выборе окончательного решения из множества альтернативных необходимо обратить внимание на психологические аспекты принятия решения, постараться извлечь пользу для достижения личных целей, используя систематический подход, делая акцент на конкретность и ясность поставленных целей.

Центральное место в системном анализе и принятии решений занимает построение математической модели управляемой системы и последующий ее анализ (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема принятия решений

Укрупненный СА состоит из этапов постановки задачи, структуризации системы, построения и исследования модели. Так как не все перечисленные этапы имеют формальный аппарат, то, следовательно, на современном уровне СА не яв-ся строгим научным методом, некоторые этапы и задачи выполняются на содержательном уровне, на основе логики, здравого смысла, инженерного опыта и интуиции.

 

9. В чем состоит назначение и какова область использования систем поддержки принятия решений

Системная модель поддержки принятия решений отображает процесс обработки знаний для формирования рекомендаций по принятию решений в критических ситуациях при управлении сложными динамическими системами. Целью моделирования яв-ся системное описание знаний, используемых в процессе управления.CASE – средства моделирования основаны на некоторых общих принципах формализации описания предметной области. Проблемы можно описать формой, определяющей отношения между сущностями, являющимися объектами исследования, атрибутами, свойствами, поведением (характеристиками) в условиях некоторой внешней среды.Пусть предметная область, которую мы рассматриваем, представлена некоторой моделью M. Модели ситуаций яв-ся частичными подмоделями модели M ^kÎM, как фрагменты предметной области. Информационные элементы, составляющие ситуацию, суть объекты предметной области, обладающие свойствами и связанные взаимными отношениями. Перечислим особенности моделирования процессов управления сложными динамическими системами в критических ситуациях: 1)Моделирование состоит в разработке двух комплексов взаимосвязанных моделей: комплекса метамоделей представления и обработки знаний М^KN, инвариантных к конкретной динамической системе, и комплекса M^AP прикладных объектно-ориентированных моделей управления в критических ситуациях применительно к рассматриваемой системе. В результате моделирования создается множество моделей M=М^KN È M^AP, M = {M_k}, , каждой из которых можно сопоставить специфический аспект моделирования.  2)Необходимым условием моделирования яв-ся разработка и использование словаря терминов предметной области T={t_i}, общего для всех типов моделей, и определение отношений между терминами в тезаурусе Th (T, R ^z ). 3)Процесс моделирования осуществляется «сверху вниз», от концептуального моделирования на верхнем уровне до проектных решений информационной системы определенной степени детализации (DM_i^k-1) на нижних уровнях. При этом решения, принятые на (k-1) уровне проектирования (DM_i^k-1), есть дополнительные исходные данные для k-уровня: d_k: {DM₀, DM_i^k-1}"{DM_ij^k}, где DM₀ - исходные данные для моделирования. 4)Процесс моделирования производится итерационно, что позволяет улучшать понимание проблемы через последовательные улучшения на каждом шаге итерации, и гибко учитывать новые требования к разрабатываемой системе.  5)На каждом шаге моделирования производится оценка качества моделирования (тестирование моделей), с использованием объективных измерений и критериев. 6)Критерии эффективности определяются, исходя из цели проектирования системы. Критерии E_i выбора эффективных вариантов яв-ся эвристическими и их значения последовательно уточняются на всех уровнях и на всех этапах моделирования e_k: {E^k-1}®{E^k}. 7)Разработка моделей поддерживается CASE – средствами, которые автоматизируют большинство действий процесса. Инструментальные средства используются для создания и обслуживания различных артефактов – моделей, в частности - процесса разработки программного обеспечения: визуального моделирования, программирования, тестирования и так далее.

Результат моделирования предметной области обычно фиксируется в виде наглядных диаграмм на объектном и поведенческом уровнях моделирования, включающих:

· статические объектные модели, которые описывают структуру предметной области как совокупности взаимосвязанных классов и объектов и различного рода статические отношения, которые существуют между ними;

· поведенческие модели, которые описывают поведение взаимодействующих групп объектов и динамику изменения состояний предметной области, в том числе во временном аспекте.

Естественно, что для различных классов задач требуются разные виды моделей, следовательно, и ориентированные на них модели представления знаний.

Наличие моделей системы позволяет объединить различные программные модули и приложения в единой информационной среде, облегчая модификацию и разработку новых программных продуктов для системы поддержки принятия решений. Таким образом, предложено адаптировать современные CASE - средства моделирования информационных систем к моделированию систем обработки знаний, что позволяет четко определить требования к системе и облегчить процесс формализации знаний.

Современные системы поддержки принятия решения (СППР), возникшие как естественное развитие и продолжение управленческих информационных систем и систем управления базами данных, представляют собой системы, максимально приспособленные к решению задач повседневной управленческой деятельности, яв-ся инструментом, призванным оказать помощь лицам, принимающим решения (ЛПР). С помощью СППР могут решаться неструктурированные и слабоструктурированные многокритериальные задачи. СППР, как правило, яв-ся результатом мультидисциплинарного исследования, включающего теории баз данных, искусственного интеллекта, интерактивных компьютерных систем, методов имитационного моделирования. В настоящее время нет общепринятого определения СППР, поскольку конструкция СППР существенно зависит от вида задач, для решения которых она разрабатывается, от доступных данных, информации и знаний, а также от пользователей системы. Можно привести, тем не менее, некоторые элементы и характеристики, общепризнанные, как части СППР:

СППР - в большинстве случаев – это интерактивная автоматизированная система, которая помогает пользователю (ЛПР) использовать данные и модели для идентификации и решения задач и принятия решений. Система должна обладать возможностью работать с интерактивными запросами с достаточно простым для изучения языком запросов.

СППР обладает следующими четырьмя основными характеристиками:

1) СППР использует и данные, и модели; 2) СППР предназначены для помощи менеджерам в принятии решений для слабоструктурированных и неструктурированных задач; 3) Они поддерживают, а не заменяют, выработку решений менеджерами; 4) Цель СППР – улучшение эффективности решений.

Идеальная СППР: (1) оперирует со слабоструктурированными решениями; (2) предназначена для ЛПР различного уровня; (3) может быть адаптирована для группового и индивидуального использования; (4) поддерживает как взаимозависимые, так и последовательные решения; (5) поддерживает 3 фазы процесса решения: интеллектуальную часть, проектирование и выбор; (6) поддерживает разнообразные стили и методы решения, что может быть полезно при решении задачи группой ЛПР; (7) яв-ся гибкой и адаптируется к изменениям как организации, так и ее окружения; (8) проста в использовании и модификации; (9) улучшает эффективность процесса принятия решений; (10) позволяет человеку управлять процессом принятия решений с помощью компьютера, а не наоборот; (11) поддерживает эволюционное использование и легко адаптируется к изменяющимся требованиям; (12) может быть легко построена, если может быть сформулирована логика конструкции СППР; (13) поддерживает моделирование; (14) позволяет использовать знания.

2. Дайте определение системы и перечислите основные характеристики системы

С/ма есть множ/во компонент, вз/действующих друг с другом и служащих общему назначению, или цели. С/ма имеет след/ие основные хар/ристики: Компоненты. Вход. Вз/действия. Выход. Граница. Интерфейс. Цель. Ограничения. Внешняя срела.

С/мные хар/ристики: • Компонент есть либо неделимая часть, либо агрегат, состоящий из частей, называемый подс/мой.• Компоненты вз/действуют м/у собой т.о., что функц-е одного влияет на функц-е другого компонента. • С/мы имеет границу, внутри к/ой содержатся все компоненты, и к/ая устанавливает пределы истемы, отделяя ее от других с/м. • Все компоненты работают вместе, чтобы достичь цель существования с/мы.• С/ма оперирует внутри окружающей среды–всего, что находится за границей с/мы. Окружающая среда влияет на с/му и подвергается влиянию с/мы. Например, окружающая среда университета включает будущих (потенциальных) студентов, работодателей, институциональные учреждения, службы занятости и др. Университет вз/действует с абитуриентами и предприятиями – пользователями образовательных услуг. • точка, в к/ой с/ма вз/действует со средой, наз. интерфейсом.• с/ма имеет ограничения функц-я. Точка, в которой система взаимодействует со средой, наз. интерфейсом. Система имеет ограничения функционирования.

Появ-ся понятие «цель»( по определению Ф.Е. Темникова) «система – организованное множество (в котором цель прояв-ся при раскрытии понятия организованности)», S <A,B,Z>, где Z – цель, совокупность или структура целей.

Далее, в определение системы можно включить наблюдателя N, т.е. лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при их исследовании или принятии решений: S <A,B,R,N>

По определению Ю.И. Черняка, система есть отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойства объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания. Т.о., с/ма есть сов/ть Syst={A,Str,Q,R,Z,G}.

Система – конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с опред. целью в рамках определенного временного интервала. S=<A,R,Z,SR,T>

На основе анализа различных определений понятия «система» сформулировано определение сложных динамических систем (СДС), которые обладают следующими базовыми свойствами (системообразующими факторами): 1.целостность и возможность декомпозиции на элементы A (объекты, подсистемы); 2.наличие стабильных связей (отношений) R между элементами A; 3.упорядоченность (организация) элементов в определенную структуру (Str); 4.наделение элементов параметрами (P); 5.наличие синергетических (интегративных) свойств Q, которыми не обладают ни один из элементов системы; 6.наличие множества законов, правил и операций Z с вышеперечисленными атрибутами системы; 7.наличие цели функционирования и развития (G).

 

10.Приведите приемы формализации задач системного анализа

Целевое предназначение всего системного анализа состоит в том, чтобы в результате осуществить выбор. Для того, чтобы обоснованно подойти к решению задачи выбора, анализируется система и строится ее модель, изучаются цели, которые ставит перед собой (и, естественно, системными аналитиками) заказчик, исследуются возможные пути развития системы, т.е. генерируются альтернативы.

После столь тщательной проработки проблемной ситуации наступает завершающий этап - этап принятия решения. Каждый класс задач требует адекватных методов решения (см. табл. 7.1).

№	Класс задач	Методы решения
1	Структурированные задачи	Математические методы, позволяющие формализовать задачу: оптимизационные методы математического программирования, исследования операций
2	Слабоструктурированные задачи	Статистические и вероятностные методы (методы корреляционного , регрессионного и кластерного анализа, метод Байеса, методы статистической классификации), методы, использующие нечеткие множества, метод анализа иерархий, методы искусственного интеллекта (экспертные системы, нейронные сети, генетические алгоритмы)
3	Плохоструктурированные зедечи	Эвристические методы: метод Дельфы, метод Кингисе, метод Курно

Процедура принятия решения представляет собой действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив.

Желательно, чтобы это была одна альтернатива. Сужение множества альтернатив возможно, если есть способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных. Для того чтобы имелась возможность сравнивать альтернативы, необходимо выработать критерий предпочтения. Проблема выбора сама по себе достаточно сложна. Она допускает существенно различающиеся математические постановки задач. Отметим основные сложности, возникающие при решении задач выбора и принятия решений:

-множество альтернатив может быть конечным, счетным или бесконечным; -оценка альтернативы может осуществляться по одному или по нескольким критериям;  -критерии могут иметь количественное выражение или допускать только качественную оценку; -режим выбора может быть однократным или повторяющимся, допускающим обучение на опыте; -последствия выбора могут быть точно известны, иметь вероятностный характер или иметь неоднозначный исход, не допускающий введение вероятностей.

