Покрытия с длинными цилиндрическими оболочками и призматическими складками

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 26Следующая ⇒

Длинная цилиндрическая оболочка под действием нагрузки от собственного веса и снега деформируется при определённых условиях подобно балке пролётом l₁ c фигурным поперечным сечением высотой h₁, включающим бортовые элементы (см. рис. 5.1), шириной, равной длине волны l₂; в нижних частях поперечного сечения оболочки возникает растяжение, в верхней части – сжатие.

Рисунок 5.1

Бортовые элементы предназначены для повышения прочностных и жесткостных характеристик поперечного сечения покрытия. В них размещается основная растянутая арматура конструкции. Бортовые элементы укрепляют прямолинейные края цилиндрических оболочек, что необходимо при действии местных нагрузок. Форма и размеры бортовых элементов определяются конструктивным решением покрытия и его расчетом.

Монолитные оболочки делают гладкими. Сборные оболочки устраивают с продольными и поперечными ребрами для усиления сборных элементов на период изготовления, перевозки и монтажа.

В качестве диафрагм применяют сплошные балки, фермы, арки с затяжками (см. рис.5.2). Для обеспечения естественного освещения и аэрации помещений цилиндрические оболочки могут быть шедового типа или с проемами в вершине (см. рис. 5.3). Проемы окаймляют продольными ребрами; при большой длине их раскрепляют распорками.

а) – сплошная балка; б) – арка с затяжкой; в) – ферма; г) – рама

Рисунок 5.2 – Типы диафрагм

а) – шедовая; б) – цилиндрическая.

1 – продольное ребро; 2 – стойка в плоскости остекления; 3 – распорка

Рисунок 5.3 – Оболочка со световыми проемами

При определенных условиях (покрытие в целом оперто по углам, нагрузка – равномерно распределенная, отношение размеров в плане а для промежуточных волн ) покрытия можно приближенно рассчитывать на прочность, жесткость и трещиностойкость как балки корытообразного профиля (см. рис.5.1). Расчет прочности производят по стадии разрушения при расчетных нагрузках; жесткость и трещиностойкость от действия нормативных нагрузок.

Односторонняя равномерно распределенная снеговая нагрузка, не превышающая ¼ полной симметричной нагрузки, может быть заменена в расчете симметричной нагрузкой той же интенсивности. Легкую подвижную нагрузку от терьферов грузоподъемностью до 1т, подвешенных к бортовым элементам, при расчете можно рассматривать как симметричную, приложенную одновременно к обоим бортовым элементам.

В остальных случаях длинные оболочки рассчитывают как пространственно деформируемые системы.

Крайние полуволны многоволновых длинных оболочек с бортовыми элементами, не подкрепленными в пролете колоннами или стенами, приближенно можно рассчитывать в составе симметричной одноволновой оболочки, а промежуточные волны – так же, как одноволновые, но с учетом закрепления продольных краев от смещения в горизонтальном поперечном направлении (см. рис.5.4).

1) – крайняя полуволна; 2) – промежуточная волна

Рисунок 5.4 – Расчетные схемы многоволновой длинной оболочки

Для многопролетной оболочки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис.5.5), достаточно рассчитать однопролетную шарнирно опертую оболочку пролетом l₀, равным расстоянию от крайней диафрагмы до нулевой точки на эпюре моментов соответствующей многопролетной балки, а затем изменение вдоль оболочки внутренних сил и моментов, принять согласно изменению ординат в эпюре моментов указанной многопролетной балки с учетом изменения знака моментов под промежуточными опорами.

Рисунок 5.5 – Расчетная схема многопролетной оболочки

Далее рассмотрим приближенный расчет прочности длинной цилиндрической оболочки кругового симметричного профиля на действие вертикальной симметричной нагрузки на стадии предельного равновесия как железобетонной балки.

Рисунок 5.6 – К расчету длинной цилиндрической оболочки по предельным состояниям как железобетонной балки.

На рис.5.6 представлена схема расчетного напряженного состояния в поперечном сечении оболочки.

A₃ – полка площадь сечения растянутой арматуры;

Q₁ – половина центрального угла дуги оболочки;

Q_c – половина центрального угла дуги сжатой зоны;

Q₀ – расстояние от равнодействующей сил в растянутой арматуре до центра привязки круговой части сечения оболочки;

t – толщина цилиндрической части оболочки;

R_y – радиус цилиндрической части оболочки;

d₁ – расстояние от равнодействующей сил в растянутой арматуре до верха бортового элемента.

Условие прочности при моментах внутренних сил, действующих в сечении оболочки относительно центра круговой части сечения.

