Задание №2. Кинематический анализ плоского механизма
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек B и C, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Схемы механизмов помещены на рисунках, а необходимые для расчета данные приведены в табл. 2.
Таблица 2
Номер варианта (рис. 1 - 30) | Размеры, см | ||||||||
OA | r | AB | AC | ||||||
1 | 40 | 15 | - | 8 | 2 | - | 2 | - | - |
2 | 30 | 15 | - | 8 | 3 | - | 2 | - | - |
3 | - | 50 | - | - | - | - | - | 50 | 100 |
4 | 35 | - | - | 45 | 4 | - | 8 | - | - |
5 | 25 | - | - | 20 | 1 | - | 1 | - | - |
6 | 40 | 15 | - | 6 | 1 | 1 | 0 | - | - |
7 | 35 | - | 75 | 60 | 5 | - | 10 | - | - |
8 | - | - | 20 | 10 | - | - | - | 40 | 20 |
9 | - | - | 45 | 30 | - | - | - | 20 | 10 |
10 | 25 | - | 80 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
11 | - | - | 30 | 15 | - | - | - | 10 | 0 |
12 | - | - | 30 | 20 | - | - | - | 20 | 20 |
13 | 25 | - | 55 | 40 | 2 | - | 4 | - | 0 |
14 | 45 | 15 | - | 8 | 3 | 12 | 0 | - | 0 |
15 | 40 | 15 | - | 8 | 1 | - | 1 | - | 0 |
16 | 55 | 20 | - | - | 2 | - | 5 | - | 0 |
17 | - | 30 | - | 10 | - | - | - | 80 | 50 |
18 | 10 | - | 10 | 5 | 2 | - | 6 | - | - |
19 | 20 | 15 | - | 10 | 1 | 2,5 | 0 | - | - |
20 | - | - | 20 | - | - | - | 10 | 15 | |
21 | 30 | - | 60 | 15 | 3 | - | 8 | - | - |
22 | 35 | - | 60 | 40 | 4 | - | 10 | - | - |
23 | - | - | 60 | 20 | - | - | - | 5 | 10 |
24 | 25 | - | 35 | 15 | 2 | - | 3 | - | - |
25 | 20 | - | 70 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
26 | 20 | 15 | - | 10 | 2 | 1,2 | 0 | - | - |
27 | - | 15 | - | 5 | - | - | - | 60 | 30 |
28 | 20 | - | 50 | 25 | 1 | - | 1 | - | - |
29 | 12 | - | 35 | 15 | 4 | - | 6 | - | - |
|
|
Примечание: и - угловая скорость и угловое ускорение кривошипа OA при заданном положении механизма; - угловая скорость колеса I (постоянная); и - скорость и ускорение точки A. Качение колес происходит без скольжения.
Рисунки механизмов (для вариантов № 1 – 29)
Пример выполнения задания
Дано: схема механизма в заданном положении (рис. 2), исходные данные таковы, что OA = 40 см, AC = 20 см, ωOA = 5 рад/с, εOA = 10 рад/с2.
Найти: .
Решение: 1) Определение скорости точек и угловой скорости звена AB:
|
|
вычисляем модуль скорости точки A при заданном положении механизма:
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена вдоль ОВ. Мгновенный центр скоростей PAB шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек A и B к их скоростям.
Угловая скорость звена AB:
.
Расстояния АРАВ, ВРАВ и СРАВ определяются из рассмотрения треугольников АСРАВ и АВРАВ :
APАВ=OA=40 см, ВPАВ= см, СPАВ= см.
В соответствии с этим , ; ; .
Вектор направлен перпендикулярно отрезку СРАВ в сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.
2) Определение ускорений точек и углового ускорения звена AB (рис. 4).
Ускорение точки A складывается из вращательного и центростремительного ускорений:
,
где , .
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры:
или
. (1)
Вектор направлен от A к О. Вектор перпендикулярен вектору и направлен в сторону, противоположную , (т.к. из условия задачи движение кривошипа OA замедленное).
Центростремительное ускорение точки B во вращательном движении шатуна AB вокруг полюса A: и направлено от B к A.
|
|
Ускорение направленно вдоль линии OB, а . Зададим произвольно их направления: - вертикально вверх, - от B к O. Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.
Выбрав направление осей x и y, как показано на рис. 4, получаем:
, (2)
. (3)
Из уравнения (2) находим
.
Из уравнения (3) получаем
Следовательно, ускорение направлено так, как показано на рисунке, а – в противоположную сторону. Истинная картина ускорений для точки B показана на рис. 5.
Угловое ускорение шатуна AB будет:
;
Направление относительно полюса A определяет направление углового ускорения . В данном случае, не совпадает с направлением , следовательно, движение звена замедленное.
Определим ускорение точки C:
.
Вращательное и центростремительное ускорения точки C во вращательном движении AB вокруг полюса A:
; .
Вектор перпендикулярен вектору и направлен соответственно угловому ускорению .
|
|
Ускорение находим методом проекций (рис. 6):
, ,
.
В результате вычислений получаем:
,
,
Литература
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1995. – 415 с.
2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1971. – ч. 1. – 275 с.
3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. – М.: Наука, 1971. – ч. 1. – 460 с.
4. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1983. – 532 с.
5. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Учеб.пособие для ВУЗов./ Под ред. Яблонского А.А. и др. – М.: Высшая школа, 1985. – 367 с.
6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Физматгиз, 1961. – ч.1. – 457 с.
7. Мещерский Н.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1971. – 450 с.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 2601; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!