Различные сочетания перечисленных вариантов приводят к многообразным задачам выбора. Для решения задач выбора предлагаются различные подходы, наиболее распространенный из которых - критериальный подход. Основным предположением критериального подхода яв-ся следующее: каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом - значением критерия. Критерии, на основе которых осуществляется выбор, имеют различные названия - критерий качества, целевая функция, функция предпочтений, функция полезности и т.д. Объединяет их то, что все они служат решению одной задачи - задачи выбора.

Сравнение альтернатив сводится к сравнению результатов расчетов соответствующих критериев. Если далее предположить, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно определяемым последствиям и заданный критерий численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой яв-ся та, которая обладает наибольшим значением критерия. Задача поиска наилучшей альтернативы, простая по постановке, часто оказывается сложной для решения, поскольку метод ее решения определяется размерностью и типом множества альтернатив, а также видом критериальной функции. Однако на практике сложность отыскания наилучшей альтернативы многократно возрастает, так как оценивание вариантов приходится проводить на основании нескольких критериев, качественно различающихся между собой. Если в результате сравнения по нескольким критериям получилось, что одна альтернатива обладает наилучшими значениями по всем критериям, то выбор не представляет затруднений, именно эта альтернатива и будет наилучшей. Однако такая ситуация встречается лишь в теории. На практике дело обстоит куда как сложнее. В данной ситуации приходим к необходимости решения многокритериальных задач. Подходы к решению таких задач известны - это метод сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, метод условной максимизации, поиск альтернативы с заданными свойствами, нахождение паретовского множества альтернатив. Выбор альтернативы на основании критериального подхода предполагает, что выполненными яв-ся несколько условий: известен критерий, задан способ сравнения вариантов и метод нахождения лучшего из них. Однако этого оказывается недостаточно. При решении задач выбора необходимо учитывать условия, при которых осуществляется выбор, и ограничения задачи, так как их изменение может привести к изменению решения при одном и том же критерии. Оптимизационный подход нашел широкое применение в задачах системного анализа. Это обусловлено тем, что понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях. Оптимизационный подход прочно вошел.в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграл важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административном управлении. Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее развития. Знание параметров оптимальной альтернативы позволяет составить представление о принципиально не улучшаемых возможностях технических объектов. Сравнение с оптимальными параметрами помогает решить вопрос о целесообразности дальнейших усилий по улучшению показателей качества изделий. Однако у оптимизационного подхода есть свои ограничения, требующие внимательного и осторожного обращения с ним. Остановимся на особенностях, накладывающих ограничения на применение оптимизационного подхода и требующих учета при решении задач принятия решений.

1. Оптимальное решение часто оказывается чувствительным к изменению условий задачи. Следует учитывать, что иногда такие изменения могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. 2. Обычно система, для которой принимается решение, входит в структуру более общей системы, т.е. яв-ся ее подсистемой, и решения, оптимальные для этой подсистемы, могут входить в противоречие с целями надсистемы; т.е. возникает необходимость увязывать критерии подсистем с критериями надсистем. 3. Необходимо очень тщательно и скрупулезно подходить к выбору и обоснованию критерия. Критерий должен выбираться из анализа цели исследования; при этом надо помнить, что он характеризует цель лишь косвенно, иногда хуже, иногда лучше, но всегда приближенно.

4. Помимо критериев в оптимизационной задаче немаловажную роль играют ограничения. Анализ существа проблемной ситуации и качественное обоснование ограничений задачи имеют значительное влияние на принимаемое решение. Нередко даже небольшие изменения в ограничениях отражаются на принимаемом решении. Еще больший эффект получается, когда одни ограничения заменяются другими. Не задав всех необходимых ограничений, можно одновременно с оптимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные эффекты. Таким образом, можно сделать вывод о том, что оптимизация - это мощное средство повышения эффективности, но использовать его необходимо осторожно, особенно при работе со сложными проблемными ситуациями. Проблема еще более обостряется, когда речь идет о принятии решений в организационных или социальных системах. Можно констатировать, что оптимизационные задачи, которые удается поставить при исследовании сложных систем, имеют обоснованный характер, если описывают хорошо структурированные системы, и яв-ся заведомо приближенными, если относятся к системе в целом. Поэтому отметим, что оптимизационный подход яв-ся не единственным при решении задач выбора и принятия решений. Существуют другие методы, которые дополняют оптимизационный выбор. Одним из таких методов яв-ся экспертный. Он применяется в тех случаях, когда при исследовании сложных систем возникают проблемы, которые не удается представить в виде формальных математических задач. В таких случаях прибегают к услугам экспертов - лиц, чья интуиция и опыт могут уменьшить сложность проблемы. И наконец, для решения задач выбора в сложных проблемных ситуациях создаются специальные человеко-машинные, проблемно-ориентированные системы – системы поддержки решений, ориентированные не на автоматизацию функций лица, принимающего решение, а на предоставление ему помощи в проведении данной работы.

 

11.Сформулируйте цели системного исследования

В системном анализе после того, как сформулирована проблема, которую требуется преодолеть в ходе выполнения системного анализа, переходят к определению цели. Цель – одно из наиболее сложных понятий, изучение которого уделяется большое внимание в философии, психологии, кибернетики, теории систем.Анализ определений цели и связанных с ней понятий показывает, что в зависимости от стадии познания объекта, этапа системного анализа, в понятие «цель» вкладывают разлиыные оттенки – от идеальных устремлений (цель – выражение активности сознания), до конкретных целей – конечных результатов, достижимых в пределах некоторого интервала времени, формируемых иногда даже в терминах конечного продукта деятельности (рис. 4.1).

.

Определить цель системного анализа - это означает ответить на вопрос, что надо сделать для снятия проблемы. Сформулировать цель - значит указать направление, в котором следует двигаться, чтобы разрешить существующую проблему, показать пути, которые уводят от существующей проблемной ситуации (разрешают проблемную ситуацию).Формулируя цель, требуется всегда отдавать отчет в том, что она имеет активную роль в управлении. В определении цели было отражено, что цель - это желаемый результат развития системы. Таким образом, сформулированная цель системного анализа будет определять весь дальнейший комплекс работ. Следовательно, цели должны быть реалистичны. Задание реалистичных целей направит всю деятельность по выполнению системного анализа на получение определенного полезного результата. Важно также отметить, что представление о цели зависит от стадии познания объекта, и по мере развития представлений о нем цель может быть переформулирована. Изменение целей во времени может происходить не только по форме, в силу все лучшего понимания сути явлений, происходящих в исследуемой системе, но и по содержанию, вследствие изменения объективных условий и субъективных установок, влияющих на выбор целей. Сроки изменения представлений о целях, старения целей различны и зависят от уровня иерархии рассмотрения объекта. Цели более высоких уровней долговечнее. Динамичность целей должна учитываться в системном анализе.

При формулировании цели нужно учитывать, что на цель оказывают влияние как внешние по отношению к системе факторы, так и внутренние. При этом внутренние факторы яв-ся такими же объективно влияющими на процесс формирования цели факторами, как и внешние.Далее следует отметить, что даже на самом верхнем уровне иерархии системы имеет место множественность целей. Анализируя проблему, необходимо учитывать цели всех заинтересованных сторон. Среди множества целей желательно попытаться найти или сформировать глобальную цель. Если этого сделать не удается, следует проранжировать цели в порядке их предпочтения для снятия проблемы в анализируемой системе.Исследование целей заинтересованных в проблеме лиц должно предусматривать возможность их уточнения, расширения или даже замены. Это обстоятельство яв-ся основной причиной итеративности системного анализа.На выбор целей субъекта решающее влияние оказывает та система ценностей, которой он придерживается, поэтому при формировании целей необходимым этапом работ яв-ся выявление системы ценностей, которой придерживается лицо, принимающее решение. Так, например, различают технократическую и гуманистическую системы ценностей. Согласно первой системе природа провозглашается как источник неисчерпаемых ресурсов, человек - царь природы. Всем известен тезис: «Мы не можем ждать милостей от природы. Взять их у нее наша задача». Гуманистическая система ценностей говорит о том, что природные ресурсы ограничены, что человек должен жить в гармонии с природой и т.д. Практика развития человеческого общества показывает, что следование технократической системе ценностей приводит к пагубным последствиям. С другой стороны, полный отказ от технократических ценностей тоже не имеет оправдания. Необходимо не противопоставлять эти системы, а разумно дополнять их и формулировать цели развития системы с учетом обеих систем ценностей.Субъективные оценки ситуации, анализ объективных данных и традиции деятельности создают у руководства достаточно устойчивые представления об общей картине бизнеса, получившей в англоязычной литературе термин «видение» (vision) и глобальных задачах фирмы, получивших термин «миссия» (mission).Понятие миссии очень широко используется в экономической литературе, но разные авторы дают этому термину различное толкование. Так, например, в [1] этот термин включает в себя четыре элемента: цель компании, бизнес, в котором компания собирается конкурировать, разделяемые ценности, стандарты поведения. Исходя из видения бизнеса и миссии организаций, руководство формулирует ее цели.

 

12. Проанализируйте роль целей и стратегий в процессе формирования управленческих решений

Выработка (или корректировка) стратегической цели орг-и и методов (стратегий) ее реализации яв-ся насущной необходимостью. Формулировка цели обеспечивает:• рамки для принимаемых текущих решений, направляя их в русло конечной цели;• основу для текущего планирования;• объяснение проводимой деловой политики другим участникам бизнеса;• нахождение контрольных точек и мониторинг бизнес-процесса;• стимулирование изменений деловой политики и формулировку текущих планов.Неправильно сформулированная цель может привести и часто приводит к очень большим потерям или гибели орг-и (фирмы, партии и даже государства). Формирование цели яв-ся частью более общей задачи - стратегического планирования. Существуют различные методы формулировки целей:• четкая формулировка общей цели, желательно не допускающая различных толкований;• перечисление критериев, по к/ым будут оценены результаты принятого совместного решения, и их показатели (желательно количественные);• описание выполняемых ф/й;• ограничения, к/ые должны быть учтены при выработке совместного решения;• интерфейсы, к/ые будут созданы для вз/действия с окружающей средой и/или отдельными подс/мами и т.д. Руководитель (корпорация, государственный орган) могут ставить перед собой различные цели: увеличение прибыли, эффективности, роста выплаты по акциям, переработка ресурсов, маркетинговое или технологическое лидерство, вклад в социальную сферу государства и т.д. В работе утверждается, что главными целями науки в XX веке было создание с/м вооружения и средств защиты, а в XXI веке - управление риском и безопасностью сложных с/м, нейроника и анализ стратегических рисков.

Понятие целенаправленности в формализованном виде представлял и исследовал М. Месарович. Формально он определил целенаправленную с/му след/им образом:

Пусть дана с/ма  (1) где X – входы,  Y – выходы с/мы.