(5.1)

где M – момент внешних сил, вычисленный как в балке относительно той же точки;

0,8 – опытный коэффициент условия работы.

Положение границы сжатой зоны определяют из уравнения

(5.2).

При проверке прочности из уравнения (5.2) определяют Q_c и подставляют в уравнение (5.1). При подборе арматуры оба выражения объединяют в одно.

(5.3)

Это уравнение можно решить итераций, первоначально приняв после чего из равенства (5.2) вычислить арматуры A_s.

Касательные силы достигают наибольшего значения на диафрагмах; их вычисляют (приближенно) по формуле сопротивления материалов.

(5.4)

где Q – поперечная сила в опорном сечении оболочки, вычисленная как для балки;

τ – касательные напряжения в оболочке.

При детальном конструировании покрытий, определения их деформаций и перемещений, расчет на образование трещин в бетоне и их раскрытие необходимо выполнить расчет покрытий при промежуточных значениях нагрузок. Рассмотрим длинную цилиндрическую оболочку с параметрами a,b,R_y опертую по контуру на недеформируемые (в своей плоскости) контурные конструкции (рис.5.7).

Рисунок 5.7 – Силы N_x и N_y и моменты M_y, действующие в длинной цилиндрической оболочке

Как выше отмечалось, внутренние силы в тонкостенной оболочке можно определить (с достаточной для практики точностью) по безмоментному состоянию конструкции. Для пологой цилиндрической оболочки в ее безмоментном состоянии нужно принять k_x=0; k_y=1/R_y; k_x_,_y=0; D=0.

В этом случае уравнение равновесия на ось OZ нагрузки и внутренних сил, от нанесенных к элементу единичных размеров основания оболочки (5.5).

(5.5)

Существенно упрощается:

(5.6)

Функция напряжений может быть взята в виде:

(5.7)

Эта функция отвечает граничным условиям задачи:

при x = ±а сила N_x= 0, при у = ±b сила N_y= 0.

Решение уравнения (5.7) при точках (0;0) и (0,5а; 0,5b) приводит к значениям постоянных параметров

Сила в оболочке выражается зависимостями:

(5.8)

Изгибающие моменты вдоль волны оболочки

(5.9)

Двойным дифференцированием функции момента M_y по формуле (5.9) можно получить функцию прогибов оболочки.

Если задана цилиндрическая оболочка с недеформируемыми торцевыми диафрагмами и деформируемыми свободно висящими в пролете бортовыми элементами, при равномерно распределенной по поверхности нагрузке q (рис.5.8), то эту задачу можно решать в несколько этапов. На первом этапе полагают бортовые элементы недеформируемыми в пролете; при этом предположении можно использовать формулы (5.7) и (5.8).

Эпюра для сечения х=0 показана на рис.(5.8, а). Значение ординат сил и в отдельных точках составляют:

(5.10)

Рис.5.8 – К расчету длинной цилиндрической оболочки как пространственной системы

а) – оболочка на деформируемом контуре под действием нагрузки q;

б) – силы N_х при отделении бортовых элементов от оболочки.

На втором этапе отделяют оболочку от бортовых элементов (состояние II). При этом напряженное состояние в оболочке не изменится. В бортовых элементах под действием касательных усилий , развивающихся по линии контакта с оболочкой, возникнут новые продольные силы. Они на уровне верха и низа бортовых элементов составляют (рис. 5.8, б):

(5.11)

Действительный уровень нулевых значений N_x не совпадает с верхней гранью бортовых элементов; вследствие этого образуются дополнительные касательные силы S₀ между оболочкой и бортовыми элементами.

Рассматривая их как загружение (состояние III), принимают функцию напряжений в виде:

(5.12)

где фиксированное значение при x = 0,5a (рис.5.8, в)

Выражения для определения внутренних сил:

(5.13)

(5.14)

Эпюры N_x^III для сечения х = 0 приведены на рис. (5.8, в); значение ординат в отдельных точках:

(5.15)

Кроме того, необходимо учесть нагрузку, приложенную непосредственно к бортовым элементам, в качестве их собственных все q_δ (состояние IV, рис. 5.8, г).

Значение усилий по граням бортового элемента

(5.16)

На линиях контакта оболочки с бортовыми элементами суммарные продольные деформации должны быть одинаковыми: (при одинаковых модулях упругости и суммарные продольные напряжения должны быть одинаковыми).

(5.17)

где t – толщина оболочки;

d – толщина бортового элемента.

С использованием приводимых выше напряжений равенство напряжений принимает вид

. (5.18)

Из этого уравнения находят значение , после чего суммируют решения по всем четырем состояниям (рис.5.8, д). Данное решение позволяет вычислить также силы в любом месте покрытия.