Ч. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В примерах 1–2 дано распределение признака Х (случайной величины Х), полученной по n наблюдениям. Необходимо: 1) построить полигон (гистограмму), и эмпирическую функцию распределения Х; 2) найти: а) меры центральной тенденции; б) меры изменчивости; г) выборочные коэффициент асимметрии SK и эксцесса EX.

1. Х – число сделок на фондовой бирже за квартал; n = 400 (инвесторов):

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	146	97	73	34	23	10	6	3	4	2	2

2. Х – месячный доход жителя региона (в руб.); n=1000 (жителей):

	Менее 500	500-1000	1000-1500	1500-2000	2000-2500	Свыше 500
	58	96	239	328	147	132

3. В табл.1 приведены значения прибыли Q (1000 усл. ед.) 50 фирм, принадлежащих одной корпорации. Найти среднее значение прибыли по всем фирмам и выборочную дисперсию.

Таблица 1

4,744	9,127	7,201	8,650	11,536	9,013	10,255	10,390	9,268	7,354
6,232	15,103	11,902	10,216	11,470	10,954	6,739	12,697	13,084	6,088
14,593	8,671	14,227	15,190	9,202	11,-47	9,124	7,351	9,832	12,271
7,126	10,744	9,715	5,536	8,917	9,823	8,383	9,766	10,687	10,582
11,245	5,854	10,387	2,917	6,739	6,748	10,954	11,101	7,024	11,587

4. В табл.2 приведены значения промежутков времени (в минутах) между вызовами такси в городе Гродно. Найти .

Таблица 2

0,000	0,000	0,000	0,003	0,011	0,042	0,191	0,405	0,002	0,432
0,517	0,456	0,047	0,162	0,097	0,261	0,168	0,028	0,324	0,125
0,438	0,136	0,019	0,269	0,092	0,653	0,376	0,099	0,812	0,438
0,092	0,134	0,307	0,181	0,327	0,338	0,539	0,250	0,450	0,096
0,125	0,174	0,159	0,091	0,229	0,468	0,283	0,151	0,244	0,261

МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

5.Случайная величина Х (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром :

Ниже приведено эмпирическое распределение числа поврежденных изделий в 500 контейнерах. Впервой строке указано количество поврежденных изделий в одном контейнере, во второй строке приведена частота – число контейнеров, содержащих поврежденных изделий.

	0	1	2	3	4	5	6	7
	199	169	87	31	9	3	1	1

Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

6. Случайная величина Х (время безотказной работы элемента) распределена по показательному закону с плотностью распределения (х 0). Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 1000 элементов. Впервой строке указано среднее время безотказной работы одного элемента в часах; во второй строке приведена частота – количество элементов, проработавших в среднем часов.

	5	15	25	35	45	55	65
	365	245	150	100	70	45	25

Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Используя метод наименьших квадратов найти параметры зависимости выборочные данные, которой имеют вид

7. -линейной зависимости

	1	2	3	4	5
	7	10	13	16	19

8. -параболической зависимости

	1	2	3	4	5
	4	8	14	22	32

9. -параболической зависимости

	1	2	3	4	5
	6	11	18	27	38

10. - гиперболической зависимости

	1	2	3	4	5
	6	5.5	5.3	5.25	5.2

11. В таблице приведены данные о зависимости стоимости эксплуатации самолета Y (млн. руб.) от его возраста Х (лет). Считая эту зависимость линейной, найти оценки неизвестных параметров.

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	3	3,5	3,5	4	4	6	9	10

12. В таблице приведены данные о связи между ценой на нефть Х (ден. ед.) и индексом нефтяных компаний Y (усл. ед.). Предполагая, что связь между величинами Х и Y линейна, найти оценки неизвестных параметров.

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 894; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!