Для того, чтобы построить целенаправленное представление с/мы S, необходимы два понятия – понятие цели и понятие принятия решения.

Однако понимание наличия с/м, способных только достигать цели, к/ые поставлены извне (целеустремленные с/мы) и с/м, способных ставить цели, т.е. способных к целеполаганию, целеобразованию, сформировалось не сразу. Целеобразование (целеполагание) – направление СА, занимающегося иссл-ем процесса формулирования и анализа целей в с/мах разного вида.

Практической задачей этого направления яв-ся разработка принципов создания и внедрения подс/м целеобразования в с/мах управления, обеспечивающих с/матическую работу по формулированию и иссл-ю целей (основных направлений развития) предприятий и орг-й, оценке их значимости и корректировке целей и направлений развития с/мы, т. е. реализовать комплекс работ целевой стадии планирования. Подс/мы целеобразования на уровне страны и региона должны заниматься иссл-ем вз/связей целей различных отраслей, производственных объединений, предприятий с общегосударственными целями, целями региона и разработкой на этой основе принципов и показателей планирования и экономического стимулирования деятельности орг-й. Процесс целеобразования - сложный и не до конца изученный процесс. Для облегчения его реализации исследуют и применяют з/номерности целеобразования , разрабатывают методики Strизации целей и ф/й .

Методика Strизации целей и ф/й в многоуровневых с/мах разрабатывается в тех случаях, когда с/ма настолько сложна, что ее цели и ф/и невозможно представить в виде единой древовидной иерархической Strы.

 

 

13. Рассмотрите пример структурирования целей стратегического управления предприятием

ОАО «Уралтранснефтепродукт»- одно из старейших подразделений акционерной компании «Транснефтепродукт», в состав которой входят 15 дочерних и зависимых обществ. Необходимость в принятии управленческих решений возникает как на уровне руководства высшего звена предприятия, так и на уровне управлений, отделов и отдельных рабочих мест. Для определения взаимосвязи управленческих задач ОАО «Уралтранснефтепродукт» было построено дерево стратегических целей предприятия в соответствии с его глобальной целью. По результатам анализа было выделено 5 уровней реализации стратегии, а именно: миссия – цель – задача – подзадача – функция. Была получена структура, в которой все задачи организации связаны между собой. При таком подходе несложно организовать процесс контроля над исполнением стратегии предприятия путем движения от листьев дерева целей к его вершине. Кроме того, представляется возможными оценить вклад каждого мероприятия любого уровня в реализацию конечной цели. Система позволяет увязать стратегию с оперативным бизнесом.

По уровням реализации стратегии было выделено 5 уровней управления: Компания – Общество – Управления – Отделы – Сотрудники. Дерево целей предприятия было наложено на его организационную структуру. Была распределена ответственность за достижение целей и реализацию стратегии по уровням управления предприятием. Таким образом, система начинает работать на уровне компании, а затем спускается на уровни дочерних обществ и через всю цепочку до отдельных сотрудников. Поуровневая привязка системы управления к стратегическим целям задает единую основу для принятия решений, как основным, так и вспомогательным персоналом. Фрагмент дерева целей и фрагмент организационной структуры представлены на рисунке 17.1.

Задача принятия решений (ПР) возникает , когда существует несколько вариантов действий (альтернатив ) для достижения заданного результата. При этом требуется выбрать наилучшую в определенном смысле альтернативу. Задача выбора состоит в следующем:

-построение формальных моделей ситуации выбора;

-анализ неопределенностей;

-формирование целей принятия решений.

Процесс принятия решений целесообразно рассматривать как систему, состоящую из некоторого набора типовых подсистем (этапов) и их элементов (процедур, действий, операций), взаимодействующих между собой, число и состав которых может варьироваться в зависимости от условий и решаемой задачи. Входным элементом системы принятия решений яв-ся информация о проблемной области (исходная информация), выходным – множество допустимых (оптимальных) решений.

Табл. 17. 1 содержит детализированную структуру обобщенного процесса принятия решения.

Основными неформальными элементами принятия решений яв-ся: формирование множества альтернатив, оценивание альтернатив и выбор оптимальных (в определенном смысле) вариантов решения.

В табл.17.2 дана классификация задач принятия решений по ряду признаков.

В общем случае задача принятия решения представима кортежем следующего вида:

áX, I, S, Fñ, где X – множество альтернатив; I – уровень информации; S – метод поиска (метод) решения; F – множество критериев оценки альтернатив.

Этап	Действие
Уяснение задачи	Сбор и анализ информации; оценка уровня информации, классификация ситуации (проблемы); поиск прямых аналогов, выявление возможных вариантов действий; формирование идеальной модели (стереотипа решения)
СА задачи	Структуризация проблемы; учет влияющих факторов и ограничений; формирование модели (решения); построение дерева решений; определение возможных последствий на каждом уровне дерева решений; формирование набора оценочных критериев выделение наиболее существенных признаков (критериев); формирование рабочих вариантов решения, оценка последствий решений по набору критериев
Оптими-зация	Выбор метода (модели) оптимизации; агрегирование оценочных критериев; нахождение подмножества оптимальных решений
Выбор и анализ решения	Выбор допустимых решений (решения); оценка качества решения и возможности его улучшения; прогноз последующих действий

Стратегия поиска решения зависит от имеющейся информации о задаче и включает способ выбора альтернатив, определяемый структурой предпочтений лица принимающего решение (ЛПР) и метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ агрегирования критериев. Способ выбора альтернатив может предусматривать поиск наилучшего решения, удовлетворительного решения, наиболее предпочтительной альтернативы, недоминируемой альтернативы, возможной альтернативы, и т.п.

Классификационный признак	Разновидность задачи принятия решения
Новизна задачи (алгоритм решения, наличие аналога)	Задача имеется в базе знаний (есть алгоритм решения); задачи нет в базе знаний, но есть аналоги; задача не имеет аналогов
Тип исхода (информационная среда задачи, уровень информации)	Детерминированный исход (в условиях определенности); случайный исход (в условиях риска, в условиях неопределенности); нечеткий исход (в условиях нечеткости)
Вид проблемной ситуации	Необходимость решения новой задачи; изменение условий функционирования системы; появление новой информации; сбой в работе (отказ) системы или ее элементов
Метод описания и представления информации	Декларативный; процедурный; комбинированный (сочетание нескольких методов)
Метод поиска решений	Полный перебор; имплицитный перебор; эвристический поиск
Число критериев	Однокритериальная; многокритериальная
Тип критериальной оценки решения	Точечная; интервальная; нечеткая; статистическая
Область применения решения	Управление; прогнозирование; измерение; контроль; диагностирование; проектирование; классификация

Метод (модель) оптимизации включает такие подходы, как векторная оптимизация, использование функции полезности, интерактивное программирование. Множество критериев определяется степенью детализации задачи и требуемым качеством ее решения.

Среда решения	Измеряемая характеристика	Мера информации
Детерминированная	Степень отличия поведения системы от заданного	Точность достижения заданного состояния
Случайная	Вероятность, ожидаемая полезность	Количество, ценность
Нечеткая	Степень удовлетворения рассматриваемому свойству	Степень принадлежности

На практике задачи системного анализа и принятия решений обладают слабой структурированностью. Для существования задачи ПР необходимо иметь хотя бы две альтернативы.

В современных социально – экономических условиях руководители крупных корпораций, предприятий, менеджеры среднего звена все чаще оказываются не в состоянии принять эффективные своевременные решения. Причина состоит в том, что при выборе альтернатив управляющим приходится учитывать большое количество противоречивых требований и, следовательно, оценивать варианты решений по многим критериям. Противоречивость требований, неоднозначность оценки проблемных ситуаций, ошибки в выборе приоритетов и неопределенность процессов принятия решений осложняют выбор целей и стратегий. Следовательно, необходима компьютерная поддержка принятия решений. Систему поддержки принятия решений (применительно к выбору целей и стратегий) можно определить как человеко-машинную систему, позволяющую руководителям использовать свои знания, опыт и интересы, объективные и субъективные модели, оценки и данные для реализации компьютерных методов формирования целей и реализующих их стратегий.

 

14. Опишите процесс формирование критериев принятия решений

Критерий - это способ сравнения альтернатив. Необходимо различать понятия критерий и критериальная функция. Критерием качества альтернативы может служить любой ее признак, значение которого можно зафиксировать в порядковой или более сильной шкале. После того как критерий сформирован, т.е. найдена характеристика, которая будет положена в основу сравнения альтернатив, появ-ся возможность ставить задачи выбора и оптимизации.

Задача формирования критериев решается непосредственно после того, как сформулированы цели системного анализа. Ситуация становится понятной, если к критериям относиться как к количественным моделям качественных целей. Задача системного аналитика состоит в том, чтобы формализовать проблемную ситуацию, возникающую в ходе системного анализа. Этой цели как раз и служит этап формирования критериев. Сформированные критерии в некотором смысле должны заменять цели. От критериев требуется как можно большее сходство с целями, чтобы оптимизация по критериям соответствовала максимальному приближению к целям. Выполняя данный этап, необходимо сознавать, что критерии не могут полностью совпадать с целями. Одной из причин этого яв-ся то, что критерии и цели формулируются в разных шкалах: цели в номинальных, критерии в более сильных, допускающих упорядочение. Критерий яв-ся отображением ценностей, воплощенных в целях, на параметры альтернатив, допускающие упорядочение. Определение значения критерия для данной альтернативы яв-ся косвенным измерением степени ее пригодности как средства достижения цели.

Обсуждая вопрос формирования критериев, следует сказать, что это достаточно трудная и серьезная задача. Редко бывает так, что реше­ние лежит на поверхности. Зачастую для формирования хорошего кри­терия, адекватно отражающего цель системного анализа, приходится прибегать к неформализуемым процедурам. Неформализуемые, твор­ческие, эвристические этапы играют важную роль в процессе форми­рования критериев. При решении задач системного анализа, возникает ситуация, когда невозможно предложить один критерий, адекватно отражающий цель исследования: даже одну цель редко удается выразить одним критерием, хотя к этому необходимо стремиться. Критерий, как и всякая модель, лишь приближенно отображает цель; адекватность одного критерия может оказаться недостаточной. Поэтому решение может состоять не обязательно в поиске более адекватного критерия, оно может выражаться в использовании нескольких критериев, описывающих одну цель по-разному и дополняющих друг друга. Еще более усложняется задача в случае, когда сформулировано несколько целей системного анализа, отражающих разные системы ценностей. В этом случае исследователь тем более вынужден формировать несколько критериев и в последующем решать многокритериальную задачу. Таким образом, можно отметить, что многокритериальность яв-ся спо­собом повышения адекватности описания цели. Однако введение многокритериальности в задачах системного анализа не должно быть самоцелью. Качество постановки задачи заключается не только и не столько в количестве критериев, сколько в том, чтобы они достаточно адекватно описывали цель системного анализа. Критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом желательно минимизировать число необходимых критериев.

