Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода
Системы нечеткого вывода Часть 1 Литература:Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. –– СПб.:БХВПетербурr, 2005. –– 736 с.: ил. Нечеткий вывод занимает центральное место в нечеткой логике и системах нечеткого управления. Процесс нечеткого вывода представляет собой некоторую процедуру или алгоритм получения нечетких заключений на основе нечетких условий или предпосылок с использованием рассмотренных выше понятий нечеткой логики. Этот процесс соединяет в себе все основные концепции теории нечетких множеств: функции принадлежности, лингвистические переменные, нечеткие логические операции, методы нечеткой импликации и нечеткой композиции. Системы нечеткого вывода предназначены для реализации процесса нечеткого вывода и служат концептуальным базисом всей современной нечеткой логики. Достигнутые успехи в применении этих систем для решения широкого класса задач управления послужили основой становления нечеткой логики как прикладной науки с богатым спектром приложений. Системы нечеткого вывода позволяют решать задачи автоматического управления, классификации данных, распознавания образов, принятия решений, машинного обученияи многие другие. Поскольку разработка и применение систем нечеткого вывода имеет междисциплинарный характер, данная проблематика исследований тесно взаимосвязана с целым рядом других научно-прикладных направлений, таких как: нечеткое моделирование, нечеткие экспертные системы, нечеткая ассоциативная память, нечеткие логические контроллеры, нечеткие регуляторы и просто нечеткие системы. 1. Базовая архитектура систем нечеткого вывода Рассматриваемые в настоящей лекции системы нечеткого вывода являются частным случаем продукционных нечетких систем или систем нечетких правил продукций, в которых условия и заключения отдельных правил формулируются в форме нечетких высказываний относительно значений тех или иных лингвистических переменных. Поскольку нечеткие лингвистические высказывания имеют фундаментальное значение в контексте современной нечеткой логики, изучение систем нечеткого вывода начнем именно с них.
|
|
|
Нечеткие лингвистические высказывания
Определение 1 Нечетким лингвистическим высказыванием будем называть высказывания следующих видов.
1. Высказывание "β есть α", где β — наименование лингвистической переменной, α — ее значение, которому соответствует отдельный лингвистический терм (понятие терма определяется индуктивно. Термом называется символьное выражение: t(X1, X2, … , Xn), где t — имя терма, называемая функтор или «функциональная буква», а X1, X2, … , Xn — термы, структурированные или простейшие) из базового терм-множества Т лингвистической переменной β.
|
|
|
2. Высказывание " β есть 
α ", где — модификатор, соответствующий таким словам, как: "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", "МНОГО БОЛЬШЕ" и другим, которые могут быть получены с использованием процедур G и М данной лингвистической переменной.
3. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ".
Поскольку в системах нечеткого вывода нечеткие лингвистические высказывания занимают центральное место, далее будем их называть просто нечеткими высказываниями.
Пример 1. Рассмотрим некоторые примеры нечетких высказываний. Первое из них — "скорость автомобиля высокая" представляет собой нечеткое высказывание первого вида, в рамках которого лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая". При этом предполагается, что на универсальном множестве X переменной "скорость автомобиля" определен соответствующий лингвистический терм "высокая", который задается в форме функции принадлежности некоторого нечеткого множества (например, рис. 5.2, в 
).
|
|
|
Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля очень высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "ОЧЕНЬ", который изменяет значение соответствующего лингвистического терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например для операции концентрации CON( ) нечеткого множества для терма "высокая".
Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля более или менее высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", который изменяет значение соответствующего лингвистического терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например для операции растяжения DIL( ) нечеткого множества для терма "высокая".
Ниже на рис.1 изображен пример функции принадлежности терм-множества "средняя" лингвистической переменной "скорость автомобиля" (а) и определение значений функций принадлежности этого же терм-множества для модификаторов "ОЧЕНЬ" (б) и "БОЛЕЕ МЕНЕЕ" (в).
|
|
|
Рис. 1. Применение модификаторов "ОЧЕНЬ" (б) и "БОЛЕЕ МЕНЕЕ" (в) к терму "средняя скорость" (а).
