ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА
40. Экономист считает, что вероятность роста стоимости акции компании в следующем году составит 0,75, если экономика страны будет на подъеме, и 0,30, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъема равна 0,6. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.
41. На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТ), равный в процентном отношении соответственно 1, 5, 2 и 3. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТ?
42. На предприятии установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал появляется с вероятностью 0,95. Однако сигнал может возникнуть и без аварийной ситуации с вероятностью 0,001. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,005. Чему равна вероятность аварийной ситуации, если сигнализация сработала?
43. При хороших метеоусловиях вероятность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих – 0,9991. Для данного аэропорта в 80 % случаев погода считается летной. Найти вероятность благополучного приземления самолета.
44. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер, если производительность всех работников одинакова?
|
|
|
45. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.
46. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении – с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.
47. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной – 0,01. Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.
48. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50 % - первого класса риска, 30 % - второго и 20 % - третьего. Вероятность, необходимости выплачивать страховое вознаграждение за период страхования, для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что: а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?
|
|
|
49. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар. После чего из нее наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что извлеченным окажется белый, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
50. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 18 ламп, из них 3 нестандартных, во втором - 8 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
51. Вероятность малому предприятию стать банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из 10 малых предприятий за время t сохранятся хотя бы 2.
52. Электронная система состоит из 28 блоков, каждый из которых может отказать в течение года с вероятностью 0,05. Найти наиболее вероятное число отказов и его вероятность.
|
|
|
53. По данным отдела технического контроля на 100 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность того, что из случайно взятых 7 брусков не более двух окажутся с дефектом?
54. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10 % брака. Исследуется партия в 400 болтов. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты события “болт с дефектом” от вероятности этого события не превысит 0,05?
55. В 10 % случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность того, что по истечении срока 10 договоров копания уплатит страховку в 2 случаях.
56. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?
57. В банк прибыло 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если 0,1 % купюр фальшивые?
58. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в конце месяца план выполнят по крайней мере 6 предприятий.
59. При эпидемии гриппа 40 % населения заражены вирусом. В лаборатории числится 24 сотрудника. Какова вероятность того, что 10 из них будут носителями вируса?
|
|
|
60. На факультете 20 % студентов выходцы из сельской местности. В каких пределах с вероятностью 0,9 находится число городских жителей среди студентов из группы в 28 человек?
61. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Какова вероятность того, что аудитор допустит хотя бы одну ошибку?
62. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.
63. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет: а) равно 48; б) находиться в границах от 45 до 55.
64. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.: а) ровно 300; б) от 300 до 400 включительно; в) от 200 до 300 включительно.
65. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
66. У страховой компании имеются 10 000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50 000 руб. Какова вероятность того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств, поступивших от клиентов?
67. Для лица, дожившего до 50-летного возраста, вероятность смерти на 51-м году равна 0,02. Застрахована группа в 200 человек 50-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес 20 ден. ед. Какую выплату наследникам нужно установить, чтобы вероятность убытка для страховой компании в конце года не превышала 0,1?
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 3159; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!