Формирование критериев отражает цель, которую ставит заказчик. Но при постановке и решении задач системного анализа необходимо учитывать не только цели, на решение которых он направлен, но и воз­можности, которыми обладают стороны для решения поставленных задач и которые позволяют снять выявленные проблемы. В первую очередь, необходимо учитывать ресурсы, имеющиеся у сторон. К ре­сурсам следует отнести денежные ресурсы, которые заказчик согласен выделить системным аналитикам для решения поставленной зада­чи; ресурсы исполнителя—людские ресурсы, ресурсы вычислительные (наличие вычислительной техники, ее количество и т.д.), материальные ресурсы, требуемые для решения задач (например, наличие канцеляр­ских товаров, транспорта, ресурсов связи); временные ресурсы (сроки решения задач системного анализа, как правило, оговариваются). При формулировке задачи системного анализа необходимо также учитывать интересы окружающей среды. Хоть окружающая среда и играет пас­сивную роль, необходимо учитывать, что любая система существует внутри нее, взаимодействует с ней. Поэтому при постановке задачи системного анализа необходимо следовать принципу не навредить, не предпринимать ничего, что противоречило бы законам природы. Чтобы удовлетворить условиям непревышения количества имеющихся ресурсов, в постановку задачи системного анализа вводят ограничения.

Между целевыми критериями и ограничениями имеются сходство и различия. Общее заключается в том, что и критерий, и ограничения яв-ся математической формулировкой некоторых условий. В неко­торых задачах оптимизации они могут выступать равноправно. Однако на этапе формирования целевой критерий открывает возможности для генерирования новых альтернатив в поисках лучшей из них, а ограниче­ние заведомо уменьшает их число, запрещая некоторые из них. Одни­ми целевыми критериями можно жертвовать ради других, ограничения же исключить нельзя, они должны четко соблюдаться. При формули­ровании задач системного анализа встречаются случаи, когда ограни­чения задаются завышенными. Это может привести к нереальности до­стижения целей системного анализа. В этом случае необходимо ста­вить вопрос об ослаблении ограничений. Приведем пример. Слишком высокие требования к характеристикам надежности системы могут привести к необходимости чрезвычайных дополнительных финансовых вложений. А это, в свою очередь, может привести к неэффективности разработки и эксплуатации объекта, для которого проводится анализ. Таким образом, формулируя ограничения, необходимо руководствовать­ся соображениями здравого смысла. В качестве приема, позволяющего найти наилучшие соотношения между критериями и ограничениями, можно порекомендовать использование итерационных процедур. После проведения определенных вычислений и установления факта завышенных требований, сформулированных в ограничениях, можно эти требования ослабить и попытаться решить задачу заново.

Экономические критерии - прибыль, рентабельность, себестоимость; технико-экономические - производительность, надежность, долговечность; технологические - выход продукта, характеристики качества и пр.

 

 

22.Рассмотрите содержательные постановки задач, приводящие к моделям линейного программирования

Задачи распределения ресурсов

Задачи распределения ресурсов возникают, когда существует определенный набор работ или операций, которые необходимо выполнить, а имеющихся в наличии ресурсов для выполнения каждой из них наилучшим образом не хватает. Способы распределения ограниченных ресурсов при выполнении различных операций в системе управления могут быть различными. Для того чтобы решить задачу распределения ресурсов, необходимо сформулировать некоторую систему предпочтений или решающее правило. Такое правило принятия решений по определению объема ресурсов, которые, целесообразно выделить для каждого процесса, обычно разрабатывается с учетом оптимизации некоторой целевой функции при ограничениях на объем имеющихся ресурсов и вре­менные характеристики.

В зависимости от условий задачи распределения ресурсов делятся на три класса.

1. Заданы и работы, и ресурсы. Требуется распределить ресурсы между работами таким образом, чтобы максимизировать некоторую меру эффективности (скажем, прибыль) или минимизировать ожидае­мые затраты (издержки производства). Например, предприятию уста­новлено производственное задание в рамках оговоренного срока. Известны мощности предприятия. При изготовлении продукции изделия проходят обработку на разных станках. Естественным яв-ся ограничение — одновременно на одном станке может обрабатываться только одна единица продукции. Мощности предприятия ограниченны и не позволяют для каждого изделия использовать наилучшую технологию. Требуется выбрать такие способы производства для каждой единицы продукции, чтобы выполнить задание с минимальными затратами.

2. Заданы только наличные ресурсы. Требуется определить, какой состав работ можно выполнить с учетом этих ресурсов, чтобы обеспечить максимум некоторой меры эффективности. Приведем пример. Имеется предприятие с определенными производственными мощностями. Требуется произвести планирование ассортимента и объема выпуска продукции, которые позволили бы максимизировать доход предприятия.

3. Заданы только работы. Необходимо определить, какие ресурсы требуются для того, чтобы минимизировать суммарные издержки. Например, составлено расписание движения автобусов пригородного и междугороднего сообщения на летний период времени. Требуется оп­ределить необходимое количество водителей, кондукторов, контролеров и прочего обслуживающего персонала, чтобы выполнить план перевозок с минимальными эксплуатационными затратами.

 

15. Приведите способы решения многокритериальных задач

В настоящее время оценка комплексной эффективности управленческих решений строится либо на формировании комплексного показателя эффективности, либо на использовании многокритериальных моделей.

В первом случае, как обычно, предлагается использовать традиционные виды сверток (обобщенных критериев) отдельных критериев, например:

.

Некоторым промежуточным вариантом между крайне пессимистическими вариантами и крайне оптимистическими яв-ся критерии пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица):

Где 0≤β≤- «коэффициент пессимизма» или, если хотите, «коэффициент оптимизма». При β=1 оценка превращается в минимальную, а при β=0 она максимально оптимистична. Необходимо подчеркнуть, что определение значения β – это прерогатива руководителя, и с этой точки зрения, оценка чрезвычайно субъективна. А также

где a_i – коэффициенты важности критериев (весовые коэффициенты), определяемые в большинстве случае субъективно; ; с – некоторое фиксированное значение критерия f(x_i), например, некоторое его усредненное значение; f(x_i)- частный i-й показатель (критерий) эффективности;  f_j(x_i) – частный i-й показатель (критерий) эффективности j-й альтернативы (проекта).

Выбор того или иного вида свертки определяется характером взаимосвязей составляющих ее критериев (равнозначные, доминирующие и т.п.), а также некоторыми специальными ограничениями на область значений свертки, вытекающими из специфики конкретной задачи и предпочтений руководителя. Если частные показатели неоднородные, то они либо сводятся к однородным, либо коэффициенты a_i учитывают не только важность, но и физическую размерность показателя.

Основная трудность, возникающая при формировании и использовании обобщенных критериев, заключается в сложности определения весовых коэффициентов, на которые возложена функция адекватного отражения степени важности критерия, его физической размерности и иногда других факторов. К недостаткам обобщенных критериев следует также отнести и то, что при оценке они не позволяют учитывать часто встречающуюся иерархическую зависимость результирующего показателя от значений частных показателей.

Однако это не означает, что СППР не должна использовать этот подход к оценке эффективности управляющих решений. Система предлагает его руководителю как один из возможных вариантов.

Популярным методом сравнительного анализа, позволяющим учитывать иерархическую зависимость критериальных показателей, яв-ся метод анализа иерархий (МАИ)Т. Саати, обеспечивающий формальную обработку суждений и предпочтений проектов по каждому из выделенных в результате анализа критериев. Однако данные метод неустойчив к отбрасыванию отвергнутых альтернатив и характеризуется значительной трудоемкостью (подробно эта и другие модели многокритериальных оценок рассматриваются в курсе «Системы искусственного интеллекта»).

Многокритериальная оценка проектов может быть выполнена также на основе правил выбора по Парето.Здесь предпочтитель­ным считается такой проект, для которого не существует другого проекта лучше данного хотя бы по одному показателю и не хуже него по всем остальным.

Описанные правила отбора не позволяют учесть относительную важность критериев оценки. Они нечувствительны к степени отличия значений критериальных показателей, и вероятность ошибки существенно повышается с ростом числа критериев.

Ряд методов анализа и отбора проектов основан на том, что критерий оценки формируется на основе характеристик того или иного выделенного аспекта реализации решения (главного критерия)-затраты, время, риски, вероятности успеха и т.п. В конечном итоге такой подход приводит к постановке и решению той или иной задачи математического программирования, в которой выделенный показатель выступает в качестве критерия, а к значениям остальных показателей предъяв-ся определенные требования, порождающие область ограничений.

В общем случае это приводит к решению многокритериальной задачи методом последовательных уступок,когда последовательно находится оптимальное решение по каждому из упорядоченных по важности критериев с назначением руководителем на каждом шаге решения задачи уступки величины по каждому из критериев, оптимизируемых на предыдущем шаге.

Одной из областей приложения системного анализа яв-ся область выбора инвестиционного проекта. Как показывает опыт, реализация большинства методов анализа и отбора инвестиционных проектов на практике так или иначе связана с использованием основных показателей экономической эффективности: чистый дисконтированный доход (Net Present Value – NPV), внутренняя норма рентабельности дохода (Internal Rate of Return –IRR), срок окупаемости проекта (Pay Back Period – РВP), индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index –PI). Свертка этих показателей, выделение главного критерия, построение векторов предпочтений, использование различных правил отбора и т.д. предполагают, что их значения известны или же найти их не представляет труда. Однако, как было показано выше - это не всегда так, и возникают задачи анализа и представления исходных данных проекта и как следствие - выбор руководителем используемых математических моделей детального моделирования денежных потоков проекта. Эта ситуация при большом числе рассматриваемых инвестиционных проектов требует больших затрат ресурсов и времени.

Поэтому, наряду с рассмотренными выше подходами интеллектуального анализа данных и эффективности проектов, используют направление исследований, позволяющее получать количественные финансово-экономические оценки проектов, в которых предлагается использовать аналитические выражения условий эффективности для проектов. Денежные потоки в этих случаях сводятся к потокам аннуентного вида при равномерном распределении затрат и доходов на инвестиционной и эксплуатационной фазах, используя, например, следующие условия:

где: δ - коэффициент дисконтирования; r - простая норма прибыли; d - норма амортизации (обратно пропорциональная сроку службы); t_c — длительность инвестиционной фазы проекта; Δt - время выхода проекта на номинальную мощность.

Использование, таким образом, заранее разработанных и представленных в аналитическом виде необходимых (оценки сверху) и достаточных (оценки снизу) условий доходности и экономической эффективности проекта, не требует детального моделирования денежных потоков, позволяя в процессе анализа и отбора существенно сокращать временные затраты и не проводить трудоемкие вычисления с привлечением и обработкой большого объема входной (часто плохо определенной) информации.

Однако на практике, далеко не все денежные потоки, возникающие при реализации проекта, можно (без потери адекватности) упростить до равномерно распределенных потоков аннуетного вида.

В этой связи возникает необходимость в дальнейшем совершенствовании и разработке моделей и методов, включаемых в базу моделей ИСППР, использование которых позволило бы охватить более широкое множество видов реальных проектов. При этом конкретная постановка задач во многом определяется позицией эксперта(ов) или руководителей, а эффективность ее практического применения существенно зависит от состава, обоснованности и точности требуемых исходных данных и набора и моделей используемых критериев эффективности проектов, которые хранятся в базе моделей СППР и которые руководитель выбирает как для выполнения работы по анализу исходных данных, так и для анализа и выбора соответствующей модели

 

16. Дайте определение и приведите описание модели онтологического анализа.