Наконец, нечеткое высказывание третьего вида "скорость автомобиля высокая и расстояние до перекрестка близкое" означает, что одной лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая", а другой лингвистической переменной "расстояние до перекрестка" присваивается значение "близкое". Эти нечеткие высказывания первого вида соединены логической операцией нечеткая конъюнкция (операцией нечеткое "И").
Правила нечетких продукций в системах нечеткого вывода
Как уже отмечалось в начале этой лекции, рассматриваемые здесь системы нечеткоговывода являются частным случаем продукционных нечетких систем или систем нечеткихправил продукций вида, определение которых было дано ранее в лекции 7. Основная особенность нечетких правил, используемых в системах нечеткого вывода,— условия и заключенияотдельных нечетких правил формулируются в форме нечетких высказываний вида 1—3 относительно значений тех или иных лингвистических переменных.
Таким образом, всюду далее под правилом нечеткой продукции или просто — нечеткойпродукцией будем понимать выражение следующего вида: (i): Q; Р; А⇒В; S, F, N, в которомвсе компоненты определены согласно (7.17), за исключением того, что условие ядра (антецедент) и заключение ядра (консеквент) представляют собой нечеткие лингвистическиевысказывания вида 1—3, где 
)
Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого вывода, может быть записан в форме:
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "β1 есть α’", ТО "β2 есть α’’". (1)
Здесь нечеткое высказывание "β1 есть α’" представляет собой условие данного правиланечеткой продукции, а нечеткое высказывание "β2 есть α’’" — нечеткое заключение данногоправила. При этом считается, что β1≠β2.
Примечание.Запись простейшего варианта правила нечеткой продукции в англоязычной транскрипции: RULE <#>: IF " β1 есть α’", THEN " β2 есть α’’" считается эквивалентной записи (1),если не оговорено обратное. Использование той или иной записи определяется соображениями удобства или необходимости следования некоторым стандартным нотациям.
Определение 2. Система нечетких правил продукций или продукционная нечеткаясистема представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких продукции или правил нечетких продукций в форме "ЕСЛИ А, ТО В" (или в виде: "IFА THENВ"), где А и В — нечеткие лингвистические высказывания вида 1, 2 или 3. Два последнихслучая нечетких высказываний требуют дополнительного пояснения.
Рассмотрим вариант использования в качестве условия или заключения в некоторомправиле нечеткой продукции нечеткого высказывания вида 2, т. е. вида: " β есть ∇α ", где ∇—модификатор, определяемый процедурами G и М лингвистической переменной β. Пусть терму α соответствует нечеткое множество. В этом случае исходное нечеткое высказывание "βесть α" можно преобразовать к виду 1 в форме нечеткого высказывание "β есть α’", гдетерм α’ получается на основе применения определенной процедурами G и М операции к нечеткому множеству. Полученное в результате подобной операции нечеткое множествопринимается за значение терм-множества α’.
Если в качестве условия или заключения используются составные нечеткие высказывания, т. е. образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операцийв форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ", то ситуация несколько усложняется. Поскольку вариант использования нечетких высказываний вида 2 сводится к нечетким высказываниям вида 1, то достаточно рассмотреть сложные высказывания, в которых нечеткимилогическими операциями соединены только нечеткие высказывания вида 1.
Эта ситуация может соответствовать простейшему случаю, когда нечеткими логическими операциями соединены нечеткие высказывания, относящиеся к одной и той желингвистической переменной, т. е. в форме: "β есть α’" ОП " β есть α’’", где ОП — некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ".
Очевидно, в этом простейшем случае нечеткое высказывание "β есть α’" И " β есть α’’"эквивалентно нечеткому высказыванию "β есть α*", где терм-множеству α* соответствуетнечеткое множество равное пересечению нечетких множеств и , которые соответствуюттермам α’ и α". При этом операция пересечения определяется одним из ранее рассмотренныхспособов.
