Агрегирование (Aggregation) (Агрегирование — это объединение нескольких элементов в единое целое.)
Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.Формально процедура агрегирования выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода, т. е. множество значений В={bi’}. Далее рассматривается каждое из условийправил системы нечеткого вывода. Если условие правила представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, то степень его истинности равна соответствующему значению bi’.Если же условие состоит из нескольких подусловий вида (2), причем лингвистическиепеременные в подусловиях попарно не равны друг другу, то определяется степень истинности сложного высказывания на основе известных значений истинности подусловий. Приэтом для определения результата нечеткой конъюнкции или связки "И" может быть использована одна из формул (7.2)—(7.4), а для определения результата нечеткой дизъюнкции или связки "ИЛИ" может быть использована одна из формул (7.5)—(7.7). При этом значения bi’используются в качестве аргументов соответствующих логических операций. Тем самым находятся количественные значения истинности всех условий правил системы нечеткого вывода.
Этап агрегирования считается законченным, когда будут найдены все значения bi’’ длякаждого из правил Rk, входящих в рассматриваемую базу правил Р системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через В"={b1’’, b2’’,…, bn’’}
|
|
|
Пример4. Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процессаагрегирования двух нечетких высказываний: "скорость автомобиля средняя" И "кофе горячий" и "скорость автомобиля средняя" ИЛИ "кофе горячий" для входной лингвистическойпеременной β1 — скорость движения автомобиля и β2 —температура кофе. Предположим,что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. а1= 55 км/ч, а температура кофе равнаa2=70 °С.Тогда агрегирование первого нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой конъюнкции (7.2) дает в результате число b1’’= 0.67 (приближенное значение), которое означает его степень истинности и получается как минимальное из значений 0.67 и 0.8(рис. 7.5, а). Агрегирование второго нечеткого высказывания с использованием операции нечеткой дизъюнкции (7.5) дает в результате число b2’’= 0.8, которое означает его степень истинности и получается как максимальное из значений 0.67 и 0.8 (рис. 7.5, б).
Рис.5. Примеры агрегирования подусловий для двух нечетких высказываний"скорость автомобиля средняя" И "температура кофе высокая" (а) и"скорость автомобиля средняя" ИЛИ "температура кофе высокая" (б)
|
|
|
Активизация (Activation)
Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесснахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций.Активизация в общем случае во многом аналогична композиции нечетких отношений, но нетождественна ей. Поскольку в системах нечеткого вывода используются лингвистическиепеременные, то формулы для нечеткой композиции теряют свое значение. В действительности при формировании базы правил системы нечеткого вывода задаются весовые коэффициенты Fi для каждого правила (по умолчанию предполагается, если весовой коэффициент незадан явно, то его значение равно 1).
Формально процедура активизации выполняется следующим образом. До начала этогоэтапа предполагаются известными значения истинности всех условий системы нечеткоговывода, т. е. множество значений В"={bi’’} и значения весовых коэффициентов Fi для каждого правила. Далее рассматривается каждое из заключений правил системы нечеткого вывода. Если заключение правила представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, тостепень его истинности равна алгебраическому произведению соответствующего значенияb1’’ на весовой коэффициент Fi.
|
|
|
Если же заключение состоит из нескольких подзаключений вида (3), причем лингвистические переменные в подзаключениях попарно не равны друг другу, то степень истинности каждого из подзаключений равна алгебраическому произведению соответствующегозначения bi’’ на весовой коэффициент Fi. Таким образом, находятся все значения ск степенейистинности подзаключений для каждого из правил Rk, входящих в рассматриваемую базуправил Р системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим через С={с1, с2,...,сq}, где q— общее количество подзаключений в базе правил.
Примечание.При этом не исключается случай, когда весовой коэффициент Fi может быть задан индивидуально для отдельныхподзаключений. При этом процедура активизации остаетсяпрежней.
После нахождения множества С={с1, с2,..., сq} определяются функции принадлежностикаждого из подзаключений для рассматриваемых выходных лингвистических переменных.Для этой цели можно использовать один из методов, являющихся модификацией того илииного метода нечеткой композиции:min-активизация:(6)
prod-активизация:(7)
average-активизация:(8),
где — функция принадлежности терма, который является значением некоторойвыходной переменной wj, заданной на универсуме Y.
|
|
|
Этап активизации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных, входящих в отдельные подзаключения правил нечетких продукций, будут определены функции принадлежности нечетких множеств их значений, т. е. совокупность нечетких множеств: С1, С2,...,Сq, где q—общее количество подзаключений в базеправил системы нечеткого вывода.
Пример 5. Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процессаактивизации заключения в следующем правиле нечеткой продукции (это правило вряд лиимеет целевое применение и используется формальным образом):ЕСЛИ "скорость автомобиля средняя" ТО "кофе горячий".
Входной лингвистической переменной в этом правиле является β1 — скорость движения автомобиля, а выходной переменной является β2—температура кофе. Предположим,что текущая скорость автомобиля равна 55 км/ч, т. е. a1= 55 км/ч.
Рис.6. Пример активизации заключения для правила нечеткой продукции
Поскольку агрегирование условия этого правила дает в результате b1’’= 0.67, а весовойкоэффициент равен 1 (по умолчанию), то значение 0.67 будет использоваться в качестве с1для получения результата активизации. Результат, полученный методом min-активизации(6), изображен на рис. 6,а более темным цветом, а результат, полученный методом prod-активизации (7), изображен на рис. 7.6,б более темным цветом. Следует помнить, что вэтом примере в отличие от предыдущего "температура кофе" — выходная лингвистическаяпеременная.
Аккумуляция (Accumulation)
Аккумуляция или аккумулирование в системах нечеткого вывода представляет собойпроцедуру или процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных множества W = {w1, w2,…, ws}.
Цель аккумуляции заключается в том, чтобы объединить или аккумулировать все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности каждой из выходных переменных. Причина необходимости выполнения этого этапа состоит втом, что подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной лингвистической переменной, принадлежат различным правилам системы нечеткого вывода.Формально процедура аккумуляции выполняется следующим образом. До начала этогоэтапа предполагаются известными значения истинности всех подзаключений для каждого изправил Rk, входящих в рассматриваемую базу правил Р системы нечеткого вывода, в формесовокупности нечетких множеств: С1, С2,...,Сq, где q— общее количество подзаключений вбазе правил. Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистическихпеременных wj W и относящиеся к ней нечеткие множества: Cj1, C j2,...,C jq. Результат аккумуляции для выходной лингвистической переменной wj определяется как объединение нечетких множеств Cj1, Cj2,...,Cjq по одной из формул.
Этап аккумуляции считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных будут определены итоговые функции принадлежности нечеткихмножеств их значений, т. е. совокупность нечетких множеств: С1’, С2’,…, Сs’ где s— общееколичество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.
Пример6. Для иллюстрации выполнения этого этапа рассмотрим пример процессааккумуляции заключений для трех нечетких множеств С11, C12, C13, полученных в результатевыполнения процедуры активизации для выходной лингвистической переменной "скоростьдвижения автомобиля" в некоторой системе нечеткого вывода. Предположим, что функциипринадлежности этих нечетких множеств изображены на рис. 7, а, б, в соответственно.
Аккумуляция этих функций принадлежности методом max-объединения нечеткихмножеств С11, C12, C13 по формуле (4.4) позволяет получить в результате функцию принадлежности выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля", которая представлена на рис. 7,г. Эта функция принадлежности соответствует нечеткому множеству С1', приняв, что рассматриваемая выходная лингвистическая переменная есть w1.
Рис. 7. Пример аккумуляции заключениядля выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля"
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 506; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!