Пользователь – человек и система искусственного интеллекта должны иметь до некоторой степени общие язык, знания и методы мышления. Онтология обеспечивает общий словарь для решения задач управления, определяет семантику сообщений и отвечает за интерпретацию контекста сообщения. Таким образом, онтология создает основу для того, чтобы при управлении сложными системами стороны, обменивающиеся информацией, могли правильно понимать друг друга.

Онтологический анализ – аналитическая работа с целью определения и объединения релевантных информационно-логических и функциональных аспектов исследуемой системы в соответствующей содержательной онтологии [Гаврилова]. Онтологический анализ направлен на исследование и интерпретацию системных связей в сложных предметных областях с применением методов и средств компьютерного моделирования.

Онтологический анализ используется в системах искусственного интеллекта, так как необходим для исследования плохо структурированных предметных областей, какой яв-ся, например, область управления сложными системами в проблемных ситуациях. Современное определение термина “онтология” в теории искусственного интеллекта неоднозначно; для практического использования наиболее подходящим яв-ся определение онтологии как знаний, формально представленных на базе концептуализации. Концептуализация предполагает описание множества объектов и понятий, знаний о них и связей между ними. Для структурирования знаний о предметной области предложено использовать три основные категории [26]:

· статическая онтология – в нее входят сущности предметной области, их свойства и отношения;

· динамическая онтология – определяет состояния, возникающие в процессе решения проблемы, и способ преобразования одних состояний в другие;

· эпистемическая онтология – описывает знания, управляющие процессом перехода из одного состояния в другое.

Под формальной моделью MO онтологической системы [3] понимается триада вида:

M ^O = < O ^meta, {O ^app}, Inf ^F>,

где O ^meta – онтология верхнего уровня (метаонтология);

{O ^app} – множество предметных онтологий и онтологий задач предметной области;

Inf ^F – модель машины вывода, ассоциированной с онтологической системой M ^O.

Формально предметная онтология состоит из множества терминов предметной области, организованных в таксономию, их определений и атрибутов, а также связанных с ними аксиом и правил вывода [52], то есть модель предметной онтологии - это упорядоченная тройка вида:

O ^app = <T,R,F>,

где T – конечное множество концептов (понятий, терминов) предметной области, которую представляет онтология O ^app;

R – конечное множество отношений между концептами (понятиями, терминами) заданной предметной области;

F – конечное множество функций интерпретации (аксиоматизация), заданных на концептах и/или отношениях онтологии O app.

Естественным ограничением, накладываемым на множество T, яв-ся его конечность и не пустота. Множества R и F также должны быть конечными, а граничные случаи, связанные с их пустотой, яв-ся следующие.

При R = 0 и F = 0 онтология O app трансформируется в словарь (V):

O app = V = <T,{},{}>.

При R ¹ 0 и F = 0 онтология представляет собой тезаурус (Th), состоящий из множества концептов и множества отношений, отражающих специфику конкретной предметной области .

O app = Th = <T,R,{}>.

В случае единственного типа отношений is_a («быть элементом класса») тезаурус трансформируется в таксономию, используемую для представления иерархии понятий.

Тезаурус.Термин тезаурус(от греч.  thesauros - сокровищница, богатство, клад, запас и т. п.) в общем случае характеризует «совокупность научных знаний о явлениях и законах внешнего мира и духовной деятельности людей, накопленную всем человеческим обществом» [Д3].

Этот термин был введен в современную литературу по языкознанию и информатике в 1956 г. Кембриджской группой по изучению языков. В то же время термин существовал раньше: в эпоху Возрождения тезаурусами называли энциклопедии.

В математической лингвистике и семиотике термин тезаурус используется в более узком смысле, для характеристики конкретного языка, его многоуровневой структуры. Для этих целей удобно пользоваться одним из принятых в лингвистике определений тезауруса как «множества смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями.» [Д4].

Это определение позволяет представить структуру языка в виде уровней (страт) множеств (например, слов, словосочетаний, предложений, абзацев и т. п.), смысловыражающие элементы каждого из которых формируются из смысловыражающих элементов предшествующих структурных уровней (см. рисунок 5.1).

Правила (Gl, G2) формирования смысловыражающих элементов второго и третьего уровней в тезаурус не входят, в тезаурусе определяется только вид и наименование уровня, характер и вид смысловыражающих элементов.Иногда вместо термина смысловыражающие элементы используется термин синтаксические единицы тезауруса. На наш взгляд, это менее удачный термин, так как при формировании элементов нового множества смысловыражающих элементов каждого последующего уровня (при образовании слов из букв, фраз и предложений из слов, и т. д.) у элементов вновь образованного множества появ-ся новый смысл, т. е. как бы прояв-ся закономерность целостности, и это хорошо отражает термин «смысловыражающий элемент».В таком толковании понятие тезауруса можно конструктивно использовать при создании искусственных языков - языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков. Оно позволяет охарактеризовать язык с точки зрения уровней обобщения, ввести правила их использования при индексировании информации.

Можно говорить о глубине тезауруса того или иного языка, характеризуемой числом уровней, о видах уровней обобщения и, пользуясь этими понятиями, сравнивать языки, выбирать более подходящий для рассматриваемой задачи или, охарактеризовав структуру языка, организовать процесс его разработки.

Сущностями метаонтологии O^meta яв-ся такие понятия, как «объект», «атрибут», «значение», «отношение» и т.п. В качестве базового модуля онтологии используется модель метаонтологии. Онтология высшего порядка, в общем случае, яв-ся графом, порожденным включенными в нее отношениями, такими как is_a (быть элементом класса), part_of (являться частью), connected_with (быть связанным с), "роль-событие" и другими отношениями.

Из приведенного определения онтологической системы следует, что разработку онтологии следует начинать с простейшей понятийной модели - словаря терминов предметной области, совместно используемого для упрощения коммуникации, общения, запоминания и представления. Словарь V разрабатывается на этапе объектного моделирования предметной области, при этом используются словари, уже существующие в данной области. Разработанный словарь служит материалом для представления лингвистической компоненты системы поддержки принятия решений. Для более полного и системного лингвистического описания предметной области нужен тезаурус Th, разработка которого потребует создания специальных методов и алгоритмов анализа и моделирования. Предметом дальнейших исследований яв-ся определение множества функций интерпретации F, заданных на концептах и отношениях онтологии предметной области O app. В большинстве предметных областей управления сложными системами (авиация, энергетика, вычислительные сети) существует значительное количество текстовых документов, содержащих описания конкретных критических ситуаций, устанавливающих регламент и стандарты управления объектами в критических ситуациях. Однако использование только текстовой базы предметной области для разработки тезауруса привносит инородные контекстуальные связи, не относящиеся к рассматриваемой проблеме. Тем не менее, при разработке баз знаний в качестве источников знаний чаще всего рассматриваются знания, содержащиеся в текстах, относящихся к предметной области, и знания экспертов, выявляемые инженерами знаний в процессе диалогов. Предлагается использовать третий источник знаний –визуальную модель процесса, разработанную с использованием UML, в качестве средства, аккумулирующего знания экспертов, описания процесса управления и опыт проектирования информационных систем. Следовательно, предметно – ориентированный тезаурус системы поддержки принятия решений должен объединять тезаурус экспертов в данной предметной области, тезаурус, формируемый на основе лингвистического анализа методических, нормативных, регламентирующих документов, а также тезаурус, формируемый по результатам моделирования процессов управления в проблемных ситуациях.

 

17.Дайте определение и приведите описание модели онтологии

Модель онтологического анализа есть модель машины вывода Inf F, ассоциированной с онтологической системой. На машину вывода возлагаются задачи активации сущностей и отношений, описывающих конкретную задачу, то есть организация динамической компоненты базы знаний.Разработанный подход предусматривает создание модели онтологии в виде совокупности модулей, где каждый модуль описывает терминологию некоторого раздела предметной области. Таким образом, в процессе структуризации стратегического управления предприятием, включающая онтологию делового процесса, представляется в виде иерархической системы (рис. 5.2).

Рис. 5.2.. Иерархия уровней онтологии стратегического управления предприятием

Разрабатываемая онтология состоит из:

• классов ПрО (classes);

• экземпляров (individuals, instances);

• отношений между классами и экземплярами (properties, slots). Основные типы отношений в разрабатываемой онтологии: «часть-целое» (part-of),  «экземпляр класса» (instance of), «иерархия» (is-a));

• ограничений и условий принадлежности, относящихся к классам и экземплярам (axioms and facts).

Методика разработки онтологии в силу ее сложности специфична для каждой задачи. В соответствии с этим и происходит разработка предметной онтологии. Существуют основные этапы, стандартные для разработки любой онтологии, а методы и средства, которые используются, выбираются в работе с учетом специфики предметной области и анализа существующих в этой области разработок. Этап Iвключает разработку концептуальной структуры онтологии и предварительную идентификацию концептов, таксономии, связей, функций и аксиом. Этап IIвключает формализацию знаний и концептуально структурирует экземпляры классов. Подразделяется на следующие под этапы: формализация онтологического языка: представление объектов в форме классов и атрибутов, представление свойств и отношений; программная реализация интерфейса пользователя для доступа к онтологии.

Потенциальными пользователями онтологии яв-ся управляющие (ЛПР), аналитики, технологи ГТМ, специалисты в области информационных технологий и инженерии знаний. Были проанализированы существующие за рубежом методики разработки онтологии и выявлено, что может являться исходными данными для этого:

· предметный тезаурус; ключевые слова от экспертов;

· документы из Internet (с автоматической разметкой);

· словари (форматы XML или SGML) - полуструктурированные исходные данные;

· web- документы, составленные на естественном языке;

· тексты предметной области; аннотированные тексты; концепты-примитивы от экспертов;

· аннотированные документы;

· управляемый словарь;

· схема базы данных;

· запросы пользователя.

В случае управления производственным предприятием к исходным данным для разработки онтологии отнесены экспертные знания, тексты регламентирующих документов по управлению бизнес-процессом и комплекс объектных моделей.В процессе разработки онтологии был проанализирован ряд методов извлечения концептов и выделены основные шаги: поверхностный синтаксический анализ; извлечение дескрипторов из текстов; поиск по шаблонам; алгоритм ранжирования страниц; морфологический анализ; распознавание имен; частей речи; категоризация существительных; концептуальная кластеризация и индукция; поверхностная естественно-языковая обработка; разметка частей речи (синтаксические и лексические правила); предметные заголовки из управляемого словаря; вручную уточненные концепты.

18.Рассмотрите методику разработки онтологии

Рассмотрим процесс разработки онтологии на примере онтологии в стратегическом управлении.

В качестве редактора разрабатываемой онтологии было выбрано средство построения онтологии Stanford’s Protégé 3.1.1 с OWL – дополнением для кодирования онтологии и базы знаний. Protégé располагает интуитивно понятным интерфейсом для построения иерархии классов, а также позволяет определить характеристики (свойства) классов данных и объектов и отношения между ними. Преимущества редактора онтологий Protégé 3.1.