Соответственно, нечеткое высказывание "β есть α’" ИЛИ "β есть α’’" эквивалентно нечеткому высказыванию "β есть α*", где терм-множеству α* соответствует нечеткое множество равное объединению нечетких множеств и, которые соответствуют термам α’ и α".При этом операция объединения определяется одним из ранее рассмотренных способов.
Пример 2. Рассмотрим составное нечеткое высказывание вида 3: "скорость автомобиля средняя и скорость автомобиля высокая". Ему соответствуют два нечетких высказывания первого вида, соединенные логической операцией нечеткой конъюнкции. Тогда исходное нечеткое высказывание эквивалентно нечеткому высказыванию первого вида: "скоростьавтомобиля средняя и высокая". Функция принадлежности терма "средняя и высокая" изображена на рис.2, б более темным фоном, при этом результат нечеткой конъюнкции определялся по формуле (4.3). ( см.Lection07.Fuzzy.logic.pdf Лекция 7 Основы нечеткой логики)
Рассмотрим аналогичное составное нечеткое высказывание вида 3: "скорость автомобиля средняя или скорость автомобиля высокая". Ему также соответствуют два нечеткихвысказывания первого вида, соединенные логической операцией нечеткой дизъюнкции. Тогда исходное нечеткое высказывание эквивалентно нечеткому высказыванию первого вида:"скорость автомобиля средняя или высокая". Функция принадлежности терма "средняя иливысокая" изображена на рис.2,в более темным фоном, при этом результат нечеткой дизъюнкции определялся по формуле (4.4).
Рис. 2. Преобразование составных нечетких высказываний,относящихся к одной и той же лингвистической переменной.
Во-вторых, ситуация может соответствовать более сложному случаю, когда нечеткимилогическими операциями соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в условии правила нечеткой продукции, т. е. в форме: "β1 есть α’"ОП "β2 есть α’’", где ОП — некоторая из бинарных операций нечеткой конъюнкции "И" илинечеткой дизъюнкции "ИЛИ", a β1 и β2— различные лингвистические переменные.Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общейформе:
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "β1 есть α’" И " β2 есть α’’" ТО " β3 есть v"или (2)
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ " β1 есть α’" ИЛИ " β2 есть α’’" ТО " β3 есть v".
Здесь нечеткие высказывания: " β1 есть α’" И "β2 есть α’’", ""β1 есть α’" ИЛИ "β2 естьα’’" представляютсобой условия правил нечетких продукций, а нечеткое высказывание "β3есть v" — заключение правил. При этом считается, что β1≠β2≠β3, а каждое из нечетких высказываний "β1 есть α’", "β1 есть α’’" называют подусловиями данных правил нечетких продукций.
В случае правил нечетких продукций в форме (2) необходимо использовать один изметодов агрегирования условий в левой части этих правил. Соответствующие методы агрегирования рассматриваются ниже при описании этапа агрегирования.
Наконец, нечеткими логическими операциями могут быть соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в заключении правила нечеткой продукции, т. е. в форме: "β1 есть α’" ОП "β2 есть α’’", где ОП — некоторая из бинарныхопераций нечеткой конъюнкции "И" или нечеткой дизъюнкции "ИЛИ", a β1 и β2—различныелингвистические переменные.Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общейформе:
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "β1 есть α’" ТО "β2 есть α’’" И "β3 есть v"или (3)
ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "β1 есть α’" ТО "β2 есть α’’" ИЛИ "β3 есть v"
Здесь нечеткое высказывание "β1 есть α’"представляет собой условие правил нечеткихпродукций, а нечеткие высказывания: "β2 есть α’’" И "β3 есть v", "β2 есть α’’" ИЛИ "β3 естьv" — заключения данных правил. При этом считается, что β1≠β2≠β3, а каждое из нечетких высказываний "β2 есть α’’", "β3 есть v" называют подзаключениями данного правила нечеткойпродукции.
В случае правил нечетких продукций в форме (3) необходимо использовать один изметодов аккумуляции заключений в правилах нечетких продукций. Эти методы также рассматриваются ниже при описании этапа аккумуляции.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 781; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!