Примеры представления нескольких чисел в памяти ЭВМ.
I) Число a=210: 210 =1.*210 =(1.*101010 )2 :
машинное целое 00000000000000000000010000000000;
машинное число с плавающей точкой 01000100100000000000000000000000.
Отметим, что 
.
II) Число 
,
машинное целое 10000000000000000000010000000000;
машинное число с плавающей точкой 11000100100000000000000000000000.
III) Число 
, ( 
)
машинное число с плавающей точкой 00111010100000000000000000000000.
IV) Число 
: 
, ( 
)
машинное число с плавающей точкой 00111100111000000000000000000000.
V) Число 
: 
, ( 
)
машинное число с плавающей точкой 00111110111000000000000000000000.
VI) Число 
: 
,
( 
)
машинное число с плавающей точкой 00111110111000000000000000000000.
VII) Число 
: 
,
( 
)
машинное число с плавающей точкой 01000001010001110000000000000000.
Распространение ошибок
Одним из наиболее важных вопросов в численном анализе является вопрос о том, как ошибка, возникшая в определенном месте в ходе вычислений, распространяется дальше, т.е. становится ли ее влияние больше или меньше по мере того, как производятся последующие операции.
Крайним случаем является вычитание двух почти равных чисел: даже при очень маленьких ошибках обоих этих чисел относительная ошибка разности может оказаться очень большой. Эта большая относительная ошибка будет распространяться дальше при выполнении всех последующих арифметических операций.
|
|
|
Для оценки ошибок, получаемых при вычислениях, нам потребуются формулы оценки абсолютной и относительной ошибок арифметических операций. Выпишем эти формулы.
Ошибки округления в вышеприведенных формулах не учитываются, поэтому, если необходимо будет подсчитать, как распространяется в последующих арифметических операциях ошибка результата, то следует к вычисленной по одной из формул ошибке прибавить ошибку округления.
Большинство трансляторов Фортрана устроено таким образом, что младшие разряды, не вошедшие в разрядную сетку, отбрасываются, что вносит ошибку отбрасывания, но экономит машинное время. Относительная ошибка отбрасывания равна 
, где 
– число значащих цифр в мантиссе. Если же в трансляторе применяется симметричное округление, то к самому младшему разрядку прибавляется 1, если отброшенное число начинается с цифры 5 или с большей. Максимально возможная относительная ошибка округления в этом случае равна 
.
|
|
|
Правила подсчета цифр (по В.М. Брадису)
Эти правила даются в предположении, что компоненты действий содержат только верные цифры и число действий невелико.
1) При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранить столько десятичных знаков после запятой, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков после запятой.
2) При умножении и делении в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом верных значащих цифр.
3) При возведении приближенного числа в квадрат в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в основании степени.
4) При извлечении квадратного и кубического корней из приближенного числа в результате следует сохранить столько значащих цифр, сколько их в подкоренном числе.
5) При вычислении промежуточных результатов следует сохранить на одну цифру больше, чем рекомендуют правила 1-4. В окончательном результате эта «запасная цифра» отбрасывается.
6) Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с m верными цифрами исходные данные следует брать с таким числом цифр, которые согласно предыдущим правилам обеспечивают m+1 цифру в результате.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 510; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!