· Графическое представление. Позволяет с помощью средств визуализации создавать, редактировать, отлаживать онтологии.

· Проверка полноты знаний и степени логической корректности и непротиворечивости ссылок в онтологии производится автоматически.

· Предоставляется возможность разработки онтологии параллельно несколькими пользователями.

· Функция слияния. Осуществляет поддержку при объединении разных онтологии в одну и возможность их сравнения.

· Лексическая поддержка. Поддержка лексических ссылок онтологических элементов (например, синонимов) и обработки лексического содержания (например, поиск/ фильтрация онтологических терминов).

· Извлечение информации. Возможность генерации онтологии из массива данных с последующей корректировкой и уточнением.

· Соответствие требованиям стандартов Semantic Web [14].

На рис. 5.3 показан фрагмент онтологии стратегического управления, разработанный с использованием Protege 3.1. Онтология, разработанная в Protege 3.1, может быть экспортирована в различные форматы, например RDF(S), OWL, XML Schema в соответствии со стековой архитектурой Semantic Web (рис.4.1). Это позволяет широко использовать онтологию как пользователями, так и делает её машинно-читаемой и совместимой с другими онтологиями и программами.

Результаты онтологического анализа используются при формализации знаний об управлении бизнес-процессами в базе знаний, в частности для определения терминологии суждений экспертов и выбора наименований переменных в условной и заключительной части правил.

Другим приложением онтологии яв-ся ее использование в системах информационного поиска.

Для представления категорий в логике первого порядка могут применяться два основных способа: представление с помощью предикатов или с помощью объектов. Категории служат для организации и упрощения базы знаний с помощью наследования. Например, если известно, что все экземпляры категории «Еда» съедобны, и сформулировано утверждение, что класс «Фрукты» - это подкласс класса «Еда», а яблоки – подкласс класса «Фрукты», то становится известным, что каждое яблоко съедобно. Отдельные яблоки наследуют свойство съедобности в силу своей принадлежности к категории «Еда».

Отношения между классами и подклассами позволяют организовывать категории в виде некоторой таксономии, или таксономической иерархии. Явно заданные таксономии использовались в прикладных науках в течение многих столетий (биология, таксономия профессий, товаров).

Логика первого порядка позволяет легко формулировать факты о категориях, либо связывая объекты с категориями, либо применяя кванторы к их элементам, как описано ниже.

1. Любой объект – элемент некоторой категории: BB₂ Basketballs

2. Любая категория – подкласс другой категории, например:Basketballs

3. Все элементы категории имеют некоторые свойства, например

X  Basketballs→Round (X)

4. Элементы категории могут быть распознаны по некоторым свойствам, например:

Orange(X) ∩ Round (X) ∩Diameter (X)=”9.5” ∩X Balls→ X Basketballs

5. Вся категория в целом имеет некоторые свойства, например:

Dogs Domesticalspecies

Хотя отношения между подклассами и классами, а также между элементами и множествами яв-ся для категорий наиболее важными, необходимо также иметь возможность формулировать отношения между категориями, которые не яв-ся подклассами друг друга. Такими отношениями яв-ся, например, ассоциативные отношения, в частности, агрегативные (part_of).

 

19.Проанализируйте процесс построения моделей системы

Центральным понятием системного анализа яв-ся понятие системы. При описании процедуры проведения системного анализа было отмечено, что одной из составных частей этого процесса яв-ся формализация описания системы, т.е. построение ее модели.

Понятие модели системы играет важную роль в проведении системных исследований любой направленности.

Модель-это искусственно создаваемый образа конкретного объекта, процесс или явления, в конечном счете, любой системы

Понятие модели связано с наличием какого-либо сходства между выбранными объектами, один из которых яв-ся оригиналом, а другой - его образом, выполняющим роль модели. Модели яв-ся всегда упрощенным описанием системы.

Модель-это отобращение реальной системы , имеющее определенное объективное соответствие ей и позволяющее прогнозировать и исследовать ее функциональные характеристики, определяющие взаимодействие системы с внешней средой

При составлении модели отражают отдельные стороны функционирования системы, т.е. то специфичное, что направлено на решение поставленной целевой установки общей задачи системного анализа. Сходство двух объектов с точки зрения выполнения каких-либо функций, целей или задач позволяет утверждать, что между ними существует отношение оригинала и модели. В задачах системного исследования первоочередной интерес представляет сходство поведения модели и объекта, выраженное на каком-либо формальном языке и изучаемое путем преобразований соответствующих формул или высказываний. Так приходим к понятию математической модели, являющейся основой аналитических исследований и имитационных экспериментов на ЭВМ. Математические модели можно классифицировать таким же образом, как это было проделано в случае классификации систем. Остановимся на описании классов, имеющих принципиально различный характер в подходе к построению моделей, а именно, охарактеризуем следующие типы моделей: детерминированные, вероятностные и игровые модели.

Детерминированные модели описывают поведение систем с позиций полной определенности состояний системы в настоящем и будущем. Примерами таких моделей яв-ся описания физических закономерностей, формулы, описывающие взаимодействие химических веществ, программы обработки деталей и т.д. Детерминированный подход находит применение при решении задач планирования транспортных перевозок, при составлении расписаний, планировании и распределении ресурсов, в задачах материально-технического снабжения, в планировании производства. Вероятностные модели описывают поведение системы в условиях воздействия случайных факторов. Следовательно, такие модели оценивают будущие состояния системы с позиций вероятностей реализации тех или иных событий. Примерами вероятностных моделей яв-ся описание времени ожидания, обслуживания или длины очереди в системах массового обслуживания, модели расчета надежности системы, модели определения риска от наступления нежелательного события и пр. Игровые модели дают возможность изучать конфликтные ситуации, в которых каждая из конфликтующих сторон придерживается своих взглядов, и характер поведения каждой из них диктуется личными интересами. Примерами таких систем яв-ся отношения двух или нескольких производителей одинакового товара. Их поведение на рынке обусловлено интересами каждой из сторон. Как правило, эти отношения имеют характер конкурентной борьбы.

Широкое применение математических моделей в задачах системного анализа обусловлено универсальностью подхода к анализу как систем в целом, так и явлений и процессов, происходящих в них, способностью отразить все разнообразие закономерностей их развития и поведения. При применении математического моделирования появ-ся возможность проведения глубокого анализа задачи, обнаружения ошибок и корректировки исходных постулатов. При этом затраты на проведение исследований существенно меньше по сравнению с аналогичными исследованиями на реальных объектах. Если к тому же учесть,что ряд исследований на реальных объектах провести нет возможности либо по причине физической нереализуемости, либо ввиду больших материальных затрат, либо ввиду нежелательных последствий, наступаемых в результате завершения исследований, то становится понятным, что исследование на математических моделях яв-ся чуть ли не единственным способом решения поставленных задач. Понятна нежелательность, мягко говоря, проведения натурных испытаний по установлению причин, приводящих к авариям на атомных электростанциях. Такие исследования проводят исключительно на моделях.

При составлении моделей прояв-ся знания, опыт, интуиция и квалификация системных аналитиков. Создание модели требует четких представлений о роли моделируемых систем в решении поставленной задачи системного анализа, об их особенностях, о предполагаемом использовании результатов системных исследований. Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, логических выражений, графических образов, отражающих зависимость между выходными параметрами, состояниями системы, входными параметрами и управляющими воздействиями. Анализируемая система может быть описана разными моделями, каждая из которых обладает характерными свойствами и пригодна для решения лишь определенного круга задач, относящихся к структуре и функционированию системы.

 

20.Дайте определение и сформулируйте поставку задач математического программирования

Матеем. прогр-е – это раздел теории оптимизации (теории экстремальных задач), занимающийся изучением и решением задач min-ции (max-ции) ф-ции нескольких переменных на подмножестве конечномерног векторного пространства, к-ое задано в виде с-мы уравнений и/или с/мы неравенств.

Методы матем.прогр-ния представляют собой класс моделей, применяемых для формализации задач планирования целенаправ-ой деят-ти, предусматрив-их распред-ие огранич-го количества ресурсов разных видов.

Подобного рода задачи решаются в различных отраслях деятельности: в экономике, при разработке проектов, составлении расписаний, планировании военных операций и т.п. Модели мат/ого программирования относятся к категории детерминированных моделей. Термин программирование в применении к рассматриваемому типу задач понимается как поиск наилучших планов (от английского слова programming - составление плана, программы действий). Когда говорят о задачах мат/ого программирования, имеют в виду задачи, цель к/ых состоит в повышении эффективности промышленных, транспортных с/м, с/м управления деятельностью учебных, проектных, научных орг-й.

 Мат/ое программирование подразделяется на линейное, целочисленное, нелинейное, динамическое программирование. Рассмотрим нек/ые постановки задач, методы и алгоритмы их решения.

Одним из направлений мат/ого программирования яв-ся линейное программирование, в к/ом ярко прояв-ся специфические трудности нахождения экстремума на границе допустимой области переменных. В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в к/ой целевая ф/я и/или ф/и, задающие ограничения, не линейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым яв-ся квадратичное программирование, в к/ом изучается задача нахождения экстремума квадратичной ф/и при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств.

Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых ф/й, т. е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование посвящено нахождению экстремума выпуклой целевой ф/и на выпуклом множ/ве, обычно задаваемом в виде с/мы выпуклых неравенств.

Класс задач оптимизации, в к/ых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования.

Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием идеи рекуррентного подхода (методов типа мат/ой индукции), являющихся основой динамического программирования, идея к/ого первоначально была предложена Р. Беллманом. Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование .К мат/ому программированию относят также бесконечномерное программирование, в рамках к/ого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в к/ых набором переменных яв-ся ф/и или набор ф/й) и минимизируется (максимизируется) ф/онал. Развиты также методы решения задач оптимизации, в к/ых переменная принимает только два значения «истинно» - «ложно» или «да» — «нет». Такие методы относят к булевому программированию .

 

23.Дайте общую математическую формулировку задачи линейного программ-ния

Задачи линейного программирования относятся к категории оптимизационных. Они находят широкое применение в различных областях практической деятельности: при организации работы транспортных систем, в управлении промышленными предприятиями, при составлении проектов сложных систем. Многие распространенные классы задач системного анализа, в частности, задачи оптимального планирования, распределения различных ресурсов, управления запасами, календарного планирования, межотраслевого баланса укладываются в рамки моделей линейного программирования. Несмотря на различные области приложения, данные задачи имеют единую постановку: найти значения переменных x₁, …, x_n, доставляющие оптимум заданной линейной формы z=c₁x₁ + c₂x₂+… + c_nx_n при выполнении системы ограничений, представляющих собой также линейные формы.

Линейное прогр-ние –раздел т.оптим-ции, посвященный изучению и решению экстремальных задач, в к-ых линейная функция и ограничения, задающие допустимое множество, яв-ся линейными. Слово «программирование» объясняется тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно определяют программу (план) действий некоторого объекта, например, промышленного предприятия. Слово «линейное» отражает линейную зависимость между переменными.

