Задание №1. Сложное движение точки. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
Точка M движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
Схемы механизмов показаны на рис. 1 – 29, а необходимые для расчета данные помещены в табл. 3.
Таблица 3
| Номер вари- анта (рис. 1 – 30) | Уравнение отно-сительного дви-жения точки M OM=sr=sr(t), см | Уравнение движения тела |
|
|
|
| Доп. данные | |
| 
| |||||||
| 1 | 
| 
| - | 
| - | 25 | - | |
| 2 | 
| 
| - | 
| 20 | - | - | |
| 3 | 
|  
| - | 2 | - | 30 | - | |
| 4 | 
| 
| - | 1 | - | - | 60 | |
| 5 | 
| 
| - | 2 | 30 | - | - | |
| 6 | - | - | 
| 
| 15 | - | - | 
|
| 7 | 
| 
| - | 
| - | 40 | 60 | |
| 8 | 
| 
| - | 2 | - | - | 30 | |
| 9 | 
| 
| - | 
| - | - | - | |
| 10 | 
| 
| - | 
| 20 | 20 | - | |
| 11 | 
| 
| - | 4 | - | 25 | - | |
| 12 | 
| 
| - | 2 | 30 | 30 | - | |
| 13 | 
| 
| - | 
| 40 | - | - | |
| 14 | 
| 
| - |
| - | - | 30 | |
| 15 | 
| 
| - | 2 | - | 60 | 45 | |
| 16 |
| 
| - |
| - | 20 | - | |
| 17 | 
| 
| ||||||
| 18 | 
| 
| - | 2 | - | - | 60 | |
| 19 | 
| 
| - | 2 | 40 | - | - | |
| 20 | 
| 
| - | 3 | 60 | - | - | |
| 21 | 
| 
| - | 
| 25 | - | - | |
| 22 | 
| 
| - |
| 30 | - | - | |
| 23 | 
| - | - | 1 | 18 | - | - | 
|
| 24 | 
| 
| - | 1 | 30 | - | - | |
| 25 | 
| 
| - | 5 | - | - | - | |
| 26 | 
| 
| - | 
| - | - | 45 | |
| 27 | - | - | 
| 2 | 75 | - | - | 
|
| 28 | 
| 
| - | 2 | 40 | - | - | |
| 29 | 
| - | 
| 2 | 48 | - | - | |
|
|
|
Примечания. Для каждого варианта положение точки M на схеме соответствует положительному значению sr; в вариантах 5, 10, 12, 13, 20-24, 28-29 OM = sr – дуга окружности; на схемах 5, 10, 12, 21, 24 OM – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки M в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 определяются уравнениями, приведенными в последнем столбце табл. 3.
φe= рад Sr = см t= с a=25см
| 
φe= рад Sr = см t=5/3с R=25см
| ||||
φe= рад Sr = см t=2с a =30см
| 
φe= рад Sr = см t=1с a=60град
| ||||
φe= рад Sr = см t=2с R=30см
|
рад Xe = см t=10/3с R=15см
| ||||
φe= рад Sr = см t=3/8с a=40см a=60град
| 
φe= рад Sr = см t=2с a=30град
| ||||
φe= рад Sr = см t=1/8с
| 
φe= рад Sr = см t=4/3с a=20см R=20см
| ||||
φe= рад Sr = см t=4с a=25см
| 
φe= рад Sr = см t=2с a=30см R=30см
| ||||
φe= рад Sr = см t=1/3с R=40см
| 
φe= рад Sr = см t= с a=30град
| ||||
φe= рад Sr = см t=2с a=60см a=45град
| 
φe= рад Sr = см t=1/3с a=20см
| ||||
φe= рад Sr= см t= с a=25см
| 
φe= рад Sr= см t=2с a=60град
| ||||
φe= рад Sr = см t=2с R=40см
| 
φe= рад Sr = см t=3с R=60см
| ||||
φe= рад Sr = см t=1/2с R=25см
| 
φe= рад Sr = см t=2/3с R=30см
| ||||
рад Sr = см t=1с R=18см OO1=O2A=20см
| 
φe= рад Sr = см t=1с R=30см
| ||||
φe= рад Sr = см t=5с
| 
φe= рад Sr = см t=3/2с a=45град
| ||||
рад Xe= см t=2с R=75см
| 
φ= рад Sr = см t=2с R=40см
| ||||
φ= |
Пример выполнения задания
Дано: схема механизма (рис. 7), 
, 
, 
, 
, 
.
Найти: абсолютные скорость и ускорение 
точки М.
Решение:
Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью Д. Положение точки M на теле Д определяется расстоянием 
.
При 
,
Угол 
вычисляется из длины дуги ОМ
,
откуда находим значение угла
.
Абсолютная скорость точки M найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:
.
Модуль относительной скорости
,
где
.
При t = 2 с
, 
.
Положительный знак у 
показывает, что вектор 
направлен в сторону возрастания 
.
Модуль переносной скорости
(1)
где точка M, как и AO участвует в поступательном движении тела Д (т.е. AO всегда параллельна самой себе).
.
При t = 2 c
.
Направление 
совпадает с направлением отсчета угла 
, следовательно, вектор 
направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Тогда, согласно (1) модуль переносной скорости:
.
Вектор 
направлен по касательной к окружности O2A в сторону вращения тела Д. В момент времени t = 2 c положение тела Д таково, что значение угла 
составляет 
рад. Следовательно, вектор направлен вертикально вниз (рис. 8). Так как вектор не перпендикулярен вектору , то для нахождения модуля абсолютной скорости используем теорему косинусов:
|
|
|
Абсолютное ускорение точки M равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
или в развернутом виде
Модуль относительного касательного ускорения
,
.
При t = 2 c
.
Знаки и 
одинаковы, следовательно, относительное движение точки М ускоренное.
Относительное нормальное ускорение
.
Угловое переносное ускорение находим как
.
При t = 2 c
Модуль переносного центростремительного ускорения
,
а модуль переносного вращательного ускорения
.
При t = 2 c
, 
.
Модуль кориолисова ускорения
.
Так как вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то угол между направлениями векторов 
и равен 
, и тогда
.
Покажем направление ускорений точки M в момент времени 
(рис. 9). вектор 
направлен по правилу векторного произведения вдоль направления MА.
|
|
|
Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций:
,
,
.
После вычисления получаем:
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!