Задача линейного программирования формулируется так:

Определить максимум линейной формы

F(x₁,…,x_n )=max(c₁x₁+…+c_nx_n) (8.3)

при условии, что точка (х₁, х₂,..., х_n) принадлежит некоторому множеству D, которое определяется системой линейных неравенств

        (8.4)

Любое множество значений (х₁*, х₂*,..., х_n*), которое удовлетворяет системе неравенств (8.4) задачи линейного программирования, яв-ся допустимым решением данной задачи. Если при этом выполняется неравенство

c₁х₁^o+ c₂ х₂^o+..+ c_n х_n^o ≥ c₁х₁+ c₂ х₂+..+ c_n х_n

для всего множества значений x₁, х₂,..., х_n, то значение х₁^o..х_n^o яв-ся оптимальным решением задачи линейного программирования.

Задачу линейного программирования удобно представлять в векторной форме, тогда она будет выглядеть следующим образом: найти max F(x) = max (c^Tx) при условии АХ ≤Ро; Х≥0,

где с = (с₁,с₂,..., с_n) представляет собой n-мерный вектор, составленный из коэффициентов целевой функции, причем с^T-транспонированная вектор-строка; х = (х₁, х₂,..., х_п) - п-мерный вектор переменных решений;

- m-мерный вектор свободных  членов ограничений;

Матрица А размером (m×n) - матрица, составленная из коэффициентов всех линейных ограничений:

Простые ЗЛП допускают геометрическую интерпретацию, позволяющую непосредственно из графика получить решение и проиллюстрировать идею решения более сложных задач линейного программирования.

Каноническая задача линейного программирования заключается в минимизации (максимизации) линейной целевой функции

F(x) = c_lx₁+c₂x₂+... + c_nx_n при ограничениях

a₁₁х₁ +а₁₂х₂ +...+а_1пх_n=b₁

а₂₁х₁ +а₂₂х₂ +...+а_2пх_n=b_1…

…

а_m1х₁ +а_m2х₂ +...+а_mпх_n=b₁

x_t,x₂,...,x_n>0.

где с_[,с₂,...,с_п - коэффициенты целевой функции, a_tJ, i = \, 2,...,n,j = 1, 2,...,m -коэффициенты системы ограничений, а b₁,b_г,...,b_n - свободные члены, которые считаются неотрицательными.

Вектор X = (xi, х₂,..., xj, удовлетворяющий ограничениям задачи ЛП, называется допустимым решениемили планом.Допустимый план X* =(xl,x'₂,...,x'_n), при котором целевая функция задачи ЛП принимает максимальное (минимальное) значение, на­зывается оптимальным планом.

Иными словами, каноническая задача линейного программирования (ЛП) состоит в нахождении среди всех решений выписанной выше системы линейных уравнений такого ее неотрицательного решения, на котором достигает своего минимального (максимального) значения линейная целевая функция z от и переменных.В задаче линейного программирования общего вида вместо некоторых (всех) равенств в ограничениях записаны нестрогие неравенства в ту или другую сторону; при этом усло­вие неотрицательности переменных может отсутствовать для части или же для всех переменных. Известно, что решение любой задачи линейного программирования может быть сведено к решению канонической задачи, представляемой в форме (1) или (4).Линейное программирование (ЛП) первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых функций на выпуклом множестве (см. выпуклое программирование). Понятие целевой функции , удобное для приложений, сформировалось позднее.

Наиболее простым и распространенным методом решения канонической задачи линейного программирования до сих пор яв-ся симплекс-метод, предложенный в 40-е годы прошлого века Дж. Данцигом. Геометрически идею симплекс-метода в упрощенной форме можно выразить следующим образом. Допустимым множеством в задаче линейного программирования яв-ся некоторое многогранное множество и-мерного векторного пространства (в частном случае n = 2 - это выпуклый и не обязательно ограниченный многоугольник). Работа симплекс-метода начинается с некоторой начальной вершины (начального опорного плана) многогранного множества. Специальным образом выясняется, нет ли среди соседних вершин такой, в которой значение целевой функции лучше? Если такая вершина находится, то она и принимается за следующее приближение. После этого вновь исследуются соседние вершины для полученного приближения и т. д. до тех пор, пока не будет получена вершина, среди соседних вершин которой не существует вершины с лучшим значением целевой функции. Такая вершина яв-ся оптимальной. Она соответствует оптимальной точке (оптимальному решению) задачи линейного программирования.В настоящее время разработан широкий круг различных численных методов решения задач линейного профаммирования, каждый из которых учитывает ту или иную специфическую особенность имеющейся задачи линейного профаммирования.

. С применением линейного программирования решается широкий круг задач экономического характера: задачи о комплексном использовании сырья, рационального раскроя материалов, задачи загрузки оборудования, размещения заказов по однородным предприятиям, задачи о смесях, задачи текущего производственного планирования (статическая модель), задачи перспективного оптимального планирования, транспортная задача .

 

24.Рассмотрите пример графического решения задачи линейного программирования

Простые ЗЛП допускают геометрическую интерпретацию, позволяющую непосредственно из графика получить решение и проиллюстрировать идею решения более сложных задач линейного программирования.

Постановка данной задачи выглядит следующим образом.

Имеется множество переменных X = (x₁, х₂,..., х_n). Целевая функция линейно зависит от управляемых параметров:

           (8.1)

Имеются ограничения, которые представляют собой линейные формы

 где .    (8.2)

Графическое решение задачи приведено на рисунке 8.1.

Ограничения здесь задают область допустимых решений в форме (заштрихованного) четырехугольника, а семейство (пунктирных) прямых, представляет собой линии уровня целевой функции F .

Существует два крайних положения линии уровня, когда она «касается» допустимого множества. Этим двум положениям в данном случае соответствуют две точки «касания» -начало координат (0, 0) и точка (9, 13). Первая из этих точек - точка минимума, а вторая - максимума данной функции F вида (1) на допустимом множестве (2).

В случае большего числа разнородных ограничений графическая интерпретация задачи затруднена, поэтому задачу представляют в математической форме и используются специальные методы.

 

25.Рассмотрите пример решения задачи линейного программирования симплекс-методом

Рассмотрим задачу линейного программирования в следующем виде: найти максимум линейной формы 4х₁ + 3х₂ при ограничениях

x₁ ≤;4000, х₂ ≤;6000, х₁ +2/3х₂≤6000, х₁,х2 > 0.

Каноническая форма задачи линейного программирования будет иметь вид

4x₁ + 3x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ → max;

1х₁ + 0х ₂ + 1х₃ + 0x₄ + 0x₅, = 4000; 0х₁ + 1х ₂ + 0х₃ + 1x₄ + 0x₅, = 6000;

1х₁ + 2/3х₂ + 0х₃ + 0x₄ + 1x₅ = 6000; 1х₁+2/3 х₂+ 0х₃ + 0x₄ + 1x₅ =6000.

Составим исходную симплекс-таблицу (табл. 10.2).

Таблица 10.2

С			4	3	0	0	0
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
0	хз	4000	1	0	1	0	0
0	x4	6000	0	1	0	1	0
0	x5	6000	1	2/3	0	0	1
		0	-4	-3	0	0	0

Поскольку -4 < -3 < 0, то в качестве направляющего выбираем первый столбец. Составив отношение вида , определяем направляющую строку. Для этого находим минимальное отношение

min Следовательно, направляющая строка - первая, направляющий элемент — а₁₁=1- Применив первый шаг симплексного преобразования, получим новую таблицу (табл. 10.3).

Таблица 10.3

С			4	3	0	0	0
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
4	x1	4000	1	0	1	0	0
0	x4	6000	0	1	0	1	0
0	x5	2000	1	2/3	-1	0	1
		0	0	-3	4	0	0

 

На данном этапе в качестве направляющего столбца выбираем второй, направляющая строка - третья, т.к. 2000/(2/3)<6000/1<4000/1 Применим следующий шаг симплексного преобразования. В результате получим

Табл. 10.4.

С			4	3	0	0	0
	Bx	A0	A1	A2	A3	A4	A5
4	x1	4000	1	0	1	0	0
0	x4	3000	0	1	3/2	1	-3/2
3	X2	3000	1	2/3	-3/2	0	3/2
		25000	0	0	-1/2	0	9/2

 

Так как а₀₃ = -1/2 < 0, то направляющий столбец А₃ направляющая строка- вторая, направляющий элемент а₂₃=3/2 • Выполним очередной шаг преобразования, получим еще одну таблицу (табл. 10.5).

 

Поскольку в индексной строке все элементы положительны, это означает, что найдено оптимальное решение х₁₀= 2000, х₂₀ = 6000, х₃₀ = 2000. Искомое значение целевой функции равно 4 х₁ + Зх₂= 26000.

Алгоритм симплекс-метода сводится к следующему.

1. В последней строке симплекс-таблицы находят наименьший положительный элемент, не считая свободного члена. Столбец, соответствующий этому элементу, считается разрешающим.

2. Вычисляют отношение свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца (симплекс-отношение). Находят наименьшее из этих симплекс-отношений, оно соответствует разрешающей строке.

3. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент.

4. Если имеется несколько одинаковых по величине симплекс-отношений, то выбирают любое из них. То же самое относится к положительным элементам последней строки симплекс-таблицы.

5. После нахождения разрешающего элемента переходят к следующей таблице. Неизвестные переменные, соответствующие разрешающей строке и столбцу, меняют местами. При этом базисная переменная становится свободной переменной и наоборот. Симплекс-таблица преобразована следующим образом (табл. 10.4):

17. Элемент табл. 10.4, соответствующий разрешающему элементу табл. 10.3, равен обратной величине разрешающего элемента.

7. Элементы строки табл. 10.4, соответствующие элементам разрешающей строки табл. 10.3, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 10.3 на разрешающий элемент,

8. Элементы столбца табл. 10.4, соответствующие элементам разрешающего столбца табл. 10.3, получаются путем деления соответствующих элементов табл. 10.3 на разрешающий элемент и берутся с противоположным знаком.

9. Остальные элементы вычисляются по правилу прямоугольника: мысленно вычерчиваем прямоугольник в табл. 10.3, одна вершина которого совпадает с разрешающим элементом, а другая - с элементом, образ которого мы ищем; остальные две вершины определяются однозначно. Тогда искомый элемент из табл. 10.4 будет равен соответствующему элементу табл. 10.3 минус дробь, в знаменателе которой стоит разрешающий элемент, а в числителе - произведение элементов из двух неиспользованных вершин прямоугольника.

10. Как только получится таблица, в которой в последней строке все элементы отрицательны, считается, что минимум найден. Минимальное значение функции равно свободному члену в строке целевой функции, а оптимальное решение определяется свободными членами при базисных переменных. Все свободные переменные в этом случае равны нулю.

11. Если в разрешающем столбце все элементы отрицательны, то задача не имеет решений (минимум не достигается).

 

21.Приведите классификацию моделей математического программирования

Методы матем.прогр-ния представляют собой класс моделей, применяемых для формализации задач планирования целенаправ-ой деят-ти, предусматрив-их распред-ие огранич-го количества ресурсов разных видов.

Одним из направлений мат/ого программирования яв-ся линейное программирование, в к/ом ярко прояв-ся специфические трудности нахождения экстремума на границе допустимой области переменных. В отличие от линейного программирования теория экстремальных задач, в к/ой целевая ф/я и/или ф/и, задающие ограничения, не линейны, называется нелинейным программированием. В частности, таковым яв-ся квадратичное программирование, в к/ом изучается задача нахождения экстремума квадратичной ф/и при линейных ограничениях типа равенств и/или неравенств. Линейное программирование первоначально развивалось как направление, разрабатывающее новые подходы к решению задач минимизации выпуклых ф/й, т. е. в рамках выпуклого программирования. Выпуклое программирование посвящено нахождению экстремума выпуклой целевой ф/и на выпуклом множ/ве, обычно задаваемом в виде с/мы выпуклых неравенств. Класс задач оптимизации, в к/ых область определения переменных состоит из отдельных изолированных точек, составляет предмет изучения дискретного программирования. Широкий класс нелинейных и дискретных задач может решаться с использованием идеи рекуррентного подхода (методов типа мат/ой индукции), являющихся основой динамического программирования, идея к/ого первоначально была предложена Р. Беллманом. Для решения задач оптимизации со случайными параметрами разработано стохастическое программирование .К мат/ому программированию относят также бесконечномерное программирование, в рамках к/ого предложены методы решения экстремальных задач с бесконечным числом переменных (например, такие, в к/ых набором переменных яв-ся ф/и или набор ф/й) и минимизируется (максимизируется) ф/онал. Развиты также методы решения задач оптимизации, в к/ых переменная принимает только два значения «истинно» - «ложно» или «да» — «нет». Такие методы относят к булевому программированию. Методы мат/ого программирования находят свое применение в самых различных областях техники и экономики.

В настоящее время экономическую теорию невозможно представить без экономико-мат/их методов, основанных на результатах мат/ого программирования. Здесь достаточно упомянуть модели календарного планирования или упорядочения во времени, расписания, потоковые или транспортные модели; модели распределения и назначе­ния; модели износа и замены оборудования.

Методы математического программирования находят свое применение в самых различных областях техники и экономики.

 

26.Сформулируйте принципы постановки двойственных задач линейного программирования

Двойственная задача в линейном программированиистроится по формальным правилам на базе другой задачи линейного программирования, называемой основной.

Например, если основная задача имеет вид

Ах ≤b , х≥0, f(с,х) → max,                               (11.1)

то двойственная к ней задача также яв-ся задачей линейного программирования:

А^Ту≥ с, у≤0, f(b, у)→ min.                               (11.2)

Здесь х = (x₁,х₂,... ,х_n); b = (b₁, b₂,…,b_т); с = (с₁, с₂,..., с_n); у = (y₁,y₂,... ,у_m);

f(c,x)=   (11.3)

(b,y)= транспонированная матрица A.

Основная и двойственная к ней задачи образуют пару взаимно двойственных задач: двойственная задача к двойственной оказывается основной задачей.

Отношение между прямой и двойственной задачами находи выражение в виде следующих правил:

1) если прямая задача яв-ся задачей максимизации, то двойственная задача будет задачей минимизации и наоборот;

2) коэффициенты целевой функции прямой задачи с = (с₁, с₂,..., с_n) становятся свободными членами ограничений двойственной задачи;

3) свободные члены ограничения прямой задачи b = (b₁, b₂,…,b_т) становятся свободными членами целевой функции двойственной задачи;

4) матрицу ограничений двойственной задачи получают транспонированием матрицы ограничения прямой задачи;

5) знаки неравенств в ограничениях изменяются на обратные;

6) число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной задачи, а число ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи.

 

Основная теорема двойственности:

Либо обе задачи двойственной пары разрешимы, и тогда (с, х*) = (b, у*), либо обе задачи не имеют решения. Здесь х*,у* - оптимальные планы пары двойственных задач.

Эта и ряд других теорем, относящихся к двойственным задачам, играют важную роль при качественном анализе задач линейного программирования.

Содержательный анализ двойственной задачи, в том числе и неизвестных у₁ у₂, ... , у_m, полностью определяется содержательным смыслом прямой задачи.

Так, например, если основная задача (11.1) яв-ся задачей производственного планирования, где А - технологическая матрица, b_i - количество i-го ресурса, x_j - объем выпуска j-го продукта, i = 1, 2, ... m, j = 1, 2, ... n, то целью решения двойственной задачи (11.2) оказывается нахождение так называемых двойственных оценок ресурсов y_i, которые также называют маргинальными (предельными) данными ресурсов.

Маргинальные цены, очевидно, связаны только с производством и потому отличаются от обычных рыночных цен на ресурсы.

Если маргинальные цены не превосходят рыночных (у_i*≤ q_i, i=1,2,..., m), то производство, для которого они были рассчитаны, не сможет получить прибыль р от своей производственной деятельности: для любого плана выпуска x.

р(х) = (с, х) - (b, q) ≤, (с, х*) - (b, q) ≤ (с, х*) - (b. у*) = 0.

И, наоборот, если у_i* > q_i, i= 1, 2,..., т, то реализация оптимального производственного плана х* принесет положительную прибыль.

р(х*) = (с, х*) - (b, q) = (А, у*) - (b, q) = (b, y*-q)> 0,

размер которой ограничивается: а) средствами, выделяемым на закупку ресурсов; b) объемом рынка ресурсов; с) технологическими условиями производства.

Из теоремы двойственности вытекает ряд положений, которые позволяют устанавливать некоторые соотношения между целевой функцией и ресурсами, необходимыми для достижения цели.

В частности, следующее важное утверждение:

Если задача линейного программирования не вырождена и С(х*) представляет собой максимум ее линейной формы  при заданных ограничениях, то дс(х*)/дb_i = у_i*, i = 1,2,..., т.

Таким образом, с математической точки зрения оптимальные оценки определяют влияние свободных членов b, условий-ограничений на оптимальную величину целевой функции. Иными словами, вычисление наряду с оптимальным планом х* = (х₁*, х₂*, ... , х_n*) связанных с ним оптимальных оценок у* = {у₁*, у₂*, ... , y_т*) позволяет ввести относительную важность отдельных ресурсов (b₁*, b₂*.....b_m*) для достижения поставленной цели (максимизации ).

На основе установления такой взаимосвязи между х* и у* можно исследовать влияние небольших отклонений ресурсов на изменение оптимального значения целевой функции, получать маргинальные оценки, идея которых рассмотрена выше), получать другие рекомендации, полезные при разработке и корректировке планов в тех случаях, когда не может быть найдено строгое решение задачи оптимизации.

Идеи теории двойственности находят важное применение в разработке численных методов линейного программирования, позволяющих решать задачи с неопределенностью, не имеющие строгого оптимума, что имеет особое значения для задач системного анализа.

 

 

29.Приведите содержательные постановки задач, приводящие к моделям дискретного программирования

30.Дайте общую математическую формулировку задач дискретного программирования

Математические модели задач дискретного программирования.По структуре математической модели задачи дискретного программирования разделяют на следующие классы:

1) задачи с неделимостями;

2) экстремальные комбинаторные задачи;

3) задачи на несвязных и на невыпуклых плоскостях;

4) задачи с разрывными целевыми функциями.

Рассмотрим существо некоторых из них.

Задачис неделимостями.Математические модели задач с неделимостями основаны на требовании целочисленности переменных {x_i}, вытекающем из физических условий практических задач.

К таким задачам относится задача об определении оптимальной структуры производственной программы, где {х_1, х₂,..., х_п} - объемы выпуска продукции.

Эта задача заключается в отыскании

(10.13) при     (10.14)

           (10.15)

Если J =N = (1,2,..., n), то задача называется полностью целочисленной, в противном случае, если J≠N - частично целочисленной.

Задача о ранце.Одной из наиболее распространенных задач целочисленного программирования яв-ся так называемая задача о ранце.

Рассмотрим постановку данной задачи. Турист готовится к длительному переходу в горах. В рюкзаке он может нести груз, масса которого не более W. Этот груз может включать в себя п видов предметов, каждый предмет типа j, массой w_j ,j= 1,2,..., n. Для каждого вида предмета турист определяет его ценность E_j вовремя перехода. Задача заключается в определении количества предметов каждого типа, которые он должен положить в рюкзак, чтобы суммарная ценность снаряжения была максимальной.

Обозначим через х_j количество предметов j-го типа в рюкзаке.

Тогда математическая модель задачи такова:

          (10.16)

при ограничениях

 x_j -целое, i= 1,2,..., т.   (10.17)

Экстремальные комбинаторные задачи.В данных задачах необходимо найти экстремум некоторой целевой функции, заданной на конечном множестве, элементами которого служат перестановки из n символов (объектов).

Одной из наиболее простых задач этого класса яв-ся задача о назначениях: найти такую перестановку (р₁,р₂,..., р_n) из чисел 1,2,3,...,n,

при которой обеспечен   по всем перестановкам (р₁,р₂,..., р_n). Каждая такая перестановка может быть представлена точкой в п²- мерном евклидовом пространстве или в виде матрицы Х^п

Вводим переменные:

Х_ij = 1, если i-и механизм предназначен для j-й работы; х_ij = 0 — в противном случае.

Очевидно, что должно выполняться условие

 (10.18)

Данные ограничения означают, что один механизм может быть предназначен для выполнения только одной работы. Тогда задача будет состоять в определении таких чисел {х_ij}, при которых достигается минимум функционала min  при ограничениях (10.18).

Задача о коммивояжере.Имеется (n + 1) город. Задана матрица

С = ||c_ij || расстояний между городами. Выезжая из исходного города A_{ij ,} коммивояжер должен побывать во всех остальных городах по одному разу и вернуться в город А_ij. Требуется определить, в каком порядке следует объезжать города, чтобы суммарное пройденное расстояние было минимально.

Введем переменные:

X_ij — 1, если коммивояжер переезжает из населенного пункта А, в А_j; х_ij - 0 - в противном случае.

Математическая модель задачи имеет следующий вид: найти

 (10.19)

при условиях ; (10.20)

;  (10.21)

,  (10.22)

где u_i, u_j - произвольные целые и неотрицательные числа.

Условие (10.20) означает, что коммивояжер выезжает из каждого города один раз, а условие (10.21)- что он въезжает один раз в каждый город.

Если ограничить задачу только условиями (10.20) и (10.21), она будет эквивалентна задаче о назначениях, план которой не обязан быть цикличным. Иначе говоря, путь коммивояжера при этом можно представить как рад несвязанных подциклов, в то время как его путь в действительности состоит из одного цикла.

Покажем, что для любого цикла, начинающегося в A_ij можно найти u_i удовлетворяющие условию (10.22). Пусть u_i =p, если коммивояжер посещает город А_i на р-мэтапе. Отсюда следует, что

u_i- и_j ≤ п - 1 для всех i и j, и, таким образом, условие (10.22) выполняется при x_ij = 0.

При х_ij = 1 условие (10.22) выполняется как строгое равенство:

u_i-u_j+nx_ij=p-(p+1)+n = n-1.

 

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 610; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!